用活教材 教活学生——四年级“认识自然数”教学有感

自然数是小学数学很重要的一个概念,旧教材中单独安排了一课时,而现在的苏教版教材只是在“倍数和因数”单元作了如下注释:“为了方便,我们在研究倍数和因数时,所说的数是指非0自然数.”在实际教学中,我们发现学生对自然数的概念理解有困难,尤其是对“0”是不是自然数、自然数中蕴含的规律等含糊不清,这就对我们的教学提出了挑战.前阶段听了一位青年教师执教“认识自然数”一课后受益匪浅,现摘录其中几个片断,与大家其赏.     

实数理论中的两类分析方法

实数是由于几何测量需要而发展起来的一个数域.而较早出现的数是自然数.我们这里讲的自然数指的是正整数,即1,2,3,…….后来有人根据集合的概念将自然数规定为:0,1,2,3,…….但是许多数学家总认为"0"是一个很不自然的数,喜欢沿用较早的说法.况且我们这里谈的是最早发现的数,数0的发现远远迟于正整数.这就是为什么我们这里的自然数指的是正整数的原因.可以说,人类文明出现的初期就已经有了自然数,算起来应该有几万年历史.     

有趣的数字陷阱

整数(特别是自然数),自古以来人们对它有着浓厚的兴趣,数千年的研究使它形成了一门数学理论——数论。直到今天,数论有些性质仍然笼罩在神奇的面纱之下,数字陷阱就是其中之一。我们给出如下几种情形: 1、任意给出一个数:8377648,其中偶数4个,奇数     

自然数集及其性质

人类最早认识的数就是自然数,在理论上研究数的概念,首先需要建立关于自然数的理论。自然数是人类最早认识的数,但在中小学教学中很少有人对它进行证明的教法,但作为教师理应掌握其实质,文章就自然数的两种理论(基数理论和序数理论)做以探究。     

哥德巴赫猜想

1、2、3、4、5、…这些自然数是我们最熟悉的,同时也是使用最多的数。但是,它有许许多多神秘的性质,到现在还没有被人们认识。在“数论”这门学科中,同样充满了无数没有解决的问题和各式各样的猜想。几千年来,特别是     

小学数学中数概念的形成和发展

数是出于生产生活的实际需要而产生的,并随着生产生活的发展和计算的需要而发展。最初人们从比较事物中所含个数的多少逐渐抽象出自然数,这个数的概念,小学数学是用描述方法定义的,即表示物体个数的1、2、3、4、……叫做自然数。自然数有两个主要特性,或者说具有两重意义,     

自然数公理系统的科学意义

在自然数理论中,皮亚诺公理系统把“0”、“自然数”、“后继数”(记号为“′”)作为原始概念,用下述五条公理作为发展自然数理论的最根本的命题: Ⅰ.0是自然数; Ⅱ.自然数n的后继数n′是自然数; Ⅲ.如果b、c是自然数a的后继数,则b、c是相等的;     

关于“素数无限性”的证明

素数是自然数中最重要的一类数字,人类对它们的认识和研究已有几千年的历史.在这些研究中,有一个十分古老的问题,那就是“素数的个数”问题. 人们知道,远在古希腊时期,大数学家欧几里得在《几何原本》中曾给出下面一个定理:     

小学数学双基训练提要

一、整数和小数(一)整数的认识复习要点1.应理解、掌握的知识要点整数的意义;整数的数位顺序和计数单位;整数的读写方法及数的改写与省略.(如表1、表2)2.夏习的重点和难点重点:正确地读写多位数.会用万、亿作单位改写数和用四舍五入法截取近似数.难点:(1)正确理解整数的一些概念.(2)多位数中间有“0”的读写方法.3.正确认识易错概念(1)“自然数”与“整数”表示物体个数的1、2、3、4……都是自然数.自然数有无限个,最小的自然数是1,没有最大的自然数.零和自然数都是整数.整数包括自然数、零,但不能说整数只包括自然数和零.(2)“数字”“数位”和“位数”数字是记数的符号.0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,叫做十个阿拉伯数字.记数时,各个不同的计数单位所占的位置叫做数位.含有几个数位的数,叫做几位数.     

巧用数字卡片 形成知识网络——《数的整除》单元复习设计及评析

一、强化概念,分组复习 1.复习整数、自然数、整除、约数和倍数的概念。 (1)学生操作:将数卡0——10从小到大摆成一排。 问:这些数是什么数?(整数) 学生操作:取出不是自然数的数卡(0),放在一边。 问:现在剩下的是什么数?(自然数) (2)学生操作:从数卡1——10中取出     

小学数学双基训练指导

(二)训练的重点和难点 重点:正确地读写多位数。会用万、亿作单位改写数和用四舍五入法截取近似数。 难点:(1)正确理解整数的一些概念。(2)掌握多位数中间有“0”的读写方法。 (三)正确认识易错概念 1.“自然数”与“整数” 表示物体个数的1、2、3、4、……都是自然数。自然数有无限个,最小的自然数是1,没有最大的自然数。零和自然数都是整数。整数包括自然数和零,但不能说整数只包括自然数和零。 2.“数字”、“数位”和“几位数”     

连续自然数的和与积的一些性质

几个连续自然数所构成的数列,是一个以1为公差的等差数列,根据等差数列的通项公式可知,最小数为m(m≠0,下同)的n个连续自然数的和为Sn=nm+n(n-1)2.(1)最小数为m的n个连续自然数的积记为Tn=m(m+1)(m+2)…(m+n-1).(2)本文对几个连续自然数的和与积的一些性质做一点探讨.关于这些性质,我们或者给出证明思路,或者只给出结论,其详细的证明留给有兴趣的读者去完成.1连续自然数之和的性质性质1两个连续自然数之和是奇数.性质1显然成立.由性质1不难推出:任意四个连续自然数之和(两个奇数之和)一定是偶数.进一步有:任意4n(n∈N+)个连续自然数之和一定是偶数.     

从小学数学到世界难题——关于质数问题的探讨

一、质数与合数人类自从有了数的概念之后,在实际应用的过程中,逐渐认识到自然数分为两类:一类是奇数,另一类是偶数。随着时间的推移和认识的深入,人们又发现自然数除了可以分为奇、偶数之外,还可以按照另外的法则来分类:一个大于1的自然数,除了1和本身以外,没有其他约数的,叫做质数,除了1和本身以外,还有其他约数的叫做合数。而1既不是质数也不是合数。质数与合数的认识,使人们对于自然数的     

设计『过程』,理解概念本质——以刘延革老师执教的『小数的意义』为例

直觉主义的先驱克罗内克尔曾说:上帝创造了自然数,其他的数都是人造的玩意儿.确实,很长一段时间,人们只承认自然数是"数",自然数是从计算有限集合的元素的个数过程中抽象出来的,自然数的理论是整个数学大厦的基础.日常生活中存在大量需要计数个数的量,因此人们能够朴素地理解自然数.     

有理数的由来

人们从生活需要逐步发展“数”的理论．从自然数经过分数、零和负数建立了“有理数”这个概念．大家想过古人为什么给这类数取这个名字吗？是因为有理数有理吗？     

进位制的由来

上古人们为了数出物体的个数,便产生了自然数的概念。但是,由于自然数有无穷多个,如果每一个都用一个独立的名称和记号来表示,显然是不可能     

数的概念

数对于人们来说是一非常基本的概念,人们对它的接触太频繁了,可是了解数的真正含义并不简单,当我们问起:“什么是数”时,很多被问者甚至有的本科数学系的学生也答不清楚,本文试图给这个问题一个解答,供中学老师参考。一.数的四次扩张人们所知的最简单、最基本的数,也正是从远古时代起就不得不与它打交道的数即是正整数(自然数),这里记自然数全体 N={1,2,…},自然数之间则有两种最简单的运算即:加法、乘法。为了使加法的逆运算减法能顺利地进行,人们添加了{0,-1,-2…,}即零与负整数,于是得到整数记为 Z={…-2,-1,0,1,2,…)。实际需要人们同样去考虑,要使乘法的逆运算除法能通行无阻的进行该怎么办?人们又添加了形如{m/n|m、n∈Z,n0、1,m、n 既约}的新理想数,结果得到有理数(又称比数),记为 Q={m/n|     

“0是自然数”引发的教学问题

我们知道，老教材对“0”的定义是把它划归整数，而不是自然数，自然数的概念是这样的：“像1，2，3，4，5…这样表示物体个数的数叫自然数。”整数的概念是“0和自然数统称整数”。可见，0和自然数的界线非常分明。新课改实施后，“0”划归到自然数的范畴，但接踵而至的问题也逐渐显露出来，首先是教材中一些数的概念受到冲击。教师间有过这样的争论：     

带分数定义剖析

查阅了一些资料,定义带分数一般有以下几种形式: (1)在假分数的定义之后,由分子不是分母的倍数的假分数引进,说“可以写成整数和真分数合成的数,平常叫做带分数”。 (2)在分数加法概念之后,由整数(0除外)与分数相加(或自然数与分数相加)为背景,举例说,4+2/3=4(2/3),形如4(2/3)的数是带分数。 (3)在分数加法概念之后,正式给出带分数定义:整数及分数的和叫做带分数。 (4)在分数加法概念之后,撁另一种形式给出带分数定义:把自然数和真分数并列在一起所成的数叫做带分数。或者这样定义:自然数与真分数的和叫做带分数。也有用字母形式来定义。自然数A与真分     

对教材中整数概念某些说法的商榷

在小学数学教材中,对整数概念的叙述和使用,有前后矛盾的情形,给教学带来一定的困难。教材对整数概念是这样叙述的:自然数和0都是整数。也就是说,“整数”包括0和自然数。但在以后某些地方涉及到整数的概念时,因没有明确规定整数的涵义,而出现某些知识的混乱。例如:课本第31页在定义“整除”概念时说,“数a除以数b,除得的商正好是整数,而没有余数,我们就说,a能被b整除。”教材在这之前虽然作了说明:“在讲‘数的整除’时,我们所说的数,一般只指自然数,不包括0”。但作为数学概念叙述,应是严密确切的。我认为,数a可以是自然数,也可以是0,因此可以说“整数a”。而数b,由于0不能作除数,所以必须是自然数,这样相除所得的商也就只能是整数中的自然数了。同时,“没有余数”也是不准确的。0虽然可以表示“没有”,但它们是一个数,所以“整除”的概念应这样定义:“整数a除以自然数b,如果除得的商正好是整数而余数是0,我们就说,a能被b整除。”