第5届美国数学邀请赛(AIME)试题

1、一个非负整数的有序对(m,n)称为“简单的”.如果在做 m n 的加法时用不着进位,m n 称为有序对(m,n)的和.求和为1492的“简单的”非负整数有序对的个数.2、一点在半径为19,中心为(-2,-10,5)的球面上,另一点在半径为87,中心为(12,8,-16)的球面上,两点间最大可能的距离是多少?     

氧化钨／聚苯胺纳米复合材料的制备及其电化学行为

以膜转移技术在铟掺杂氧化锡（ITO）导电玻璃电极表面构建聚苯乙烯微球有序排列结构,并以电极表面有序排列的聚苯乙烯微球为模板,采用电化学沉积法在电极表面构筑了有序的氧化钨微球腔阵列,进一步在氧化钨球腔内电化学沉积聚苯胺,在ITO电极表面形成氧化钨／聚苯胺复合修饰层．在1mol／LH2SO4溶液中,复合电极表现出良好的超级电容器电极特性．     

微电极阵列的制备及电化学性质的研究

利用LB技术制备二维有序聚苯乙烯微球(PS)阵列模板,构造了二维氧化锌(ZnO)球腔阵列.考察了亚相的配比以及滑速对聚苯乙烯微球阵列有序性的影响,并在ZnO球腔内电化学沉积纳米金.实验结果表明:以乙醇-水混合物体积比1.5:8.5的混合液作亚相时,得到大面积有序排列的微球模板,沉积金后的微电极阵列具有良好的电化学性质.     

C@MnO_2复合材料的制备及电化学性能研究

采用微孔纳米碳球为硬模板,KMn O4为锰源,制备了具有核壳结构的纳米复合材料C@MnO_2。首先以八苯基倍半硅氧烷为前驱体制得微孔含硅碳球xph-C-Si,除硅后得到微孔碳球xph-C。其次将所得微孔碳球xph-C在0.5 mol·L^(-1)KMnO4溶液中进行氧化锰壳层包覆反应,最终制得C@MnO_2复合材料。该复合材料为球形颗粒,尺寸约为200 nm左右。材料具有良好的分散性,其内部呈现出有序的微孔结构。采用三电极体系,在1 mol·L(-1)KMnO4溶液中进行氧化锰壳层包覆反应,最终制得C@MnO_2复合材料。该复合材料为球形颗粒,尺寸约为200 nm左右。材料具有良好的分散性,其内部呈现出有序的微孔结构。采用三电极体系,在1 mol·L^(-1)硫酸钠电解液中对C@MnO_2电极材料进行循环伏安测试,该材料表现出较高的比电容值,在5 m V·s(-1)硫酸钠电解液中对C@MnO_2电极材料进行循环伏安测试,该材料表现出较高的比电容值,在5 m V·s^(-1)的扫速下,C@MnO_2电极材料的电容值为286 F·g(-1)的扫速下,C@MnO_2电极材料的电容值为286 F·g^(-1)。     

《力》考点解读

正考点1力的概念例1(2013年内江市中考题)如图1所示,用球拍击球时,如果以球为研究对象,施力物体是,受力物体是。解析:球拍击球时,以球为研究对象,球受到球拍给的一个力,所以球是受力物体,球拍是施力物体。如果以球拍为研究对象,那么球拍是受力物体,球是施力物体。答案:球拍球     

均匀质点系的定幂代数和球定理

对文献[1]之“均匀质点系的定幂和球定理”进行了推广,得到了均匀质点系的定幂代数和球定理,其主要结果是：1）均匀质点系M的定幂代数和球是其子点数M1与M2的准心线球,2）均匀质点系M的子点是M1M2的准线球是该质点系的幂代数和球。     

谈谈多值习题与多维思维

一、什么是多值习题如图1所示,光滑弧形轨道AB与光滑水平轨道BC相连接,球2静止在边缘上的C点。当球1在AB轨道上某点释放,使两球发生弹性正碰后,它们落地的水平射程之比是1:4。求此两球的质量之比。对于这道试题,多数学生是这样解答的: 设球1碰前的速度为v_0,则碰后两球的速度分别为     

运用图形变化解立几题

1．分割成规则图形 例1已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球0的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,5C是球0的直径,且SC-2,则此三棱锥的体积为．     

探究动量守恒遵守的原则

例1如图所示,水平面上质量为铆。的小球1向右追碰质量为m2的小球2,碰撞前两球的动量分别为P1=5kg·m／s,P2=7kg·m／s,正碰后小球2的动量P’=10kg·m／s．两球的质量关系可能是（）     

2011年高考电场题中的五个“两”

一、两个定律例1(2011年海南卷)三个相同的金属小球1、2、3、分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带电量为q,球2的带电量为nq,球3不带电且离球1和球2很远,此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触,再与球1接触,然后将球3移至远处,此时1、2之间作用力的大小仍为F,方向不变.由此可知A.n=3 B.n=4 C.n=5 D.n=6     

一堂试卷讲评课

一次测验结束后,照例给学生讲评试卷.其中一道题是:一个坛子里有编号为1、2、……、12的12个大小相同的球,其中1到6号球是红球,其余的是黑球,若从中任取两个球,则取到的都是红球且至少有1个球的号码     

“微软”招聘趣题（上）

有8颗弹子球,其中1颗是“缺陷球”,也就是它比其他的球都重。你怎样使用天平只通过两次称量就能够找到这个球呢？     

抽屉原理及其应用

抽屉原理可叙述如下:将n 1个球放入n个盒子中,则至少有一个盒子中装的球数不少于两个。 证明 若每个盒子中最多装一个球,则n个盒子中总共最多只能装n个球,但这n个盒子中共有n 1个球,这是一个矛盾。 抽屉原理还可推广为更一般的形式:设m_1,m_2,…,m_3都是正整数,若将sum from i=1 to n(m_i-(n-1))个球放入n个盒子中,则:第一个盒子中至少放入m_1个球,或第二个盒子中至少放入m_2个球,… ,或第n个盒子中至少放入m_n个球,这n种情形中至少有一种情形必然发生。 证明 若第一个盒子中装的球数少于m_1个,第二个盒子中装的球数少于m_2个,…,第n     

台球桌上的物理问题

1　确定主球的入射方向[题目 1 ]如图 1所示 ,ＡＢＣＤ为一水平台球桌的桌面 .Ｐ、Ｑ为放在该桌面上的两个台球 ,Ｐ是主球 ,Ｑ是被碰球 .今击打主球Ｐ ,并要求球Ｐ依次与边框ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ各碰撞一次后击中Ｑ球 .试作图标出Ｐ球受击打后的速度方向 .设Ｐ与边框的碰撞为完全弹性碰撞 .解析 :由于主球与边框的碰撞为弹性碰撞 ,故主球行走路线的作法与反射光路的作法极为相似 .图 1　　　　　　　　　　　图 2　　　　　　作Ｐ关于ＡＢ的对称点Ｐ1,作Ｐ1关于ＢＣ的对称点Ｐ2 ,作Ｐ2 关于ＣＤ的对称点Ｐ3 ,作Ｐ3 关于ＡＤ的对称点Ｐ4 .…     

一道习题的研究性学习

题目如图1,一个半径为2的球放在桌面上,桌面上的一点A,的正上方有一个光源A,AA1与球相切,AA1=6,球在桌面上的投影是一个椭圆,则这个椭圆的离心率等于（）     

利用电容概念巧解一道物理竞赛题

（2013年第30届全国物理竞赛决赛第4题）一电路包含内阻为RE、电动势为E的直流电源和N个阻值均为R的相同电阻,有N＋1个半径为r的相同导体球通过细长导线与电路连接起来.为消除导体球之间的相互影响,每个导体球的外边都用内半径为r0（＞r）的同心接地导体薄球壳包围起来,球壳上有小缺口容许细长导线进入但与其绝缘,如图1所示.把导体球按照从左向右的顺序依次编号为1到N＋1,所有导体球起初不带电,开关闭合并达到稳定状态后,导体球上所带的总电荷量为Q,问导体球的半径是多少？已知静电力常量为k.     

对概率论中一种取球问题的探讨

概率论中有各种各样的取球问题，现就其中的一种取球问题作一探讨。先看一个例子：例1：甲乙两袋中各放有m1和m2个白球及n1和n2个黑球。从两袋中各任取一球，而后再从两球中任取一球，求取得的球是白球的概率。     

深入再谈初中有关概率试题加强应试指导

例1口袋里有红、绿、黄三种颜色的球,除颜色外其余都相同,其中有红球4个,绿球5个,任意摸出1个,绿球的概率是1/3.求:(1)口袋里黄球的个数;(2)任意摸出1个红球的概率.     

倒过来想比较简单

球是《直线、平面、简单几何球》中基本概念之一,有些同学对于球问题的解决,往往不知从何处入手,为此下面介绍解决球问题的四大策略,供参考.一、突出球心球心是球的灵魂,抓住球心就抓住了球的位置,特别是当球与球相切或球与平面相切时,我们更应该通过球心和切点及球心和球心的连线来构造多面体,使球问题转化为多面体问题来加以解决.【例1】　已知球 O 的半径为 1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离为π2,则球心O到平面ABC 的距离为(A)13　(B)33　(C)23　(D)63分析:突出球心 O即可,由于三点 A、B、C在球面上,说明此三点…     

对一道放球问题解法的质疑和探究

1 问题的提出 由某省招办组织专家编写的考前数学样卷第(16)题: 设3个相同的球随机地放在编号分别是1、2、3、4的4个盒子中,ξ表示有球盒子的编号的最小值(例如,ξ=2表示1号盒子没有球,2号盒子里有球,3、4号盒子内可能有球也可能无球).