严密推理与猜想求证

我们在解题过程中思维要有条理性、逻辑性,求证过程耍具有严密性。但这样往往消弱了 猜想求证方面的能力。殊不知,科学史上的许多发现、发明、假设、模型、猜想等都基于此。比如 1913年玻尔提出的原子模型,1869年门捷列夫排出的元素周期表等等,恰当地运用猜想求证的 方法,能简化思雄过程,迅速找到解决问题的途径。因此,我们在化学解题中既要灵活地运用猜 想求证,又要在猜想求证中做到严密推理。     

严密推理与猜想求证

在解题过程中思维要有条理性、逻辑性，求证过程要具有严密性．但这样往往消弱了猜想求证方面的能力．殊不知，科学史上的许多发现、发明、假设、模型、猜想等都基于此．比如1913年玻尔提出的原子模型，1869年门捷列夫排出的元素周期表等等，都恰当地运用了猜想求证的方法．猜想求证能简化思维过程，迅速找到解决问题的途径．我们在解化学题中既应灵活地运用猜想求证，又应在猜想求证中做到严密推理．     

让猜想点燃学生数学思维的火花

在数学教学过程中,教师要注重对学生猜想能力的培养,要善于在导入中运用猜想,开启思维;在探索中运用猜想,激活思维;在解题中运用猜想,拓展思维,真正达到启迪思维、点燃数学思维火花的目的.     

课堂教学中引导学生猜想的几点尝试

著名科学家牛顿有句名言 :“没有大胆的猜想 ,就不可能有伟大的发现和发明 .”猜想不仅能培养学生的创新意识 ,也能培养学生的创造性思维 .数学解题更离不开猜想 ,这一点在历届高考试题中常常体现出来 .然而 ,在目前中学数学教学中往往偏重于演绎推理的训练 ,强化形式论证的逻辑严密性 ,忽视了猜想在解题中的导向和顿悟作用 ,也失去了数学思维过程中直观生动的一面 ,这在一定范围上限制了学生思维能力的提高 .所以 ,在课堂教学中 ,我们要培养学生大胆猜想的能力 .下面笔者结合自己的教学实践 ,谈谈课堂教学中引导学生猜想的几种方法 .一、通…     

巧用构造法速解数学题

运用构造法解题,是在解题的思维过程中,对已有的知识和方法采取分解、组合、变换、类比、限定、推广等手段进行思维的再创作,充分渗透了猜想、归纳、试验、概括、特殊化等重要的数学方法,通过利用各部分知识之间的内在联系和性质或形式上的某种相似性,有目的地构造一个特定的数学模型,使问题在该模型的作用下实现转化,从而迅速、简洁、新颖、独特地获解.构造法的运用有利于提高我们的创新意识,培养我们的求异思维创造性思维,提高分析问题和解决问题的能力.笔者下面举例说明这种解题思想的优越性和巧妙性.     

数学解题中运用数学猜想的探索

数学猜想是用所研究的问题进行观察、实验、分析、比较、类比、联想、归纳等,依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法. 数学解题中进行的探索,是关于解题思路、解题方法以及答案的形式、范围、数值的猜想,这不仅包括对问题结论的猜想,也包括对某一局部情形或环节的猜想.数学猜想大致采取以下一些基本形式. ■归纳性猜想是指运用不     

寻找数学解题信息的方法

数学知识千变万化,包罗万象,正确地找出解题的方法十分重要.当然,在寻找解题信息的过程中,除了要有扎实的功底外,重要的一环是认真地理解题意.教师在教学中要教会学生善于捕捉解题过程中隐藏起来的信息,大胆猜想.下面,就本人在教学实践中的点滴体会,谈一些看法.     

善用数学猜测 提升数学思维

数学思维方法，包罗万象，不胜枚举。可我们在中学数学教学中往往偏重于演绎推理的训练，强化形式论证的逻辑严密性(习惯于由已知到结论的过程)，忽视了猜想在解题中的导向和顿悟作用，也失去了数学思维过程中直观生动的一面，这在一定范围内限制了学生思维能力的提高。     

妙思巧解,演绎数学魅力

<正>培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,是数学教学的目标之一。现结合"巧妙解题"的教学实录,介绍一下我是如何在解决问题的过程中,加强思维策略的指导,提升学生解决问题的策略水平的。一、猜想——验证自然科学,特别是数学中的新发现大都是从猜想开始的,这些猜想经过大量的时间检验,再经过严密的论证推理,才获得最终的定理、定论。在数学研究里,先猜想后证明,几乎是一条规律。教师在组织教学时,要考虑如何创设     

探索解题猜想指路

猜想指的是由直观或直觉上的初步判断认为可能成立,而未经严格证明的命题,以及我们依据某些这事实建立的这种尚待证明的命题的创造性思维过程.在数学解题中运用猜想对于我们学生探索解题思路、开发智力,培养创造能力具有重要的     

先猜后证巧转化 合情推理妙解题

<正>从具体问题出发,通过分析、比较、归纳进而提出合理的猜想是合情推理的基本思想.在数学解题的过程中运用合情推理常常能为解题提供思路和方向,通过"先猜后证"可以突破一些数学问题的难点,优化解题过程.本文通过先猜后证的方法在圆锥曲线、导数综合问题、数列中的运用,构建不同的解题思路,巧妙解决2020年模考题和高考题,以期抛砖引玉.     

一题多变谈探究

在解题过程中若能将题目变换条件,或改变图形中点、线的位置,然后进行猜想和探究,可以培养思维的灵活性,增强探究的欲望,激发学习的兴趣,从而真切地产生“数学好玩”(数学大师陈省身语)的体验.现举两例,供大家参考.例一如图1,在△ABC中,AE平分∠BAC,CE平分∠BCA.求证:∠E=90°     

应用归纳、猜想思想 提高学习效率

在数学的学习中我们不仅要掌握数学的基础知识,更重要的是掌握一些数学的思想方法.这些思想方法,如抽象概括方法、化归方法、演绎方法、类比方法等贯穿在整个数学的学习中,指导着我们的学习,也为我们处理、解决实际问题提供了方法.归纳、猜想是通过对一些个别的、特殊的情况加以观察、分析,从而推导出一般性结论的方法,是一种从特殊到一般的推理方法.下面就谈谈怎样利用归纳、猜想的思想方法来学习数学.1　利用归纳、猜想思想方法,探求解题的一般方法　　看下面的一组证明题.(1)已知:a,b,c为正数,abc=1,求证:a+b+c≤1a+1b+1c(2)已知a,b,c为…     

浅谈构造法的一些应用

构造法是一种重要而常用的数学思想方法.它在数学解题中表现为对数学各不同分支知识的融会贯通,捕捉问题的条件、结论之间的联系以及它们的特征和性质,以特殊到特殊的类比推理为思想方法,运用调动、重组、变项、推广等手段构造与原题同构或相似的各种模型辅助解题.下面就构造法的一些应用作一些探讨. 1 构造函数模型 函数思想是中学数学的一种重要思想.熟练灵活地运用函数性质,适当地构造函数模型,往往能使问题得到顺利解决. 例1 已知1/1/1/1xyzxyz = =,求证,,xyz至少有一个等于1. 分析 根据求证的结论,联想到函数的零点性质,构造如下函数…     

构造法证明不等式例说

在数学解题中,人们常常根据题目的结构特征,通过直觉观察、联想及猜想等思维活动,构造出一个中介性辅助元素,或构造出存在性命题结论所要求的数学对象,由此揭示问题的实质,达到解决问题的目的.运用构造法解题,可以打破常规,另辟蹊径,巧妙地解决问题,此种解法还体现出创新思维能力,它在数学解题中有着广泛的应用.     

三角形角平分线与高线夹角问题的探究

在一节数学活动课上，老师安排我们对三角形中角平分线与高线的夹角问题进行探究（如图1）．我们分小组探讨，大胆猜想，认真求证，最后得到了两个有用的结论，为我们今后解题提供了便利．请先看例题．     

浅析初中数学解题策略及学生思维严密性培养

数学学科属于传统学科,在初中阶段的教学体系中占据着重要的位置。老师在开展初中数学课堂教学的过程中,如果想要切实地提升学生们的数学综合能力,除了要让学生们掌握更多的解题策略之外,还要加强对学生们思维严密性的培养。本文就初中数学解题策略及学生思维严密性培养做了相关的阐述和分析。     

直觉方法在解题中的运用

所谓直觉方法就是当我们面临一个数学问题时,应该先对结果或解题途径作一种大致的估测,而不是先动手计算和论证.在解题过程中,恰当、合理地运用直觉方法,可简约思维过程,迅速有效地解决问题.1 毛估开道,先猜后证卢嘉锡说过:“先有毛估,然后才有逻辑思维.”直觉猜想所起的作用是毛估,它是在一定的知识,经验的基础     

直觉——解题的有效途径

直觉思维就是直接领悟的思维和认知。这种思维不经过严密的逻辑分析步骤，没有形成明显的过程意识，进行的形式是飞跃式的。在解题过程中，人们根据已有的知识和经验，通过观察、类比、想象、猜想以及审美等方面作出判断、猜想或假设。在一瞬问迅速解决问题，它往往会成为解决问题的关键因素。因此许多杰出的科学家都曾因此给予高度的评价。爱因斯坦直截了当地说：“我信任直觉”“真正可贵的因素是直觉。”因为当我们面临一个数学问题时，应该先对结果或解题途径作一大致的估测，而不是先动手计算和论证。直觉作为一种解题方法将是一种非常有效的武器。     

正确运用"子弹打滑块"模型解题

在物理学研究中,建立物理模型是一种基本的,重要的方法,我们在解答某类物理习题的过 程中,对习题所描述的纷纭繁杂的物理现象进行分析、归蚋,抽象出其本质特征的过程也可看作 是一个建立模型的过程.如在解答碰撞类习题时,我们建立了"子弹打滑块模型","人,船模型";解 答竖直面上圆周运动类问题时,我们建立了"轻绳一端系一小球在竖直面上作圆周运动模型"(简 称"绳,球模型"),"轻杆一端连一小球在竖直面上作圆周运动模型"(简称"杆,球模型")等等. 正确运用解题模型解题,不仅可以使我们解题迅速,准确,还能有助于我们从机械,盲目做题 的"题海战术"中解脱出来,反之,错误运用解题模型,不顾条件是否变化,不问习题所描述的物理 过程的实质是否与解题模型相符,生搬硬套,就会使思维呆板,僵化,犯思维定势负向迁移的错误. 本文仅就"子弹打滑块模型"谈论解题模型在解题过程中的运用.