利用相似三角形解决测高问题

<正>测高问题是一类具有实际生活背景的数学问题.除运用解直角三角形的方法外,运用相似三角形性质是解测高问题的又一重要方法.在测高问题中,建立两三角形相似的数学模型,运用对应边成比例这一性质,能有效地     

利用分类思想解答相似三角形问题

分类思想就是全面、缜密地思考问题 ,对问题进行分类 ,逐一讨论满足条件的各类情况 ,达到问题的全面解决。它不仅是一种重要的思维品质 ,也是分析问题和解决问题的常用策略和重要的思想方法。本文通过典型考题例析分类思想在“相似形”一章中的应用。例 1 .一个钢筋三角架三边长分别是 2 0 cm、50 cm、60 cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架 ,而只有长为 30 cm和 50 cm的两根钢筋 ,求以其中一根为一边 ,从另一根上截下两段 (也许有余料 )作为两边 ,则不同的截法有种。( 2 0 0 0年湖北荆门市中考题 )分析 :此题已知两个三角形相似 ,但未讲…     

探究相似三角形的判定

<正>相似三角形是初中数学中的一个非常重要的知识,它也是历年中考的热点内容,通常考查以下三个部分:一是考查相似三角形的判定;二是考查利用相似三角形的性质解答相关问题;三是考查与相似三角形有关的综合内容.以上试题的考查既能体现开放探究性,又能注重知识之间的综合性.下面我们一起来突破相似三角形判定的相关知识.相似三角形的判定方法1.两角分别相等的两个三角形相似;2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;3.三边对应成比例的两个三角形相似.     

利用相似三角形探索结论

近年来的中考试题中,出现了一类与线段的比有关的探索结论问题.解答这类题目,要注意利用相似三角形的知识.     

利用相似三角形证明三角形中位线定理

北师大版九年级教材中关于三角形中位线定理作出了证明．笔者认为,在学生掌握教材给出的“构造全等三角形”来证明三角形中位线定理的基础上,可以利用相似三角形来证明三角形中位线定理。     

利用相似三角形证明三角形中位线定理

<正>北师大版九年级教材中关于三角形中位线定理作出了证明.笔者认为,在学生掌握教材给出的"构造全等三角形"来证明三角形中位线定理的基础上,可以利用相似三角形来证明三角形中位线定理.     

相似三角形中方程思想的应用

1教材分析 新课标考纲要求：理解相似图形的性质,相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方;要求学生会利用“相似三角形的性质”求线段的长,学生需要在“综合题目中识别出相似图形,选择恰当的方法解题”．     

中考中有关相似三角形的面积问题探究

相似三角形的判定和性质在最近几年的中考中频繁出现,特别是跟面积有关的相似形难度有加大趁势,笔者汇总了近几年中考中有关相似形面积的计算题目,并进行适当的分类,希望能帮助准备中考的考生们. 一、求三角形面积常用方法.     

利用相似三角形证线段成比例

相似三角形的判定定理1,是判断两个三角形相似中最常用的定理,通过两个三角形相似,可得到线段成比例,解决有关线段成比例问题,现举例如下:例1如图1,已知△PQR是等边三角形,∠APB=120°,求证:AQ·RB=QR2.分析:因为△PQR是等边三角形,所以要证AQ·RB=QR2,即证AQ∶QR=QR∶RB,故证AQ∶PR=QP∶RB,因此需证△AQP∽PRB,但∠AQP与∠PRB都是等边三角形的外角,又由外角定理和已知条件∠APB=120°,可证明∠APQ=∠B,由此得到△AQP和△PRB相似。证明:∵△PQR是等边三角形,∠APB=120°∴∠APQ+∠BPR=60°∵∠B+∠BPR=∠PR…     

利用相交线型相似三角形题解

厅决卜\__\z户卫仁少(.右 厂/\ 户一气(图1f生!2)烈 又图3)仁图4) 在图1和图2中.由乙AED=乙B.力△刁DE氏△ABC,DECB共园,AD·月B=AE·月C.图3中,由乙ACD=乙B幼△ACD二△ABC.姓CZ=刁D·AB.④BDC与AC相切于C,(实际上,在此三图中以上面的条件、结论的四项中,任一项为条件,其余三项即为结论,)图4是图3中乙ACB=90。的特殊情形,此时有Rt△的射影定理。我们把上面的几种类型称为相交型的相似三角形,在解题中,我们应注意发现相交型的相似三角形,并宜接应用上面结论。 祠1.如图△ABC夕港圆半径为R,AD-L BC,DE一AB DF一AC.求…     

利用相似三角形的性质解题

相似三角形有以下几个重要性质: (1)对角相等,对应边成比例; (2)对应线段的比等于相似比,即相似三角形对应边的比、对应中线、对应角平分线、对应高、对应周长的比都等于相似比; (3)对应面积的比等于相似比的平方.     

利用相似三角形的性质解题

相似三角形有以下几个重要性质： （1）对角相等，对应边成比例； （2）对应线段的比等于相似比，即相似三角形对应边的比、对应中线、对应角平分线、对应高、对应周长的比都等于相似比；     

利用相似三角形的性质解题

相似三角形是本学期《几何》的重点内容．通过证明两个三角形相似，利用相似三角形的性质进行计算或证明的题型，也是统考命题的热点．本文就此归纳一些常见的题型，供同学们学习和参考．一、证角相等例１　如图１，四边形ＡＢＣＤ为梯形，ＣＤ／／ＡＢ，ＡＢＣ＝９０°，Ｅ为对角线交点，ＥＦ　ＢＣ于Ｆ．求证：ＥＦ平分ＡＦＤ．分析　要证ＥＦ平分ＡＦＨ，即证１＝２，但△ＨＥＦ与△ＡＥＨ明显不相似，考虑到１＋３＝２＋４＝９０°，转而去证３＝４．由已知条件知ＥＦ／／ＤＣ／／ＡＢ，因。，ＣＦＤＥＣＤＤＥｒ。＿ＣＦＣＤ＿＿ｆ”Ｆ…     

相似三角形中的计算问题

相似三角形中的计算涉及的知识点多,技巧性强．下面将相似三角形中的计算问题予以归类,解析如下．一、求线段的长例1如图1,矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,线段EF在对角线AC上,ECAD于C,FH上BC于H,且EC＋FH＝EF．求线段EF的长．（1997年浙江省中考题）解析易知AC＝5,突破口是EG＋FH＝EF,ffiAE＋EF＋FC＝5．②分别用EC和FH表示AE和FC．二、求面积BC边上一点,DEAB于E,ADC＝45．若,求ABD的面积．（1998年北京市中考题）解析欲求ABD的面积,只须求出DE、AB的长．不妨设DE＝X,那么利用勾股定理易得解得x＝2…     

相似三角形中的计算问题

近几年中考题中有关相似三角形的计算问题所占比例较大，此类题的特点是综合性强：综合考察几何基础知识、几何作图技能和运用方程的思想方法、分类讨论的思想方法．例1如图1，已知凸ABC，AB—7，AC二8，BC—9，DE／BC．四边形脱？ED的周长与凸ABC的局长的比是5。6．（J求四边形B（WD的周长；（ZJ求DE的长．（93年上海市中考题）分析由已知，（1）容易求得．（Z）是求相似形中的比例线段长度问题，一般考虑综合运用相似三角形的有关知识和方程方法解决．解（l）由已知，凸ABC？的周长一7＋8＋9一2上又因为四边形从＊D周长：凸…     

光学问题与相似三角形

新课程关于“实践与综合应用”的内容“标准”指出,要帮助学生综合运用已有的知识和经验,经过自主探索与合作交流,解决与生活经验密切联系的具有一定挑战性和综合性的问题,以发展他们解决问题的能力．近年来,各地中考中出现了一些物理与数学知识相渗透的跨学科试题．这类题型源于生活,贴近实际,体现了“与时俱进”的时代特色,给人以耳目一新的感觉．     

相似三角形中的计算问题

近几年中考题中有关相似三角形的计算问题所占比例较大，此类题的特点是综合性强：综合考察几何基础知识、几何作图技能和运用方程的思想方法、分类讨论的思想方法．例1如图1，已知ABC，AB=7，AC=8，BC=9，DE相似三角形中的计算问题@杨正芳     

相似三角形

中考知识梳理比例线段1.在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段.