数学创新思维竞赛

1．如图1．将一个正方形切去1/4,请将剩下的部分分割成4块．使它们的形状、大小都相同．（要求没有多余的部分．分割成的4块中间不空）     

巧用转化思想求作梯形面积等分线——对一道中考试题的探究

一、问题的缘起 原题（2005年贵阳中考题）如图1,在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等;%A C D B图1（1）根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有多少组;（2）请在平行四边形中画出满足小强分割方法的不同的直线;     

三角形或四边形的完全分割

把三角形或四边形分割成4个三角形，使其中2个成全等三角形，另外2个成相似三角形（形状相同，大小不一），且分割后的三角形是不重复也不剩余的，这样的分割叫做完全分割．     

智力大挑战

一、拿破仑赐地 拿破仑在远征途中,发现了一块有趣的地（如下图）。他发布命令,哪个人能把这块地分成形状、面积相同的两部分,每一部分都有一棵树,就把地赐给他,请你也来试试。     

校长不妨学学木匠的眼光

有这样一个故事:一位教育局长在一次校长培训会上,别出心裁地让校长们从一堆木料中找出一块有用的木头来。校长们不停地挑拣,结果,只有5人找到了有用的木头,其余皆空手而归,说是“其余全是废木”。然而,局长却请来了木匠,请他谈看法,木匠直言不讳地说:“在我眼里每一块木头都是     

IQ大转盘

有个人在国外度假。一天，他独自一人待在游船上的时候，一不留神掉到了深水里。他既不会游泳，也没穿救生衣。半个小时后他得救了。他为什么没被淹死呢？难度两个人并排站着，一起朝前走。过了一会儿，一个人走了２０００米路，另一个却已经走了４０００米，奇怪的是他们一直在聊天。这怎么可能呢？难度请你分析火柴的模样和排列规律，猜一下最后一格内的火柴应是什么样的（图一）。难度你能把A棋盘分成形状相同、大小相等的四个部分，再把B棋盘分成形状相同、大小相等的六个部分，使每一部分都要有一个黑格子吗（图三）？难度星星姐姐每…     

古代井田制所衍生的几何问题

（一）井田制度图１中国周期时代，官府为了征收田产税，曾实行井田制．其方法，乃将一块长方形之稻田用“井”字形分割为９个全等形之块状，规定其中心一块之收获上缴给官府，其余８块上之收获，则归耕农自己所有（见图１）．图２此法颇类似于近代各国政府的“所得税”制度，１９≈１１－１％，是相当公平之税法．但不是每个耕农的田地都是长方形的，如果是其他的形状，则如何处理？如果耕地为平行四边形，则问题不大，只要把每边分成三等份，捉对连接起来（见图２），则不难证明这９块小平行四边形，也都是全等形．因此中心一块与四周８块…     

校长也要有木匠的眼光

有这样一个故事: 一位教育局长在一次校长培训会上,刺出心裁地让校长们从一堆木料中找出一块有用的木头来.校长们不停地挑拣,结果仅有几个人找出有用的木头来,其余皆空手而归.说是"其余全是废木".然而局长却找来了木匠,请他谈谈看法,木匠直言不讳地说:"在我眼里,每一块木头都是有用的,平整的木头可以做椅面.较长的木头可以做椅腿,短木可以做横档,连一块小木头,也可做加固用的木楔.所以在我们木匠看来,对每一块木头都要重视,只要用的恰当,都是有用之材."     

别具一格的作图题——图形分割

这是一道开放题，答案很多．我们举出几种答案，你还可以继续思考．题２（２００１年中考题）请设计三种不同的分法，将直角三角形（如图）分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原直角三角形都相似．（画图工具不限，要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求证明，不要求写出画法．）注：在你设计的分法中只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法．这又是一道开放题．我们列举几种分割法．请读者继续思考！方法一：方法二：方法三：ABCEDF题３（２０００年中考题）如图，在△ABC和△DEF中，已知∠A＝∠D…     

想想算算

巧分“5”字右图中有１８个“５”，现在要把图分割成形状相同、面积相等的６小块，使得每小块都有３个“５”。请你动脑动手分一分。盒子里有几个球小王的盒子里装有若干个球。拿出３个以后，其余所有的球都是红球；５５５５５５５５５５５５５５５５５５拿出３个以后，其余所有的球都是绿球；拿出３个以后，其余所有的球都是黑球；拿出３个以后，其余所有的球都是白球。请你说说盒子里有几个球？有多少运动员青青参加一次游泳比赛。比赛那天他和所有参加比赛的人都握了一次手，以示友谊。他记得一共握了５０次手。问参赛的运动员有多少人…     

一道分割类试题的多种解法

现有如图1所示的方角铁皮，工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助工人师傅设计三种不同的分割方案．（分别画一条直线，不写画法，保留作图痕迹）     

巧用几何性质，妙解面积问题

图1所示的铁皮，工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两块，请您帮助工人师傅设计五种不同方案（不写作法，保留作图痕迹或简要说明）．     

《陈太丘与友期》教学方案

一．故事切入 孔融让梨的故事,我们每一个同学都应该是非常熟悉的（请一位同学讲故事）这个故事中的孔融留给我们最深的印象就是懂事,四岁的他就已经知道人与人交往要学会谦让,孔融让梨的故事,很快传遍了他的家乡曲阜,并且一直流传下来,成了许多父母教育子女的好例子,     

游戏时间

1 智力图形 如图,一条直线可以把四边形分割成两个三角形。你能找到一个四边形（只是一个由四条边组成的图形）,使一条直线能把它分割成三个三角形吗？     

一道中心对称图形的探究题

请看下面这道题目： 我们知道，由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图1）．[第一段]     

几何图形中的错觉

学生在学习几何的过程中,在观察图形时常常会产生错觉.我们先从马丁·加德纳(Mar-tin Gardner)的一张图说起. 在1961年5月份的《科学美国人》杂志上,加德纳给出了一个奇怪的图形(见图1、图2):把一个三角形分割成特定的4块然后重新组合;新的三角形与原来的三角形形状相同,但不知为何少了一块.学生在看到这张图时都觉得不     

借助旋转 巧妙分割

2003年江苏省泰州市中考数学试卷中有这样一道构思新颖的试题:为了美化环境,需在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草,现将这块空地按下列要求分成四块:(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形;(2)四块图形形状相同;(3)四块图形面积相等.现已有两种不同的分法:(1)分别作两条对角线(图1);(2)过一条边的四等分点作这边的垂线段(图2),图2中两个图形的分割看作同一方法.请按照上述三个要求,分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法(只要求正确画图,不写画法).这是一道开放性试题,答案众多,但许多考生就是找不到三种分割方法.其实,运…     

巧用转化思想求作梯形面积等分线——对一道中考试题的探究

<正>一、问题的缘起原题(2005年贵阳中考题)如图1,在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等;%A C D B图1(1)根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有多少组;(2)请在平行四边形中画出满足小强分割方法的不同的直线;(3)由上述实验操作过程,你发现所画的     

容易混淆的力学习题五例

例1把A、B两个大小、形状和质量相同的容器，按图1所示放置在水平桌面上．两容器中分别装入质量相同的水．设水对容器底部的压强、压力分别是PA、PB、FB、FB；容器对水平桌面的压强、压力分别是PA’、PB’、FA’、FB’．试分别根据容器内装满水（图1甲）和未装满水（图1乙）两种情况，比较下列物理量的大小．PA；FAFB；PA’PB’；FA’FB.解（1）如图1甲所示，容器内装满等量的水：（2）如图1乙所示，A、B两容器内装等量的水，但未装满：例2（1）在盛水的容器里放一块冰，当冰完全熔化后，容器里水面的高度会不会变化？（2）如…     

开放题两例及解析

一、图形的对分 现有一张3×6的缺角长方形方格纸板（如右图）,你能沿着格子线把它分割成大小相等、形状相同的两块吗？你能通过实验给出解答吗？