一道不等式题的深层次研究

原题 已知关于x的不等式(2x-1)2＜ax2有3个整数解,求实数a的取值范围. 文[1]运用数形结合,通过二次函数分析法,对该题作出几何直观解释,以便看清此类问题的成因特征与运动变化.下面笔者通过二次函数转化为一次函数,以直代曲来深入研究此类问题. 解由a≤0时,不存在整数解,当a＞0时,不等式(2x-1)2＜ax2可转化为|2x-1|＜√a|x|,令f(x)=| 2x-1|,g(x)=√a|x |.     

一道2020年全国高中数学联赛不等式题的推广

题目呈现(2020年全国高中数学联合竞赛B卷第10题)设正实数a,b,c满足a^2+4b^2+9c^2=4b+12c-2,求1/a+2/b+3/c的最小值.     

一道最值题的新解法及其推广

题目若x,y,z∈(0, ∞),且4x 5y 8z=30,求u=8x~2 15y~2 48z~2的最小值.这道最值题常见于各种报刊,其解法也有很多种.本文将通过引入参数,利用算术—几何平均值不等式给出该题的一种新解法,并将问题作进一步的推广.     

一道奥林匹克不等式题的简证与推广

问题 已知a,b,c是正数,且满足ab＋bc＋ca≤1,证明：     

一道高考不等式题的加强与推广

在2010年江苏省高考数学试卷中第21题的选做题里面有一道代数不等式题目是：     

一道不等式题的再探究

通过对2008年一道德国不等式题的减元处理,降低了解题入手时的难度,为原问题的顺利解决做了较好的铺垫,同时又为问题的深化与研究开拓了思路．     

一道数列题的推广

请看下题： 4只猴子分一堆苹果,第一只猴子把苹果平均分成4堆,还多一个,把多的一个扔掉,取走其中的一堆;第二只猴子把剩下的苹果再平均分成4堆,还多一个,把多的一个扔掉,也取走其中的一堆;以后每只猴子都照此办理,则最后一只猴子所得苹果数的最小值是（ ）     

一道不等式题的多种证法和推广

在数学学习过程中,解题可以帮助我们掌握基础知识,更重要的是可以提高和培养思维能力.下面是一个数学问题的多解、多变和推广. 例1 设a,b∈R+,且a+b=2.求证:     

一道不等式题的推广

1题目再现 最近笔者在安振平老师的博客上学习了一道不等式问题： 问题1设a,b∈R＋,证明：1/3〈√a/3a＋b＋√b/3b＋a≤1.     

一道不等式题的多种思考

题目 已知：a、b、c、d为实数，且a^2＋b^2=1、c^2＋d^2=1．求证：｜ac＋bd｜≤1．     

一道不等式赛题的多种证法

题目 设3/2≤x≤5,证明：不等式 2√x＋1＋√2x-3＋√15-3x〈2√19.     

从一道联赛题谈距离不等式的证明

题目 设P0,P1,P2,…,Pn是平面上n＋1个点,它们两点间距离的最小值为d（d〉0）,求证：     

从一道不等式题谈起

1问题中国计量学院(浙江省杭州)吴跃生老师2004年在与本人通话中提出,能否用初等方法证明以下不等式:设x、y、z∈R-,且x2 y2 z2=3.求证8 xyz≥3Σx(1)这里“Σ”表示循环和,以下同,当且仅当x=y=z=1时,(1)式取等号.2005年元月,笔者在寻找另一个不等式时,又想起了(1)式,同时,得到     

一道不等式题的证法总结

题目 已知α,b,f,d都是实数,且α^2＋b^2=1,c^2＋d^2=1,求证：｜αc＋bd｜≤1． （北师大版选修2—2第12页习题1—2第4题）     

一道不等式名题的奇异推广

名题有如一丛丛绚丽多姿,引人入胜的奇葩装点着繁花似锦的数学百花园.1988年"友好杯"数学竞赛中就有这样一道试题,凭着她的优美的外形,丰富的内涵,深刻的结果成为数学中的名题,让无数数学爱好者为之赞叹,为之浮想联翩.笔者近日再次品味这道历久弥香的佳题时,突发奇想,获得了她的一     

一道数列不等式题的证明

题目等差数列{an}和等比数列{bn}中，各项为正数且是递增的，a1=b1，a2=b2，求证：当n＞2时，an＜bn。     

一道不等式题的解法探讨

【题目】已知a〉0,b〉0,且h=min{a,b/a^2＋b^2},求证：h≤√2/2.     

一道不等式赛题的探究

03年北京市高一数学竞赛复赛中有这样一道不等式证明题：     

用不等式组解一道声学题

题目如果先后两次声响到达人耳的时间间隔大于（或等于）0．1s，人耳就能够把这两次声音分辨开。如果两次声响传到人耳的时间间隔不足0．1s，人耳就只能听到一次声音，某农村中学8年级课外活动小组的同学为了体验声音在不同介质中传播速度不同的物理现象，他们请一位同学在输送水的直铁管道（充满水）另一端敲击一下，使铁管发出清脆的声音，其余同学沿铁管分别在不同位置用耳朵贴近铁管听声。