函数、导数与不等式交汇问题的解答策略

策略一：数形结合 例1函数f（x）=ax3＋bx2＋cx＋d的图像如图所示f＇（x）为函数f（x）的导函数,则不等式xf’（x）≤0的解集为     

函数y=m1｜x-a1｜＋m2｜x-a2｜＋…＋mn｜x-an｜的最值探讨

关于函数y=m1｜x-a1｜＋m2｜x=a2｜＋…＋mn｜x-an｜的最值问题,通常采用数形结合的方法．     

常见恒成立问题的等价方法

一、等价为均值不等式求最值[例]1（2010,山东）Vx〉O,x/x2＋3x＋1≤a,求a的取值范围．分析：令y=x/x2＋3x＋1,化简得y=1/x＋1/x＋3转化成均值不等式的处理问题,等价于求y的最大值．     

不等式（组）考点过关检测卷

一、填空题 1．不等式2x＋3〉9的解集是____. 2.不等式组{2x-1〉x＋1,x＋8〈4x-1的解集是____. 3.不等式组{x-2〉-1,3x＋1〈8的解集为___.     

从归纳猜想到试题设计——记一道函数压轴题的设计历程

导数下放到高中数学后,我们经常在各类数学杂志上见到不等式： 当x〉-1时,有x/1＋x≤1n（1＋x）≤x． 文[1]对该不等式进行了加强,得到了下列不等式： 当-1〈x〈0时,有1n（1＋x）〈x/1＋1/2x;当x〉0时,有ln（1＋x）〉x/1＋1/2x.     

一道IMO预选题的巧证及其推广

原题（39届IMO预选题）设x,y,z是正实数,且xyz=1,证明：x3/（1＋y）（1＋z）＋y3/（1＋z）（1＋x）＋z^3/（1＋x）（1＋y）≥3/4.（1）本题无论是组委会还是一些数学竞赛教材提供的解答,都无非是强化命题构造函数求导或者琴生不等式均值不等式联合使用．这些证法都是奥赛尖子才能问津,普通中学生看这解答都很吃力．其实本题用最基本的均值不等式便容易得解．     

巧用贝努利不等式的变式证明三角不等式

贝努利不等式：若x〉-1,n∈N且n≥2,贝4（1＋x）^n≥1＋nx．当且仅当x=0时,等号成立．若在此不等式中,令t=1＋x,就可得变式：若t〉0,n∈N且n≥2,则t^n≥n（t-1）＋1．当且仅当t=1时,等号成立．     

一元一次不等式错解分析

初学一元一次不等式，有些同学由于对基本概念和基本性质掌握不熟练，因而在解一元一次不等式时常常出现错误．现剖析几例如下：例1解不等式：3（1－x）＜2（x＋9）．错解去括号，得3－3x＜2x＋18．移项，得－3x－2x＜18－3．合并同类项，得－5x＜15．两边同除以－5，得x＜－3．分析上述解法误用了不等式的性质：不等式的两边同乘（或除）以同一个负数，不等号的方向要改变．此题两边同除以－5时，应改变不等号的方向，正确答案应是x＞－3．例2解不等式：错解不等式两边同乘以12，得3（2x－1）－4（x－2）≤2（4x＋3）－1．去括号，得6x－3…     

4．一元一次不等式及不等式组

1．如果关于x的不等式（a＋1）x〉a＋1的解集为x〈1，那么a的取值范围是（ ）．     

一道IMO预选题的两种证法

第39届IMO预选题的第11题：证明：《中等数学》1999年第5期给出了两种不同的妙证，事实上用均值不等式就能证明．证法1由①＋②＋③得：上述不等式都是在x＝y＝z＝1时取等号．　当且仅当x＝y＝z＝1时原不等式取等号．证法2由①＋②＋③得：上述不等式都在x＝y＝z＝1时取等号．当且仅当x＝y＝z＝1时原不等式取等号．一道IMO预选题的两种证法@李来敏$重庆市武隆县中学!408500     

函数、导数与不等式交汇问题的解答策略

策略一:数形结合例1函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,f′(x)为函数f(x)的导函数,则不等式x f′(x)≤0的解集为     

(十三)一元一次不等式和一元一次不等式组测试卷

一、填空题（每小题4分，共16分）；1．若a＞0，根据不等式基本性质．有a＋b．2．若－m＞0．根据不等式基本性质，有0．3.若a＜b，根据不等式基本性质,有－4b．4若2x＋6＜4x，则4x－2x＞二、判断题（正确的在话号内画“√”，不正确的在括号内画“×”,每小题4分‘共12分）：1．若a＞b．则－a＞－b.2．若ab＞0．则a＞0．3．若a＋2＜b．且c＜0，则（a＋2）c＞bc．三、单项选择题（本题4分）：（1）2x＋1＞1－x2（2）（3）x＋y＞1－x；（4）中，为一元一次不等式的是四、用不等式表示（每小题5分，共20分）；1．x的与4的差比3大．2.x与6的和的…     

加强不等式教学中的数形渗透

数学因其数与形的联系与相互结合,使得这门学科奥妙无穷。一些用代数方法较难解答的题H,而用几何方法却能简单地解答。高二教材不等式这一章中,教材在形数渗透与结合上并不很突出,有关运用数形结合思想处理不等式问题的训练,常常放在高三复习阶段进行,这对学生的能力培养是极为不利的。对于一些简单的问题,如果能较早地开阔学生视野,加强数形思想的渗透,对学生分析问题、解决问题的能力．以及学习兴趣的培养无疑是大有益处的．一、不等式的解法＿。＿＿。。t＿、271。＿。。＿＿,＿。＿＿例！解不等式2（X＋D）＋＞产＞于一1,…     

函数奇偶性的妙用

一、转化不等式 例1求满足｛2x＋y≤2,x≥0,（x＋√x^2＋1）（y＋√y^2＋1）≥1的动点P（x,y）构成的图形的面积．     

巧用贝努利不等式的变式解三角不等式

贝努利不等式：若x〉-1,n∈N且n≥2,则（1＋x）^n≥1＋nx．当且仅当x=0时,等号成立．     

一个需要关注的不等式

先看下面的一个不等式： 定理 当x〉-1时,1/x＋1≤ln（x＋1）≤x（当且仅当x=0时等号成立）．     

含参数的不等式｜a-f（x）｜〉g（x）恒成立问题的一个常见错误解法

例1 已知不等式｜a-2x｜〉x-2,对x∈[0,2]恒成立,求a的取值范围． 解法1：原不等式化为a-2x〉x-2或a-2x〈2-x,即a〉3x-2或a〈x＋2． ∵原不等式对于x∈[0,2]恒成立     

例说一元高次不等式解法的代数形式

对于解一元高次不等式（组）或同解于一元高次不等式（组）的分式不等式（组）,教学参考资料中介绍采用数轴标根的方法,数形结合,直观方便．笔者受其启示,利用纯代数的方法亦可达到一样的效果,即不把根和“＋、-”号标在数轴上,而是直接把“＋、-”符号标在不等式中来求解也十分便捷．     

不等式的恒成立、恰成立与能成立

例题 对于不等式x^2-（a＋1）x＋a〈0，求涟足下列条件时，实数a的取值范围：（1）对x∈（1，2），不等式恒成立；（2）不等式的解集是（1，2）；（3）存在x∈（1，2），使不等式成立．     

加强研究，合理设置，突破难题教学

文[1]从研究问题（以下简称问题1）：“已知X∈[-1,1]时,f（x）=x^2-ax＋a/2〉0恒成立,求实数a的取值范围”入手,利用二次函数的图像对对称轴的位置进行分类,求出了在区间[-1,1]上f（x）的最小值,进而解决了不等式,并分析了“课程设置”、“教学过程”、“解题方法”和“学习过程”等4个角度,阐述了数形结合和分类讨论的思想．