一类具有变号权的渐进线性椭圆方程解的存在性

研究渐进线性椭圆方程－Δu=[WTB1X]Q[WTBX](x)f(u),x∈Ω,u=0, x∈Ω解的存在性具有重要的意义,其中Ω是RN中的光滑有界区域,N≥1,假定非线性项f(u)在原点超线性,在无穷远点渐进线性增长,[WTB1X]Q[WTBX](x)为一变号的函数.将证明在适当的条件下,方程至少存在一个非平凡的解.     

椭圆型Boussinesq方程Dirichlet问题解的存在性和唯一性

在关于k,hb,μb的非常弱的假设条件下,在Sobolev空间中证明了非齐次Dirichlet边界条件u=ud(x,y), (x,y)∈(e)Ω下非齐次椭圆型Boussinesq方程-（△）*(K(x,y)(u-hb)（△）u)=f(x,y,u), (x,y)∈Ω的解的唯一性以及齐次椭圆型Boussinesq方程（△）*(K(x,y)(u-hb)（△）u)=0, (x,y)∈Ω的解的存在性,其中Ω为有界多边形域.并给出反例,指出对一给定的f(x,y),非齐次方程-（△）*(K(x,y)(u-hb)（△）u)=f(x,y,u), (x,y)∈Ω的Dirichlet问题是不可解的.     

一类二阶非线性方程三点边值问题解的存在性

研究了一类二阶非线性常微分方程三点边值问题的非平凡解的存在性u″ f(t,u)=0,0≤t≤1,u′(0)=0,u(1)=αu(η);α∈R,0<η<1,f∈C([0,1]×R,R)。利用Leray-Schauder非线性诀择定理得到了非平凡解存在的一个充分条件,并给出一个实际例子的解法。     

关于第二型曲面积分的符号问题

当曲面S用参数方程x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v)表示时,化第二型曲面积分为二重积分的计算公式原来为(?)s(x,y,z)dxdy=±(?)f[x(u,v),y(u,v),z(u,v)]c dudv,本文将它改进为(?)s(x,y,z)dxdy=±(?)f[x(u,v),y(u,v),z(u,v)]|c|dudv.使得积分号前的正负号的选择在某些情况下(例如对常见的教材和吉米多维奇著的数学分析习题集里的例题和习题)由难交易。     

方程组的同解性略说

如果两个方程组的解集相同,则称这两个方程组同解。解方程组时,通常是将原方程组逐步变形成为一个易解的方程组来解,这里的“变形”,一定要是同解变形。什么样的变形为同解变形?本文仅以二元方程组为例给出几个主要方程组的同解性定理。首先约定:以记号f(x,y)=0表为二元方程,以其中一个变量(如x)表另一个变量(如y)记为y=f(x),其余类同。定理Ⅰ:方程组{y=f(x) g(x,y)=0(*)与方程组 {y=f(x)(**)同解。 g[x,f(x)]=0 证明:设(α,β)为方程组(*)的任一解, 则有{β=f(α) g(α,β)=0, 即{β=f(α) g[α,f(α)]=0 故(α,β)亦是方程组(**)的解。     

带有耗散项p方程组的周期解

在文献[1]中,Hermano Frid利用Glimm格式研究了一类齐次的守恒律方程组的周期解.本文主要研究的是带有耗散项的p方程组{vt-ux=0,ut+p(v)x=-αu,u(x,0)=u0(x),v(x,0)=v0(x).的周期解,通过利用改进的glimm格式得到了该方程组的近似解,其近似解满足周期性且在一个周期内全变差有界.     

带次线性项的多调和方程的多重解

用变分方法和Ambrosetti等人的平移思想证明对适当的次性线摄动,(-△)ku=∣u∣k·-2u+λf(x)∣u∣ q-1u,x∈Ω有两个非平凡的非负解.     

一类奇异二阶三点边值方程组正解的存在性

利用锥上的不动点定理,研究了下列奇异非线性二阶三点边值方程组-u″=f(t,v),t∈(0,1)-v″=g(t,v),t∈(0,1)u′(0)=v′(0)=0,u(1)=αu(η),v(1)=αv(η)其中η∈(0,1),0<α<1,在某些较弱条件下正解的存在性。     

基于Matlab实验的非局部反应扩散逻辑方程解的进一步数值研究

论文主要考虑如下形式的非局部问题ut=Δu+λu∫Ω1(y,t)fπ(x,y)dy,x∈Ω,t0,u|Ω=0,t0,(0,1)u(x,0)=g1(x)x∈Ω1,其中fσ(x,y)=1,0,y∈Ω1,x∈Ω,其他,并且k∈(0,1],Ω=[-1,1]×…×[xn-k,xn+k],x∈Ω,x=(x1,…xn),,并利用Matlab实验对(0.1)的平衡解进行了研究,得到以下数值结果1.若λnπ2/4,上述问题有一个稳定的平衡解u=0;2.若λnπ2/4,上述问题有两个稳定的平衡解u=0和u=uλ0.其中n 1,2,…,从而为进一步研究非局部问题的解析解奠定基础。     

R^2中具临界增长的非线性椭圆型问题

考虑R2中含临界位势的非线性椭圆型方程的齐次Dirichlet问题-Δu=μu︱x︱2lnu2︱R/x＋︱f（x,u）x∈Ω=0x∈Ω其中Ω是R2中有界区域,f具有临界增长条件。利用一具有最佳常数的含权Hardy不等式和山路定理,证明在含临界位势具有临界增长的条件下上述问题非平凡解的存在性。     

一类高维非线性椭圆型方程正整解的存在性

以Shauder-Tychonoff不动点定理为工具,建立一类高维非线性椭圆型方程△u=f（x,△↓u）u^y（x∈R^n,n≥3,0〈y〈1）正的整体解的存在性定理,并给出了解的有关性质．     

一类带有Newman边界条件的非线性抛物方程的解的爆破和整体存在

通过构造辅助函数和利用最大值原理,得到了非线性抛物方程(g(u))t=▽.(a(u)b(x)c(t)▽u)+h(t)f(u)的解的爆破和整体存在的充分条件,给出了爆破时间的上界和爆破速率的上估计以及整体存在解的上估计.     

一类R^2上非线性椭圆型方程正整解的存在性及性质

以Schauder—Techonoff不动点定理为工具,研究一类平面上非线性椭圆型方程△u=f（x,↓△u）u^λ（λ〉1）正的整体解的存在性及解的性质．     

C.-R.方程的推广及其应用

利用多元函数方向导数的概念与矩阵变换等方法推广了C.-R.方程,给出了解析函数f（z）=u（x,y）＋iv（x,y）的实部与虚部关于任意两个方向v1,v2的方向导数（偏du/偏dv1,偏dv/偏dv1）与（偏du/偏dv2,偏dv/偏dv2）之间的关系.利用所得结果对复变函数可微的一个充要条件做了改进.相应的结论对解析函数也成立.     

一类广义径向下降核的点态恒等逼近

Guzman在文[1]中研究广义齐性的奇异积分算子时引入了一个R~n上的非欧度量~(p(x)),并用它研究一类广义径向下降核的点态恒等逼近:本文定义了一种广义最小径向控制函数,并给出了这种点态恒等逼近的一个充分条件。     

关于一类函数不等式

本文给出一类函数不等式f(n(x,y))+f(m(x,y))≤P(f(x),f(y))的解的存在条件及其表示法。     

一类非线性椭圆型方程解的存在惟一性

证明一类更广泛的带有参数入的非线性椭圆型方程边值问题：{-Δu=λf(|x|,u),x∈Ω，u=0,x∈Ω存在惟一性。     

多滞量微分差分方程周期解的存在性

通过构造多元函数,定性分析一个耦合自治常微分方程组周期解的存在性,研究了含多个滞量的微分差分方程x′(t)=F(x(t),x(t+τ1),x(t+τ2),…,x(t-τn+1),…,x(t-τn+m)),x′(t)=F(x(t),x(t+τ),x(t+2τ),…,x(t+nτ)),和x′(t)=F(x(t),x(t-τ),x(t-2τ),…,x(t-nτ))周期解的存在性问题,获得系统存在非平凡振动周期解的了几组充分条件,推广和改善了文献[3,4,5,8]的有关结果.     

探讨一阶常微分方程两种积分因子的存在性及其应用

给出了一阶常微分方程M（x,y）dx＋N（x,y）dy=0存在形如u（x,y）=（1/（x^2＋y^2）^n）,u（x,y）=u（x^m,y^n）积分因子的充要条件,通过举例验证这些方法的有效性．