一个平凡公式的妙用

美国著名的几何学家佩多在一篇题为《数学经验》的文章里,谈到这样一件有趣的事情：     

一个递推公式的妙用

一、斑推公式的介绍 设x:,xZ,x。为实系数一元三次方程 x3+pxZ+qx+丫=o的三个根,且SK=x荟+x’i+x誉,则存在下列递推公式: S。+PS。一:十qs。一2+YS。一5=0(A)由(A)可得SK与方程系数间的关系表:S。一3S:=一p52~pZ一ZqS玉=一p于+3pq一3丫s。二p‘一4pZq+4p丫+Zq’S。一一p’牛sp”q一6p’丫一spq’小5丫qS。=p6一6p‘q+6p,r+gp,q盆一12pqr 一2q3+3r:·························,·······……等等(证明〕设f(x)=x,+pxZ+qx+丫 二(x一x:)(x一x:)(x一x3)对f(x)求导数,有 f‘(x)二3x’+Zpx一卜q令n=3,4,5,…     

一个重要公式及其推论的妙用

恒等式a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)×(a2+b2+c2-ab-bc-ac)是一个很重要的公式,它有一个重要推论,即若a+b+c=0,则a3+b3+c3=3abc.公式及其推论整齐对称,便于     

妙用公式求和

巧妙利用公式C卜C卜C: .··…十C:二2”(n。N’)(以下简称公式)可以解决一类通项含有组合数的求和问题。一、组合数系数变形应用公式求和例1求和eZ 之一e止 三一e三 … 典一e:(。。N·)。乙jn l解析:·:~共C三=共人 l左 l n! k!(n一k)! 1 n l (n l)! (k 1)!【(n l)一(k l)1!典     

重组公式的妙用

完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2中含有两个等式,若用"加减法"对它们重新组合,则容易得出两个重组公式:     

面积公式的妙用

在数学学习中,同学们常常会利用特殊平面图形面积公式来解决一些一般平面图形的面积问题。你可知道,我们还可用这些面积公式来解决一些其它数学问题。图1一、利用面积可以验证勾股定理例1如图1,我们知道在Rt△ABC中,两条直角边与斜边有如下关系:a2+b2=c2即在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。图2将四个全等的直角三角形拼成图2,利用计算小正方形的面积可以验证勾股定理。S小正方形=S大正方形-4SRt△即c2=(a+b)2-4×12·a·b=a2+2ab+b2-2ab∴c2=a2+b2.二、利用面积可以求出直角三角形斜边上的高例2如图3,在Rt△ABC中,BC…     

乘法公式的妙用

乘法公式是初中数学的重要内容,它贯穿在整个初中数学教学中.应用极为广泛,下面介绍几种常用的方法.     

密度公式的妙用

一、测个数例 1　有一堆大头针 ,估计有几千个 ,利用天平如何很快确定这堆大头针的个数 .　分析与解　在测出这堆大头针的体积的情况下 ,因为每个大头针的体积基本上是相同的 ,所以 ,要想知道其个数 ,只需知道每个大头针的体积即可 .不过 ,在此题中 ,每个大头针的体积是不可能知道的 ,此时 ,我们可将其作为过渡参量引入 .方法 :(1 )用天平称出这堆大头针的质量Ｍ .(2 )取ｎ个大头针 ,用天平称出其质量ｍ .(3 )设每个大头针的体积为Ｖ ,则大头针的密度 ρ=ｍｎＶ,这堆大头针的体积Ｖ总 =Ｍρ=ＭｍｎＶ ,这堆大头针的个数Ｎ =Ｖ总Ｖ =Ｍｍｎ .…     

正切公式的妙用

一、正用公式正用公式就是从和差角到单角的直接应用,这是公式的最基本应用.例1若tanα=3/4,tanβ=1/7,且α,β都是锐角,求α+β的值.     

重组公式的妙用

完全平方公式(a±b)2=a2±2ab b2中含有两个等式,若用“加减法”对它们重新组合,则容易得出两个重组公式:a2 b2=1/2(a b)2 1/2(a-b)2,①ab=1/4(a b)2-1/4(a-b)2.②如能灵活运用上述重组公式,则可较为简捷地解决一类竞赛题.     

斜率公式的妙用

由于斜率公式将直线的倾斜角与点的坐标联系在一起,因此它既有几何的特性又有函数的代数性质,所以斜率的出现开辟了数学解题的新天地．妙用一：利用斜率公式解决共线问题由于斜率反映了直线的倾斜程度,同一直线上的任意两点的连线的斜率都相等,因此利用这一性质可以解决三点共线方面的问题．     

卷积公式的妙用

在处理二维连续型随机变量函数的分布时,卷积公式不仅可用于求两个独立随机变量和的概率密竞函数,还可用于求两个独立随机变量线性和的概率密度函数。     

平方差公式的妙用

平方差公式具有计算简捷的特性．在做某些题目时．运用平方差公式可以化繁为简．请看下面的例子．     

重组公式的妙用

完全平方公式 (ａ±ｂ) 2 =ａ2 ± 2ａｂ ｂ2 中含有两个等式 ,若用“加减法”对它们重新组合 ,则容易得出以下两个重组公式 :ａ2 ｂ2 =12 (ａ ｂ) 2 12 (ａ -ｂ) 2 ①ａｂ=14(ａ ｂ) 2 -14(ａ -ｂ) 2 ②如能灵活运用上述重组公式 ,则可较为简捷地解决一类竞赛题。1　含有     

妙用三角公式解题

我们知道三角函数的应用十分广泛,复数的三角形式,圆锥曲线的参数方程,正弦定理、余弦定理等使三角函数渗透于各个不同的数学分支,不论是代数的、还是几何的,都有着重要的应用.下面就三角函数在有关代数问题中的应用作一简单的阐述.     

观察联想 妙用公式

“目已知召一斤十厅+l,那么号十最+奋-—·(2 000年全国初中数学竟赛尾) 分析若直接代人求值,运算非常繁琐.如果结合题目特点,注意到a一(犷百),+产夕万+1,联想立方差护一1~(二一1)(砂十x+1)的结构,则可化萦为简,别开生面. 解,.ta一(夕一乏一)2十,犷百+1,, :.心了万一1)a~(夕万一1)【(寻布百),十夕万+12〕-扩万)3一i,~2一i=1.:.生+1一夕万.两边立方,得泰+子+立+1一2.3 .3万十歹+典~1(浙江省温岭市铭屏镇二中李锦燮)观察联想 妙用公式@李锦燮$浙江省温岭市锦屏镇二中~~…     

数形结合妙用公式

数形结合思想是一种重要的数学思想,简而言之就是把数学中“数”和“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想,通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题．著名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观,形少数时难入微．”这句话说明了“数”和“形”是紧密联系的．数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质．     

切线长公式的妙用

<正>圆内经常用到有关切线长的计算问题,每次做题时,无论选择题、填空题,还是解答题,学生们都是在反复证明切线长公式.本文的目的是希望不要总是重复一些基本工作,而是通过学生的探索努力去找寻一类公式,在不增加定理、公式个数的前提下,既培养了探索精神,又展示了数学的美,还节省了做选择题、填空题的时间,符合数学中的"缩略式"思维的要求.