示范案例1：两角和与差的余弦

教学目标： 1．通过构造三角形探索推导两角差的余弦公式，初步体会从特殊到一般及构造法的思想；2．理解利用角的任意性、通过代换导出两角和的余弦公式及第六、第七组诱导公式的方法；3．掌握两角和与差的余弦公式及第六、第七组诱导公式，熟练运用公式进行求值、化简；4．通过以上公式的推导和转化，发展学生的思维能力和培养探究数学的兴趣。     

《两角和与差的余弦》的教学透视

《两角和与差的余弦》是一节公式课 ,对此类教学内容 ,教材给出的形式简洁、明了 ,但都是以结论的形式呈现。那么教学中如何处理这段教材 ,才能体现知识的形成过程呢 ?这成为教材处理中的一个难点。我有幸三次讲了这一节课 ,现将我的感受与大家共飨。第一次这次是学生的想法沟通了我思维中的断路。那是第一次讲这节课 ,备课时碰到了前所未有的困难 :如何引入推导两角和与差的余弦公式呢 ?学生的学习是再认识、再实践的过程。教学中虽然不一定能 ,也不一定有必要还知识产生的历史本来面目 ,但绝不能忽视知识的形成过程 ,至少应创设一个情境 ,…     

“两角和与差的余弦”的教学设计

<正>余弦的差角公式是推导教材中相关公式的基础,其推导过程本身也极具价值.因此,在教学过程中,公式的得出及简单应用是主线,从方法上为今后的学习及应用提供理论依据.而在公式推导过程中贯穿着化归与数形结合的思想及与向量的联系、加深了学生对向量两个维度的本质理解、提炼出"算两次"的思想方法,这是本节课的暗线,也是教     

两角和与差的余弦教学设计

本节课的教学设计应紧紧围绕公式的探究这一教学目标,为学生搭建“做数学”的平台,让学生体验数学发现和创造的历程．下面是笔者对本节课教学过程中主要的几个方面的设计：     

两角和差的三角公式推导——数学史融入数学教学的实例研究

从教材内容来看,本单元主要涉及两角和与差的正弦、余弦和正切公式以及倍角公式,教材首先用解析几何的方法证明了两角和的余弦公式,然后以此公式为基础,利用三角变换逐步推导出其它的三角公式．应该说,教材这样安排,一点也不浪费时间,从逻辑上看,也是非常严密的．但在一部分学生的眼里,这些三角变换似乎只是“符号、字游戏”或“一大堆符号的代换”而已．由于对公式缺乏直观的感性认识,所以对公式的理解和记忆几乎是机械的．从和角公式发展的历史来看,这些公式均脱胎于几何命题,所以,借助几何图形帮助学生认识和角公式及其证明是本单元教学的基本思路．     

两角和差余弦公式的一种推导方法

两角和与差的余弦公式,即 cos（α＋β）=cosαcosβ—sinαsinβ; cos（α-β）=cosαcosβ＋sinαsinβ． 对该公式常利用单位圆及两点间距离公式进行推导,这里将介绍一种不同的推导方法．     

谈两角和(差)的正弦、余弦和正切的有效复习

有效地改进学生的学习,是基础教育阶段数学老师的根本任务。新课程标准明确指出:学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。那么在高三数学复习活动中,     

《两角和与差的余弦》教学设计

一、教材分析（一）教材的地位及作用本节课的内容是前面所学任意角的三角函数和诱导公式等知识的延伸,同时又是两角和与差的正弦、正切及二倍角公式的基础.对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角函数问题的解决有重要的支撑作用．     

“两角和与差的余弦”教学设计与反思

两角和与差的余弦是《三角恒等变换》第一节内容,也是最重要的一节内容。它是前面三角函数知识的延续,又是推导正弦和(差)角公式、正切和(差)角公式及倍角公式的基础。     

苏教版《两角和与差的余弦》之教学设计

1 教学目标 (1)理解两角和与差的余弦公式的推导过程.通过公式的推导来揭示公式的生成过程,培养学生通过交流、探索、发现和获取新知识的能力,通过多种证明方式来培养学生思维的发散性.     

《两角和与差的余弦函数》的教学设计

不久前,笔者面向全县高中数学老师上了一节公开课,课题是两角和与差的余弦函数(北师大版必修4),受到听课老师的普遍好评,下面将笔者关于这节课的教学设计呈现出来,期望得到同行斧正。教学目标:1.经历由向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程,体验和感受数学发现和创造的过程,体会向量和三角函数间的联系。2.用余弦的差角公式推出余弦的和角公式,理解化归思想在三角变换中的作用。3.能用余弦的和、差角公式进行简单的三角函     

《两角和与差余弦》的研究性学习设计

一、提出问题教学应在学生已有经验的基础上创设问题情境 ,使学生觉察到问题的存在 ,激发他们的认知冲突.如大家知道45°,30°,60°等是特殊角 ,那么75°=45° +30°是特殊角吗 ?你知道cos75°的值吗 ?联想到分配律 :cos75°=cos45° +cos30° ,想一想 ,你认为这样对吗 ?cos(45° +30°)≠cos45°+cos30°.如何解决这类问题呢 ?解决问题的一种思路是 ,直接探索cos(α + β)的公式 ,问题自然解决了.另一种思路 :能否利用特殊角去求cos75°,再去探究cos(α + β) ?二、建立猜想对学生来说 ,求出一个具体的结果似乎更有吸引力.如图1 ,∠C=90°…     

两角和与差的余弦的教学设计

两角和与差的余弦公式是推导两角和与差的三角函数一系列公式的源泉,它在三角学中占有极其重要的地位。这节课的教学好与坏成为整章教学成败的关键,犹如牵一发而动全身。因此,设计这节课的教学是教师既感兴趣又费心神的事。如何在教学中既传授知识,又培养学生的能力成为我们设计本课的焦点。我们的做法是使学生引起兴趣,探索规律,参与论证,实践应用。设计的整个教学过程是:     

两角和与差正切公式的应用

近年高考中关于两角和差正切公式的应用都有所涉及,因此如何正确应用公式就成为我们要探讨的问题.本文主要从三个方面说明了正切公式的应用情况,表明了该公式的重要性.     

研究性数学教案——两角和与差的余弦

目标:(1)掌握两角和与差的余弦公式,理解推导过程.(2)能灵活运用公式进行计算、证明,能逆用、变用公式.(3)培养逻辑推理能力、分析问题的能力、培养观察、类比、联想能力,培养研究性学习的习惯与能力,开发学生兴趣潜能、情意潜能、培养发散思维、多向思维、创新思维能力,促使学     

向量法推导两角差余弦公式的补充及感悟

正近年的高考试卷中,时而会出现考查教材中公式或定理的证明的试题,如四川卷曾考查证明两角和的余弦公式;陕西卷曾考查证明余弦定理等等.所以笔者在进行两角差的余弦公式的教学时,对公式的生成与证明过程比较重视.通过对教材的研读,可以发现它是《三角恒等变换》一章的第一个公式,是演绎、推证其它公式的基础,其重要性是不言而喻的.教材在编写的过程中,先是给出几何法的推导证明,接着再用向量法推导证明,并在教材在旁注上指出运用向量工具进行探索,过程多么简洁啊!为了与这句话相呼应,教材所给的证明也就削去了细枝末节一笔带过,把真正需要探究的问题掩盖了.     

两角和与差的三角函数题型归纳

两角和与差的三角函数公式： sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ, cos（α±β）=cosαsinβ±sinαcosβ, tan（α±β）=tanα±tanβ/1±tanαtanβ.     

新课标视野下“两角差的余弦”公式的又一教法

2018年秋季开始,福建省启动了新课程,根据《普通高中数学课程标准(2017年版)》,沿用老教材,在教学"两角差的余弦公式"的证明时,教师会遇到未教平面向量及余弦定理等相关内容,存在证明困难.本文就从学生熟悉的三角形面积公式入手,层层推进,从证明方法角度对"两角差的余弦公式"的教学给予了改进建议.