对于“或”的思索

问题1.初级中学课本《代数》第一册第123页上,对于方程同解原理1,有如下叙述:方程的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,所得方程与原方程是同解方程。(着重号为笔者所加。)原理所述“同一个数或同一个整式”,是否会给学生以这样的感觉:“加上(或减去)同一个数”与“加上(或减去)同一个整式”不是同一种情况,即数与整式是两回事?问题2.职业高级中学课本《数学》(理工类)上册第274页习题十七第七题如下:     

“方程a^x=logax解的个数问题”的问题

近年，“方程a^x=logax解的个数问题”频繁以各种形式出现在刊物或课堂上，从中暴露出一些值得重视的问题，比较突出的有：     

表现教学法的研究与实验

教师在课堂教学中过多的“表现”自己,人们会说教师在“做秀”。如果是学生在课堂上“表现”呢,大家会赞赏课堂的活跃和学生学习的积极性。将课堂还给学生,让课堂充满生命的活力,这就是新课程对教师教学的一个基本要求。我们针对传统教育忽视学生个性尊严,压抑学生个性的发展,提出了表现教育的课题研究,进行了表现教学法的研究与实验。“鼓励学生表现”和“让学生创造性地表现”已经成为课堂教学的准则。课堂发生了重大的变化,“小嘴常开、小手高举、身体常动”使课堂焕发着学生生命的活力。一、表现教学法的内涵(一)“表现教育”基本理念1.…     

使用“向量”工具,调整“直线”内容,提高“教学”效率

人教版新教材全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 .必修 )数学第一册 (下 )增加了“平面向量”教学内容 ,第二册 (上 )“直线和圆的方程”在阅读材料中增加了“向量与直线”教学内容 ,我们在教学中也认识到“向量”作为一种工具在处理直线与直线的平行、垂直、夹角、距离等方面有独到的地方 ,学生也有这方面的知识 ,于是我就调整了“直线”教学思路 ,在我们区进行实验改革 .1　使用“向量”工具 ,研究直线方程时 ,方程形式出现的顺序发生了改变图 1新教材是在讲完“方程的直线”与“直线的方程”概念后研究直线的倾斜角和斜率 ,目的是引…     

创新起点在一“问”——谈自然教学中培养学生良好的问题意识

(1)引导学生提出一个问题 教学过程要真正成为学生“要我学”的过程,那么,学生面对所要认识的物体或现象必须提出“我要研究的问题”。教师在课堂上要尽可能地为学生提供这一机会。 比如教师可在教学引入中经常让学生说一说:“关于这一方面,你想知道些什么?你有什么问题?”另外,教师还可以通过创设问题情境等方式来促使学生提问。这种经常性的练习,使学生形成一个共同的认识:“课堂上我们是主人,研究的问题应该是我们最想知道的问题。”     

“看(抄)错系数”问题

“看(抄)错系数,解题正确”的问题,中考和竞赛中时有出现,怎样解答这类问题呢?下面通过几例说明. 例1 甲、乙两人在解某一个一元二次方程时,甲看错了方程的常数项,解得两根为8与2,乙看错了方程的一次项系数,解得两根为-9与-1.求原来的方程.     

走进"情境-问题"教学(SPBI)--从两则案例谈起

“情境—问题”教学(SPBI)是正在西南地区广大中小学开展的教学实验的简称,它与一般的“创设情境”教学的本质区别表现在情境、问题及问题解决活动3方面的特征上.SPBI把情境作为学生从事学习活动、产生学习行为的一个前提条件、基础、环境、背景;课堂上的问题不是由教科书或教师给予的,而是学生们在实践或认识活动中受到有关因素刺激的结果;在SPBI中,学生不仅在解题的活动中学习新知以及进行数学应用,体验知识产生和应用的过程,而且在这一活动中澄清错误观念、发展数学理解、实现真正的问题解决.     

关于幼儿园与小学衔接问题的思考

从幼儿园到小学 ,这是孩子学习生涯的第一个转折点。由于幼儿园的教学目标、教学要求及教学常规等与小学相比 ,有较大区别 ,这对于幼儿园刚毕业进入小学学习的孩子而言确实是一个转折。因此 ,幼小衔接的问题是家庭、学校及社会都很关注的一个问题。出现的问题及成因。 当前 ,孩子的智力水平总体上较高 ,身体健康状况也较为良好。“幼小”衔接中出现的不适应性主要表现为 :(1)学习习惯。课堂常规意识淡薄 ,自控能力差。孩子在课堂上随便离开座位 ,随便说话 ,自由发问等。口语表达较好 ,但有的规范语言少 ,方言多 ,有些孩子在公共场合不敢大胆…     

立体几何中开放性问题解法初探

随着素质教育的开展 ,高考数学中对于开放性问题的考查力度逐渐加强 ,近年来 ,都有以开放性命题形式出现的立体几何问题 .立体几何中的开放性问题 ,对于培养学生的空间想象能力 ,提高数学思维 ,渗透数学思想方法有着重要的意义 .本文试就此类问题的解法加以分类探讨 ,望由此窥见一斑 .1　构建函数或方程求解有些开放性问题 ,除了一些“固定”的线线、线面、面面关系外 ,常含有一些“动态”的内容 ,在很多情况下 ,可以构建目标函数 (或方程 ) ,用代数的方法来解决 .图 1例 1　如图 1,正方形 ABCD,ABEF的边长都是1,而且平面 ABCD⊥平面 …     

一类应用题的巧妙解法

列方程(组)解应用题,关键是“设”和“列”.“设”,即设一个量(或两个量)(一般为所求量)为未知数x(或x,y),并把其他的未知量用x(或x,y)的代数式表示;“列”即分析数量关系,选择一个适当的相等关系,列出方程.由于考虑问题的角度不同,选择相等关系时,也可灵活多变,所列方程(组)差异也很大.本文例举说明之. 例1 某汽车从甲地到乙地,若每小时多走6千米,行完这段     

注重问题设计 提升数学教学

1设计趣味性问题,引发学生学习兴趣学生是课堂的主体,兴趣是最好的“老师”,复杂的学习领域应针对学生先前的经验和学生的兴趣,只有这样,才能激发学生的积极性,学习才有可能是主动的,利用学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物作为教学活动的切入点,使学生对问题产生极大的兴趣,使他们能迅速进入思维发展的“最近区”,这就为研究问题、解决问题提供了基础、动力和保证.如:在教学“数轴”的概念时,教学中笔者设计了一个“怎样报告一条东西向的笔直的铁路上出现险情的地点”问题,建立“如何确定直线上一点的位置”的教学模型,学生依据生活经验,通…     

这种教法有两个问题值得商榷

课堂上,一位教师在教学“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的问题。他的教法是——教师首先在黑板上出示例1:“50比0多百分之几?”教师手指例题,直接告诉学生说:“要解答这种求一个数(50)比另一个数(40)多(或少)百分之几的题目,方法十分简单。那就是:大数减小数,把所得的差除以‘比’字后面的数;然后把所得的商改写为百分数。”随即,教师按照这种方法,顺手在黑板上写出了这道题目的解法:“(50-40) 40=……     

一类应用题的巧解

列方程(组)解应用题,关键是“设”和“列”.“设”即设一个量(或两个量)(一般为所求量)为未知数x(或x,y),并把其他的未知量用x(或x,y)的代数式表示;“列”即分析数量关系,选择一个适当的相等量关系,列出方程.由于考虑问题的角度不同,选择相等量关系时也可是灵活多变,即列方程(组)差异也很大,下面举例说明。     

“圈圈”式教学探究

所谓“圈圈”式教学 ,就是教师在学生测试卷的题号上画圈 ,而被画圈的学生 (每题一人 )在课前作好准备 ,在课堂上由该生完成该题的分析和讲解 .因此 ,“圈圈”式教学的核心就是“错位” .学生是课堂主讲人 ,而教师只是一位“听众”和主持人 .1　“圈圈”式教学的准备工作(1 )教师要认真细致地批改好学生的试卷 ,选出具有代表性的试题 ,设置它的姊妹题 (有条件的学校可采用投影或多媒体课件 ) ,构思好课堂教学的程序 ,对课堂上可能出现的问题要作好充分的思想准备 .(2 )确定被画圈的学生 .在我们的教改试验中 ,有两类学生是属于被画圈的重点 …     

二拍振荡器方程极限环的存在性和位置估计

1960年P.Locorbeiler在研究二拍振荡器时提出了二阶非线性常微分方程d~2x/dt~2+ρ(e~x-2)dx/dt+x=0 (ρ>0) (1)这是一个具有指数函数型阻力特性的方程,它和Van der Pol方程一样,在无线电理论中起着十分重要的作用.P.Locorbeiler指出,Van der pol方程和Rayleiyh方程只能描述甲类振荡或丙类推挽振荡的“四拍”振荡器.对于“二拍”振荡器,则必须用方程(1)描述.P.Locorbeiler本人曾用Liénard作图法证明过(1)的等价方程     

中小学生问题行为及其矫正

一、什么是问题行为在“问题行为”的确认上,国内外学者存在着许多争论。美国学者林格伦在其《课堂教育心理学》中说过,从广义上讲,问题行为是“指任何一种引起麻烦(干扰学生或集体发挥有效的作用)的行为或者说这种行为所产生的麻烦(学生或集体丧失有效的作用)”。他把问题行为分为“行为问题”“性格问题”“情绪问题”和“社交不成熟”等。前苏联学者常把问题行为称为偏离行为,与不良行为作为同一语用。我国台湾学者在讨论教室气氛时,也曾交叉使用以上概念,还有将问题行为和个体发展结合在一起,直接称“问题少年”“问题儿童”的。我国《…     

学生课堂问题行为分类与处理方法

问题行为,又称“不良行为”、“过失行为”,它是与正常行为相对而言的,指学生在成长过程中表现出来的对他人、集体或自身有不利影响的行为。课堂问题行为是学生在课堂上表现出来的问题行为,如干扰其他同学,扰乱课堂秩序,违背学生守则及教师的合理要     

“不动点”问题的解题思路

纵观近年全国各省市高考数学模拟试题 ,“不动点”问题悄然兴起 .这类问题通常以“不动点”为载体 ,将函数、数列、不等式、方程、解析几何等知识有机地交汇在一起 ,因而极富思考性和挑战性 .下面笔者精选出 5道典型例题并予深刻剖析 ,旨在探索题型规律 ,揭示解题方法 .例 1　对于任意定义在区间Ｄ上的函数ｆ(ｘ) ,若实数ｘ0 ∈Ｄ满足ｆ(ｘ0 ) =ｘ0 ,则称ｘ0 为函数 ｆ(ｘ)在Ｄ上的一个不动点 .(1)求函数ｆ(ｘ) =2ｘ + 1ｘ -2在 (0 ,+∞ ) 上的不动点 ;(2 )若函数ｆ(ｘ) =2ｘ + 1ｘ +ａ在 (0 ,+∞ )上没有不动点 ,求ａ的取值范围 .分析与解…     

把握启发式 优化课堂结构

既具有发现的思想 ,又运用了程序的原则 ,这就是启发式教学 .启发式可看成是重视了教师主导作用的、编制了一定认识程序的发现法 ,它优于一般的发现法及程序教学法 .读完刘祥民老师“直线方程的一般形式”的课例 1— 1 ,我认为这是一堂运用启发式进行教学的成功课例 .成功之处在于把握了如下几个要点 :1 启发式教学必须在全堂课的结构上造成“启发态势” .课堂上 ,刘老师正是通过数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究直线的位置关系时所碰到的一个问题 :平面上的任意一条直线能否用方程表示 ,以及能不能说方程⑥是直线的方程等一系列问题去…     

应加强“公开课” 的教学研究性

“公开课”是学校或教学研究部门组织教师进行教学实践活动的俗称。作为一种特殊的教学实践活动，“公开课”除了要达到普通课要达到的教学任务外，还肩负着以下六种功能： 1.研究课堂问题； 2.总结教师课堂的教学经验； 3.实证某种课堂教学理论或经验； 4.示范某些教师的教学特色； 5.诊断并指导教师的教学工作 (主要是针对青年教师或是新教师 )； 6.考评教师的课堂教学能力。以上这六种功能在具体的某一节“公开课”上体现的程度会有所不同，但是总体上对于“公开课”的组织者来说，他们应是并重的。然而，从笔者在中学近四年的听课、授课…