用导数解决数列问题应谨慎 切勿误入歧途

我们知道数列是一种特殊的函数,其特殊性主要体现在自变量的取值只能是自然数,导致其图象也只能是不连续的.尽管导数是一个处理函数问题的有效工具,特别是在求函数的单调区间、求函数的最值以及求解变量的取值范围等问题上,导数具有其它数学工具不可替代解题功效.但是,如果将数列问题简单的函数化,盲目用导数去处理数列的相关问题,那是要不得的,因为数列毕竟不是标准的函数,有着许多特殊性.特别是数列的单调性与函数的单调性有许多不和谐的"音符",二者并不总是一致的,如果盲目套用导数方式去处理,极易出现错误.下面就通过例举的方式加以说明.     

一类多元变量函数高考压轴题的破解策略

高考压轴题中,常出现一类以不等式为背景考查函数的单调性定义、应用导数解决函数单调性的函数综合问题.题目中涉及多个变量,解决此类问题时,必须对不等式进行合理的变形,把不等式问题转化为比较两个同型函数值的大小问题,再转化为函数的单调性问题,最后再利用导数工具进行突破.     

导数问题中的“设而不求”

<正>在解析几何中,我们利用"设而不求"来巧妙的解题.在导数问题中,我们经常遇到导函数的零点不能求出,但是我们可以知道导函数的零点存在且唯一,这样我们可以通过假设导函数的零点(不必求出),进行推理演算,达到解题目的.这样"设而不求"在导数问题中给我们赋予新的内涵,带来启发和灵感.下面就一些例子,来说明导数问题中"设而     

利用导数证明或解决不等式问题

高考数学第22题,用导数知识处理函数与不等式的问题,成了考生的一个难点。本文结合自己对导数的理解与思考,就对这道题的解题思路提出自己的观点。本文从利用导数解决不等式问题与利用导数解决不等式恒成立问题两个方面进行阐述。     

分类讨论解导数问题

利用导数解决函数的单调性和极值(最值)问题,经常需要进行分类讨论,所以导数与分类讨论结下了不解之缘.对这类问题许多同学缺乏信心,觉得这类问题较难把握,其实不然,这类问题无非是四种类型的参数讨论.     

利用导数求解函数的单调性问题

导数是高中数学一个重要的知识点,用导数去研究函数的单调性比用定义法更为简便,是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个重要应用,它充分体现了数形结合的基本思想.本文就利用导数求解函数的单调性问题举几例给以分析,供同学们学习参考.     

运用导数解数列问题常见错误解析

导数作为高中数学的新增内容,为解题教学和教研注入了新的活力,更为解决函数单调性问题提供了有力工具．由于数列可看作是特殊的函数,所以许多学生自然而然就想到用导数来解决有关数列单调性问题,但由于未能深刻理解导数知识的背景,未能准确把握数列单调性与函数单调性的联系和区别,没有对其进行有机的“整合”,从而导致许多错误,下面就几个典型题目进行分析,以求避免同类错误．     

导数综合问题归类

导数是高中数学主要内容之一,在高考中占有很大比重,在解答题中导数总是做为压轴题出现,所以导数问题也是高考的难题。导数问题主要涉及求函数的单调性、函数的极值和最值、曲线的切线等导数的简单应用,还包括恒成立中求参数问题、方程根及函数零点问题、不等式证明问题等综合问题,本文主要从后面几个问题进行分析和研究。     

例谈导数在函数问题中的应用

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.导数不仅是一个特殊函数,而且也是分析和解决问题的有效工具.导数进入高中数学教材之后,给传统的高中数学内容注入了生机与活力,为中学数学问题的研究提供了新视角、新方法、新途径,拓宽了高考的命题空间,新课标提出了更高的要求.函数与导数的关系问题便成为了近年来高考的亮点、热点问题,真可谓函数因导数而精彩.     

2011高考数学导数盘点

高考对导数的考查非常全面,所占比值较高,有基础题,也有综合题.利用导数解决函数的单调性和极值最值问题是常考的基本类型,导数还可以和函数、数列、不等式等结合,发挥导数的强大功能,导数还可以解决实际问题.     

求导,求导,再求导

利用导数求解函数的极值、最值是导数的一种重要应用.根据问题解决过程中求导的次数,我们可以把导数的应用进行分类:(1)求导一次可以求解,这类问题较为常见,是高考的常客;(2)求导两次可以求解,这类问题相对较为新颖,在近年的模拟考中已崭露头角,这将是今后高考的新宠;(3)求导三次可以求解,     

换元法在导数中的应用

<正>解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这种方法就是换元法.换元法在导数中有很好的运用,很多复杂的导数问题需要用到换元法.本文就换元法在导数中的应用作一些探讨.1通过换元把多变量问题转化为单变量问题有些导数问题含有多个变量,在构成函数时需要将多个变量合成一个变量,从而将多元函数(方程)转化为一元函数(方程)求解.     

导数解题中几个易错的问题

导数是高中数学的一个重要内容,它是分析解决问题的一个重要工具,运用导数的有关知识,研究函数的最值问题,一直是高考常考不衰的热点内容.利用导数的几何意义,研究曲线的切线斜率问题也是导数的一个重要应用,而研究函数的单调性问题又是导数的又一重点应用.     

利用导数研究函数“两连发”

如何确定导数(函数)的符号众所周知,我们可以根据导数的符号判断函数的单调性.导数大于零,函数单调递增;导数小于零,函数单调递减.因此,判断导数的符号成为利用导数     

将构造函数进行到底

<正>高考中含参数导数题,不管是选择、填空题还是解答题,学生往往难以找到有效的突破口,或者一遇到此类问题就分离参数,有的可以解决,有的造成计算量大且难以进行.此类问题的求解有两种基本思路:可以分离参数再构造函数,也可以直接构造函数.对于直接构造函数的情形,我们可构造一个函数,也可构造两个函数.     

例谈用导数解决几何中的优化问题

<正>作为研究两个变量之间变化规律的有力工具,导数在解决几何背景下的优化问题方面有着广泛应用。利用导数解决这类问题,首先,作图并分析图形中的几何关系;其次,构建函数模型并表述出变量间具体的函数关系式;最后,利用导数性质求解相关问题。本     

例析导数不存在的情况

众所周知,导数是一种功能强大的工具,能够解决关于函数的一系列重要问题,如函数的单调性、极值、最值等;又能够很好地分析解析几何中曲线的切线、物理上众多变量的瞬时变化率等问题.但也应该清醒地认识到,导数只是解决问题的工具之一,当导数不存在时,其作用自然就消失了.而我     

聚焦导数中的参数问题

导数作为研究函数的重要工具,是高考数学考查的重点内容。纵观近几年高考题,与导数有关的含参问题备受高考命题者的"青睐"。本文就高考试题中与切线、单调性、极值、最值、不等式恒成立、两函数图像的交点个数等含参逆向求解问题进行分类解析,供同学们学习时参考。     

导数应用的探讨

导数在函数中的应用主要是会使用导数探讨函数的单调性、极值、最值等性质.我们就下面的问题加以探讨,进一步熟悉导函数的性质和分类讨论的数学思想.     

例谈几种二元变量问题的求解策略

正二元变量问题频频出现在各地模拟题和高考题中,而且多以压轴题形式出现,足见其难,大部分学生对这一类题目更是束手无策.在高三复习中如何帮助学生从容处理二元变量问题是教师教学的当务之急,笔者特地将几种典型的二元变量问题及其求解策略归纳总结如下,仅供参考.1消元策略二元变量问题难的主要原因就在于两个变量变化难以控制,消元,即去二为一,使之转化成为一元变量问题求解.