图形直观在“函数及其表示”中的呈现——以普通高中数学课程标准实验教科书人教A版与北师大版教材为例

文章通过比较分析普通高中数学课程标准实验教科书人教A版与北师大版"函数及其表示"这一节的内容,得出两个版本的教科书在图形直观呈现方面有以下特点:都利用图形直观呈现"函数及其表示"的相关内容,但是在函数概念的引入方式、函数的表示方法、函数概念的发展历程、课后习题四个环节上的呈现各具特色。研究结论:人教A版与北师大版在"函数及其表示"一节中以图形直观呈现相关内容;图形直观呈现函数概念时内容和位置不同;图形直观呈现映射概念时方式和内容不同;图形直观呈现函数概念的发展历程时视角不同;图形直观呈现课后题时内容、形式和数量不同。     

反比例函数面积问题“大盘点”

纵观近年的中考试卷,笔者发现以反比例函数为载体的面积问题越来越受到中考命题者的青睐.这类试题大致有两种类型:(1)已知反比例函数的图象求有关图形的面积;(2)已知反比例函数的图象有关的图形面积求反比例函数的比例系数.     

对称图形和图形对称

1998年高考数学试题中有四道试题考查了两种对称关系:轴对称和中心对称.轴对称和中心对称是初中平面几何的内容,到了高中将这两种对称关系引申到函数的图像.奇函数的图像是中心对称图形,偶函数的图像是轴对称图形,而互为反函数的函数图像关于直线y=x成轴对称.这里涉及到一个函数图像自身对称与两个函数图像互相对称的问题,即对称图形和图形的对称.     

聚焦与反比例函数有关的面积问题

综观近年的中考试卷,笔者发现以反比例函数为载体的面积问题越来越受到中考命题者的青睐.这类试题大致有两种类型:(1)已知反比例函数的图象,求有关图形的面积;(2)已知反比例函数的图象及有关图形的面积,求反比例函数的比例系数.解答此类问题大致有以下三种思路.     

数学多媒体课件中作图的方法

数学多媒体课件中的作图通常可分为自由图形作图和函数作图两种。一、自由图形作图自由图形作图通常是指没有坐标系统的作图或不能用函数简单描述的图形作图。在小学数学,中学代数、平面几何、立体几何中都有很多图形属于这类自由图形的。几乎所     

由面积产生的函数关系问题解答分析

<正>中考数学试卷中经常出现这样一类问题:在图形运动的时候,其面积会随着某个量的变化而产生函数关系,也就是由于面积产生的函数关系．此类问题往往有三种形式,即根据规则图形的面积产生的函数关系;根据不规则图形的面积产生的函数关系;利用相似三角形的面积比产生的函数关系,下面我们一一进行分析．     

《经济数学基础》期末综合练习

一、教学要求第一章函数1、理解函数的概念,掌握求函数定义域的常见规则,会确定函数的定义域和函数值。2、了解函数的简单性质,会判断函数的奇偶性,知道奇偶函数在图形上的特点。3、了解反函数的定义,知道两个互为反函数的函数在图形上的特点,熟练掌握基本初等函数。     

“形”“像”结合分析条件 构造模型解决问题——一道中考试题的教学及反思

函数图像与几何图形组合问题的求解关键是观察函数图像,重点关注特殊点,明确图像的最低点对应图形的几何意义。针对一道求两条线段和的最小值试题,引导学生分析题目中的图形与相关定理图形结构的异同,并在已有图形基础上,有目的、有方向地构造相关定理所需要的图形,最终解决问题。     

《经济数学基础》期末综合练习

一、教学要求 第一章 函数 1、理解函数的概念,掌握求函数定义域的常见规则,会确定函数的定义域和函数值。 2、了解函数的简单性质,会判断函数的奇偶性,知道奇偶函数在图形上的特点。 3、了解反函数的定义,知道两个互为反函数的函敏在图形上的特点,熟练掌握基本初等函数。     

正余弦函数图像的对称性

学了正余弦函数的图像和性质以后,同学们掌握了“正弦函数是奇函数,它的图像关于原点成中心对称图形;余弦函数是偶函数,它的图像关于y轴成轴对称图形”.仅知道这些知识是不够的,应看到正余弦函数的图像既是轴对称图形又是中心对称图形.高考中常对这类问题进行考查.下面谈谈这类对称问题.     

C语言图形函数及应用

图形函数是C语言函数库中的重要组成部分,利用图形函数可以绘制出非常精美的图形,该文介绍了常用C语言图形函数并通过一个具体的实例介绍了如何利用图形函数设计出完美、漂亮的图形。     

3.6函数综合复习

第1课时函数与方程及图形面积综合题 有关函数综合问题分二节课复习完,本节课主要复习方程与函数、函数与图形面积两类综合问题,方程与函数综合题主要是以函数为主线,利用函数的图象及性质和方程的有关理论解题,解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化,例如函数图象与x轴交点的横坐标即为相应方程的根：点在函数图象上即为点的坐标满足函数的解析式等,函数与图形面积相结合的综合题主要是以面积为纽带,以函数图象为背景,解这类综合题的关键是把图形中相关线段的长用恰当的点的坐标表示。     

数形结合解函数综合试题的作用分析

解决高考函数综合题,有多种办法,数形结合解决问题的思想与方法是一种实际又有效的方法．图形有助于认识函数的性质;图形会凸显问题解决的思路与分类方法;图形显现位置关系,能使一些隐性条件清晰,从而缩短解题的途径;可以用多个图形来穷现所有情形．     

高中函数作图变换的探讨

中学数学研究的对象可分为两大部分,一部分是数,一部分是形,高中生最需要培养的能力之一就是作图解图能力,就是根据给定图形能否提炼出更多有用信息;反之,根据已知条件能否画出准确图形.图是数学的生命线,能不能用图支撑思维活动是学好初等数学的关键之一;函数图像也是研究函数性质、方程、不等式的重要工具,是数形结合     

数形结合法在物理解题中的应用

利用数形结合的思想分析物理问题,是高考考察的物理思维方法之一."数"即为通过物理规律找到物理量间的函数关系,"形"即为反应几个物理量关系的函数图形,或为创设物理情境的几何图形等.数形结合法就是利用数学公式解决物理中的图形问题或利用图形解决物理中的数学问题.通过作图探寻几何关系或者纵横坐标所代表的两个物理量间的函数关系,将物理过程"翻译"成图形,或将     

一个定理的推广

六年制高中课本《代数》第一册谈到偶函数图象时,有下面的定理: 定理1 偶函数的图象关于y轴成轴对称图形;反过来,如果一个函数的图象关于y轴成轴对称图形,那么这个函数是偶函数. 定理1也可叙述为:适合条件f(-x)=f(x)的函数y=f(x)的图象关于直线x=0成轴对称图形;反过来,如果函数y=f(x)的图象关于直线x=0成轴对称图形,那么这个函数适合条件f(-x)=f(x).     

在图形创作与题组设计中领略变式的魔力--谈反比例函数图像中的面积问题

1思维的起点,灵感的源头
　　如图1、图2是反比例函数教学中非常重要的两个基本图形,它刻画了反比例函数图像与几何图形面积之间的内在联系,在解题过程中应用非常广泛。为方便表述,不妨给这两个基本图形分别命名为面积矩形和面积三角形。     

第7讲思想方法及中考热点题型&#167;7.3数形结台思想应用举例

专题说明 　　数形结合思想渗透于初中数学学习的始终,是各省市中考命题考查的重点,主要表现在两个方面.一方面是将数学式转化为图形,比如建立函数模型,利用平面直角坐标系画出函数图象,利用图象直观研究函数性质,进而解决实际问题,各种统计图表就是将数字转化为图形.另一方面是将几何图形转化为函数或者方程,利用函数或者方程便于计算的特点,研究图形.近几年中考试卷中大量出现的在平面直角坐标系中研究几何图形变换的题目就是这一类.……     

在图形创作与题组设计中领略变式的魔力——谈反比例函数图像中的面积问题

<正>1思维的起点,灵感的源头如图1、图2是反比例函数教学中非常重要的两个基本图形,它刻画了反比例函数图像与几何图形面积之间的内在联系,在解题过程中应用非常广泛.为方便表述,不妨给这两个基本图形分别命名为面积矩形和面积三角形.     

数学图形选择题新视角--从2000年高考的两道数学试题谈起

20 0 0年高考数学试题有两道灵活新颖的图形选择题 :( 1 )函数 ｙ =-ｘｃｏｓｘ部分图象是 (　　 )(Ａ)　　　　　　　　　 (Ｂ)(Ｃ)　　　　　　　　　 (Ｄ)( 2 )如图 ,Ｅ、Ｆ分别为正方体的面ＡＤＤ1Ａ1、面ＢＣＣ1Ｂ1的中心 ,则四边形ＢＦＤ1Ｅ在该正方体的面上的射影可能是。(要求 :把可能的图的序号都填上 )①②　　　　　　③　　　　　　④(该填空题实际是多项选择题 )这两道试题分别代表了两类图形选择题 ,为我们展开了图形选择题的新视角。( 1 )是给出函数的解析式 (或方程、不等式 ) ,选择其对应的图形 ,即“式———图对应” ;( …