构造法解根式求值问题的若干思路

与二次根式有关的代数式求值问题是二次根式教学中的难点之一,同时又是学生必须掌握的重点,近年来在全国各地中考和初中数学竞赛中频繁出现.解答这类问题的关键在于构造相关的式子,本文拟通过举例介绍几种常见的思路.     

构造法解根式求值问题的若干思路

与二次根式有关的代数式求值问题是二次根式教学中的难点之一,同时又是学生必须掌握的重点,近几年来在全国各地中考和初中数学竞赛中频繁出现,解答这类问题的关键在于构造相关的式子,本文拟通过举例介绍几种常见的思路。     

构造法解根式求值问题的若干思路

与二次根式有关的代数式求值问题在初中数学竞赛中屡见不鲜．解答这类问题的关键在于构造相关的公式或关系式，寻找破解方法．本文拟通过举例介绍几种常见的思路，供同学们解题时参考．     

构造法解根式求值题举例

构造法是数学解题的一种创造性方法,在解题中合理使用,往往能将问题化繁为简,化难为易.下面举例介绍构造法在解根式求值题的应用.供同学们参考.     

巧解根式的求值题

解有关根式的求值题,熟练掌握运算法则是关键。但是由于习题的类型较多,特点不一,因此运算技巧也不可忽视。下面以初中《代数》第二册第十一章的习题为例,说明一些技巧的运用。     

用构造法的思想解一类求值问题

我们在做一些竞赛题目时,经常遇到已知几个条件等式,求一个代数式的值或求证某个结论.这类题,我们可以从条件入手,造出要求结论的模式,从而解题.例1 已知a b c=3,求证(1-a)~3 (1-b)~3 (1-c)~3=3(1-a)(1-b)(1-c)分析:由结论来看:我们第一步要造出1-a,1-b,1-c 第二步再造出结论的左端.证明:∵a b c=3∴(1-a) (1-b)=-(1-c)∴[(1-a) (1-b)]~3=-(1-c)~3     

用构造法解三角求值题

用构造法求值极具巧思,关键是根据题中信息恰当创作一个新形式,使复杂问题简捷获解.本文举例介绍几种方法,供大家参考.一、构造互余式【例1】求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.解:设A=sin10°sin30°sin50°sin70°,B=cos10°cos30°cos50°cos70°,则AB=116sin20°sin60°s     

一类根式求值问题的解法

我们知道,要使式子a~(1/2)有意义,必须有(a≥0,如果同时使a~(1/2)、(-a)~(1/2)有意义,则a=0.应用这一方法能巧妙地解决一类根式求值问题。例1 若x、y均为实数,且,求x~2+y~2的值. 解∵被开方数x~2-4与4-x~2互为相反数,     

走近二次根式求值问题

二次根式求值问题是二次根式学习中常见的一种问题.解答它们,仅仅考虑常规的先化简后代入的方法有时很难奏效,必须巧用一些其他的方法.一、巧用二次根式的定义例1已知x、y为实数,且满足     

走进二次根式求值问题

二次根式求值问题是二次根式学习中常见的一种问题.解答它们,仅仅考虑常规的先化简后代入的方法有时很难奏效,必须巧用一些其他的方法. 一、巧用二次根式的定义 例1 已知x、y为实数,且满足√1+x-(y-1)√1-y=0,则x2011-y2011=______. 分析:由二次根式的定义,得√1 +x ≥0、√1-y≥0,那么y-1≥0.又1-y≥0,则y的值可以求出.随之,x的值也可以求出. 解:已知等式为√1+x=(y-1)√1-y. ∵√1+x≥0,√1-y≥0, ∴√y-1≥0,1-y≤0. 又∵1-y≥0, ∴1-y=0,y=1. 把y=1代入已知等式,得√1+x=0,x=-1. 则求式=(-1)2011-1=-2.     

构造三角形巧解一类三角求值问题

本文站在独特的角度构造三角形，在三角形中利用正余弦定理，在传统降幂凑角变形等基本方法上另辟蹊径，巧妙地解决了这一类三角函数的求值、化简问题．开阔了学生视野，提高了学生的创新能力和综合应用能力．     

与根式有关的代数式求值问题

与二次根式有关的代数式求值问题，通常涉及整式、分式和根式的化简与求值运算，带有一定的综合性．解这类问题，一般情况下不宜把已知条件直接代入，必须针对题目的特点，采取灵活多变的解题方法．常用的方法与技巧有如下几种：一、化简代人（995年江西省中考题）二、变形后整体代人，求x‘－y’的值．（1990年吉林省中考试题）三、挖掘隐含条件后再代入倒4实数X、y满足人R刁十（y＋3）‘－O坝Uy＋y的值是——·（994年贵阳市中考试题）辟…／聂司＞0，（y＋3）’＞0，又JILinre＋（y＋3）’二0，【／i＝i＝，－—0，。＿＿卜—一正，L…     

有关根式条件求值题的若干求解方法

已知条件求代数式的值是初中代数的重要内容,有关根式的条件求值题则是既重要又较难内容.它涉及许多恒等变形及计算的方法与技巧.本文介绍求解这类题的若干方法,供参考.     

解条件求值题的思路

“根据已知条件求代数式的值”之类的题目在中考或初中数学竞赛中常常出现。解答这类题目,必须紧抠条件多方面联想。现就初中数学竞赛中的一些题举例说明其解题的思路:     

竞赛中的二次根式求值问题

与二次根式有关的含条件的代数式求值问题，是二次根式学习中常见的一类问题，在近年的竞赛中频繁出现．解答它们，难度较大，技巧性强．下面举例介绍若干技巧，供参考．一、巧用定义（1992年“希望杯”全国数学邀请赛初二试题）周根据二次根式的定义，得。－199320，即apel993．已知等式可件为I一人司在实数范围内成立，其中a、x、。是两。，。。。。＊。。13）＋v－y。。。。两不同的实数，则＜三十＞干的值是’、。，·，“～”—’”””X‘xy＋y‘””—～1。＿、＿。＿、5（A）33（11）手S（C）2：（D）手一—－’3’—－’”——7…