相反数和倒数的求法及应用

相反数是指只有符号不同的两个数,倒数是指乘积是1的两个数.它们是＂有理数＂一章中两个重要又易混淆的概念.两者都必须成对出现,单独的一个数既不能说是相反数,也不能说是倒数.其性质分别如下：相反数性质：若a、b互为相反数,那么a＋b=0.倒数性质：若a、b互为倒数,那么ab=1.为帮助大家正确地理解、区分并掌握它们,现就其求法及应用给予介绍,供参考.     

巧用相反数和倒数的性质

学习了相反数和倒数的有关知识后,不难发现关于相反数和倒数具有如下性质: 1.如果a、b互为相反数,那么a+b=0; 2.如果a、b互为倒数,那么ab=1, 解答某些与相反数或倒数有关的问题时,应注意灵活巧用这两个性质. 例1 若a与b互为倒数,x与y互为相反数,则-2ab+2x+2y的值是___.(1998年成都市初一数学竞赛试题) 解:由a与b互为倒数,x与y互为相反数,得 ab=1,x+y=0. 原式=-2ab+2(x+y) =-2·1+2·0=-2. 例2 已知a与-b互为相反数,那么     

相反数与倒数

相反数与倒数是有理数一章中的两个重要概念,只有符号不同的两个数叫做互为相反数．零的相反数是零;乘积是1的两个数叫做互为倒数．零没有倒数,相反数或倒数都不能单独存在,必须是成对出现也就是说,若a是b的相反数,则b也是a的相反数,倒数也是如此。     

相反数和倒数的求法及应用

相反教是指只有符号不同的两个数,倒数是指乘积是1的两个数.它们是“有理数”一章中两个重要又易混淆的概念.两者都必须成对出现,单独的一个数既不能说是相反教,也不能说是倒数.其性质分别如下: 相反教性质:若a、b互为相反数,那么a+b=0. 倒数性质:若a、b互为倒教,那么ab=1. 为帮助大家正确地理解、区分并掌握它们,现就其求法及应用给予介绍,供参考.     

查漏补缺之数与式

基础知识回顾（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.数轴上的点与实数一一对应.（2）只有符号不同的两个数互为相反数.若a,b互为相反数,则有a+b=0,a²ⁿ=b²ⁿ（n为正整数）,|a|=|b|;相反数等于它本身的数是零,即若a=-a,则a=0.（3）乘积是1的两个数互为倒数.0是唯一没有倒数的数,倒数等于本身的数是1和-1.     

倒数与相反数

倒数、相反数是有理数一章中两个重要概念．学习时要注意以下几点：一、理解定义只有符号不同的两个数，把其中的一个叫做另一个的相反数，零的相反数是零；乘积是1的两个数叫做互为倒数，零没有倒数．二、掌握性质由倒数、相反数的定义可知，两个相反数的和为零，两个倒数的乘积为1．三、学会表达若a表示一个数，则它的相反数为－a，它的倒数为．四、加强训练倒数、相反数是历届各地中考的热点，下面从近几年中考试题中精选填空、选择题各一组，供同学们练习．1．填空题①的绝对值的相反数是（92内蒙古）②若a的倒数是，则a＝．（92河北）…     

实数·代数式——①实数的概念与运算

本讲的内容是代数中的基础知识，故要特别注重实数、数轴、相反数、倒数、绝对值、科学记数法、近似数及有效数字等概念的学习，理解、掌握它们的意义，只有这样才能收到运用自如的效果．     

“数的开方”中的似是而非

在下文中,我们列出了12个似是而非的问题,请你辨析一下,是对还是错。 1.一个数的平方根有两个,它们互为相反数。辨析只有正数才有两个平方根,它们互为相反数;零只有一个平方根,就是零;负数没有平方根。 2.一个数的正的平方根就是算术平方根。     

七年级数学测试题

一、填空题1 .-3 15的相反数是 ,1 13 的倒数是.2 .平方得 64的数是 ,立方得 -64的数是 .3 .如果a -3与a+ 1互为相反数 ,则a =.4.若｜2b+ 1 ｜+ (a -3 ) 2 =0 ,则ba=.5.两个不为 0的数互为相反数 ,它们的和为,商为 .6.若a <0 ,则 a｜a｜ =.7.｜a+ 3｜+ 2 ｜b -1 ｜=0 ,则a +b的相反数 .8.数轴上与 -2的距离为 5个单位长度的点表示的数是 .9.已知a ,b互为相反数 ,c,d互为倒数 ,m的绝对值等于 2 ,则 2 (a +b) 3+cd-m2 =.1 0 .已知A=a+a2 +a3+a4+… +a2 0 0 0 ,若a =1 ,则A =,若a =-1 ,则A =.二、选择题1 1 .在 -(-4) ,(-4) 2 ,-｜-4｜ ,-42 …     

中考数学“有理数”、“整式的加减”考点分析

★考点1倒数、相反数例1(A)已知实数a的相反数等于3,则a的倒数等于(1,~、l,。、_,一、_下~气U少一.不气七少一j又U)djj(1998年江苏省连云港市中考题)答:B.例2如果实数a与b(A)ab一1(C)a+b=O互为相反数,则a、b满足的关系是(). (B)ab=一1 (D)a一b=O (1999年河北省中考题)号的倒数与Za一9一、,,。一~~.一~, 万~且j刀相汉烈,只组a阴沮又 O普(B,一普(C,3(D)一3答例汰 (1997年四川省中考题) 答:C. 注意求一个数的倒数、相反数,其关键是弄清倒数、相反数均意义.若a、b互为相反数,则a十b一O;若a、b(a祥0,b笋O)互为倒数,则ab一1,利用这些等式…     

不能说它们“互为逆运算”

在谈到加法与减法、乘法与除法的关系时,不少数学教师说它们“互为逆运算”,笔者认为,只能说“减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算”,而不能说它们“互为逆运算”。在数学中,“互为”这一偏正词组的使用是比较严格的。如: 3的相反数只有-3,-3的相反数只有 3,我们就说“ 3与-3互为相反数”。同样的道理,我们还可以说“9与1/9互为倒数”;“30°的角与60°的角互为余角”;“60°的角与120°的角互为补角”等等。但是在谈到加法与减法,乘法与除法的关系时,不能说它们“互为逆运算”。我们知道,加法只有一种逆运算减法。如a b=c的逆运算为c-b=a     

实数与代数式归类复习

(一)复习要点1.实数的概念(1)整数和统称有理数.(2)无限不循环小数叫做摇.(3)有理数和统称实数.(4)规定了原点、和单位长度的直线叫做数轴.实数与数轴上的点的关系是的.(5)只有符号不同的两个实数,叫做互为相反数.零的相反数是;实数a与b互为相反数圳a+b=摇.(6)1除以一个的数的商叫做这个数的倒数.没有倒数;实数a与b互为倒数圳a·b=.(7)数轴上表示数a的点与的距离叫做a的绝对值,记作.正数和零的绝对值是它摇,负数的绝对值是它的摇.若a=a,则a0;若a=-a,则a0;若a<0,则a=.(8)将一个数四舍五入所得到的数,叫做这个数的.四舍五入到哪一位,就说这个…     

两个互为相反数之和为零的应用

两个互为相反数之和为零的应用孙殿华两个互为相反数之和为零，这是初中一年级的学生要掌握的简单知识。它是合并同类项的特殊情况。但对于一些特殊的多项式的化简及三角求和，这却是特殊的技巧。并且，运用互为相反数之和为零，在用初等方法求级数之和、用定义求定积分等...     

一个基本结论的衍伸及应用

我们知道,若两点关于x轴对称,则它们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两点关于y轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数．     

相反数的意义及其应用

"相反数"是有理数一章中的重要内容之一,对以后数学学习至关重要.因此,同学们要准确理解相反数的意义,熟练掌握它的性质和应用.一、相反数的意义对相反数的意义要全面理解,应从如下几方面思考.1.从"形"上理解:在数轴上原点两旁,且到原点距离相等的两点所表示的两个数叫互为相反数.0的相反数是0.因此,互为相反数是成对出现的,如数轴上与原点距离相等的两点所表示的数为3和-3,则3和-3是互为相反数,同样若两点所表示的数为412和     

“相反数”学习指津

相反数是数学中的一个重要概念,同学们初学时要注意以下四点.一、注意准确理解相反数的定义1.相反数的描述性定义:只有符号不同的两个数互为相反数,其中一个数是另一个数的相反数.例如1(1/2)和-1(1/2)互为相反数,即1(1/2)是-1(1/2)的相反数,-1(1/2)是1(1/2)的相反数.2.相反数的几何意义:在数轴上原点的两旁且与原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.如下图所示,A、B两点所表示的两个数-3、 3互为相反数.     

相反数学习要点

1．相反数的代数意义是：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。零的相反数是零．(2)学习绝对值概念后，可这样理解：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．(3)学了有理数加法后，也可以这样理解：     

准确把握 精心设计--《数轴》教学设计

教学目标（1）理解数轴有原点、正方向和单位长度三要素及掌握数轴的画法。（2）能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数。（3）理解互为相反数的概念,给出一个数能求出它的相反数。（4）从几何和代数两个角度正确理解绝对值的意义。     

不给数据 照样求值

有一类分式求值题,其条件中没有给出数据,这类问题的求解方法主要有以下几种: 一、根据定义例1 (1999年襄樊市中考题)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x-2=1,|y|=2,     

第十三届“希望杯”全国数学邀请赛培训题 1.初中一年级

一、选择题(以下每道题的四个选择支中有且仅有一个是正确的.)1.有理数。,b使得牛 “一~一’一’~’切b )(A)a)b.(C)a>!b 1.一2002,则必有(B)ab. 2.下面四个命题中正确的是() (A)两个有理数a,b的倒数的和等于它们和的倒数. (B)两个有理数a,b的相反数的和等于它们和的相反数. (C)两个有理数a,b的绝对值的和等于它们和的绝对值. (D)两个有理数a,b的倒数的相反数的和等于它们相反数的和的倒数. 3.某工厂1999年的利润比1998年增加T44%,2000年的利润比1999年增加T 125务,1999年和2000年每年的平均利润增加了22_、,.二_.35522、,-.…