文科综合能力测试(一)

第Ⅰ卷　选择题 (共 1 4 0分 )一、本卷共 3 5题 ,每小题 4分 ,共 1 4 0分 ,每小题的选项中 ,只有一项符合题目要求。　　△图 1是北半球部分地区某时刻地面天气图。读图回答 1～ 3题。1 .当图中ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ五地气压Ｐ相比较(　　 )Ａ .ｄ>ｅ >ａ>ｂ>ｃ　　Ｂ .ａ<ｂ <ｃ<ｄ<ｅＣ .ｄ >ｅ>ｂ>ｃ >ａＤ .ｄ <ｂ<ｃ <ａ<ｅ2 .ｄ地是 2 0 0 8年奥运承办城市 ,该地此时天气状况为 (　　 )Ａ .暴风雪　　　　Ｂ .晴朗Ｃ .台风活动Ｄ .梅雨3 .此时 ,控制图中气压值为 1 0 0 0ｈＰａ气压中心附近的天气系统是 (　　 )Ａ .气旋　　　　Ｂ .暖…     

高三数学测试题

一、选择题 (5分 × 12 =60分 )1.设集合Ｍ ={(ｘ ,ｙ)｜｜ｘ + ｙｉ｜=1},Ｎ ={(ｘ ,ｙ)｜｜ｘ + ｙ｜=1},其中ｘ ,ｙ∈Ｒ ,则Ｍ∩Ｎ的元素个数是 (　　 )　 (Ａ) 0　　 (Ｂ) 1　　 (Ｃ) 2　　 (Ｄ) 42 .过点Ｐ(-2 ,1)且垂直于向量ａ=(2 ,1)的直线方程是 (　　 )　 (Ａ) 2ｘ + ｙ=0　　 (Ｂ) 2ｘ + ｙ + 3 =0　 (Ｃ) 2ｘ + ｙ + 4=0 (Ｄ) 2ｘ + ｙ -3 =03 .若ａ ,ｂ ,ｃ,ｄ都是实数 ,且满足以下三个条件 :①ａ +ｂ=ｃ +ｄ ,②ａ +ｄ<ｂ +ｃ,③ｄ>ｃ,则有 (　　 )　 (Ａ)ａ >ｂ>ｄ >ｃ　 (Ｂ)ｂ>ｄ >ｃ >ａ　 (Ｃ)ａ>ｄ >ｃ>ｂ　 (Ｄ)ｄ >ｃ…     

数学奥林匹克初中训练题(60)

第　一　试一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1.已知 ａ3+ｂ3+ｃ3- 3ａｂｃａ +ｂ +ｃ =3.则(ａ -ｂ) 2 +(ｂ -ｃ) 2 +(ａ -ｂ)·(ｂ-ｃ)的值为 (　　 ) .(Ａ) 1　　　 (Ｂ) 2　　　 (Ｃ) 3　　　 (Ｄ) 42 .规定“△”为有序实数对的运算 ,如下所示 ,(ａ ,ｂ)△ (ｃ,ｄ) =(ａｃ +ｂｄ ,ａｄ +ｂｃ) .如果对任意实数ａ、ｂ都有 (ａ ,ｂ)△ (ｘ ,ｙ) =(ａ ,ｂ) ,则 (ｘ ,ｙ)为(　　 ) .(Ａ) (0 ,1)　 (Ｂ) (1,0 )　 (Ｃ) (- 1,0 )　 (Ｄ) (0 ,- 1)3.在△ＡＢＣ中 ,2ａ=1ｂ+1ｃ.则∠Ａ(　　 ) .(Ａ)一定是锐角 (Ｂ)一定是直角(Ｃ)一定是钝角 …     

凸四边形面积公式的证明及推广

对△ＡＢＣ ,记ＢＣ =ａ ,ＣＡ =ｂ,ＡＢ =ｃ,ｓ=(ａ ｂ ｃ) /2 ,△为其面积 ,则有海伦定理 :Δ =ｓ(ｓ-ａ) (ｓ-ｂ) (ｓ-ｃ)。对上述定理 ,有熟知的推广 :定理 1　对圆的内接四边形ＡＢＣＤ ,若ＡＢ =ａ ,ＢＣ =ｂ ,ＣＤ =ｃ ,ＤＡ =ｄ ,ｓ=(ａ ｂ ｃ ｄ) /2 ,△是其面积 ,则Δ =ｓ(ｓ-ａ) (ｓ-ｂ) (ｓ-ｃ) (ｓ-ｄ)。当ｄ =0时 ,我们得到海伦定理。文 [1 ]给出了一个凸四边形的面积公式如下 :定理 2　对凸四边形ＡＢＣＤ ,若ＡＢ =ａ ,ＢＣ =ｂ ,ＣＤ =ｃ,ＤＡ =ｄ ,ｓ=(ａ ｂ ｃ ｄ) /2 ,四边形ＡＢＣＤ的一组对角和为 2ｕ ,△是其…     

两道数学题的巧解

1 若一个四位数等于它的各位数字的和的 4次方 ,则这个四位数是 .图 12 如图 1,在△ＡＢＣ中 ,ＤＥ∥ＢＣ ,分别交ＡＢ、ＡＣ于Ｄ、Ｅ .若Ｓ△ＡＤＥ=4,Ｓ△ＢＤＥ=6 ,则Ｓ△ＢＣＥ=.参考答案1 欲求这个四位数 ,只需求出它的各位数字的和即可 .设这个四位数为ａｂｃｄ ,则ａｂｃｄ =(ａ +ｂ +ｃ+ｄ) 4.∵　 10 0 0 <ａｂｃｄ <9999,∴　 10 0 0 <(ａ +ｂ +ｃ +ｄ) 4<9999.∴　 6≤ａ +ｂ +ｃ+ｄ≤ 9.　　∵　ａ、ｂ、ｃ、ｄ是整数 ,∴　ａ +ｂ +ｃ +ｄ =6或 7或 8或 9.经检验可知 ,ａ +ｂ +ｃ +ｄ =7符合题意 ,其余都不符合题意 .∴　ａｂ…     

高二数学期末测试题

一、选择题 (本大题共 12小题 ,第小题 5分 ,共60分 ,在每小题给出的 4个选项中只有一项是符合题目要求的 )1.已知集合Ａ ={ａ ,ｂ,ｃ,ｄ ,ｅ},Ｂ={-1,0 ,1},则集合Ａ到集合Ｂ的不同映射的个数有(　　 )　 (Ａ) 3 5　 (Ｂ) 5 3　 (Ｃ)Ａ35　 (Ｄ)Ａ552 .如图 ,Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ为海上的 4个小岛 ,要建三座桥把这 4个小岛连起来 ,不同的建桥方案有 (　　 )　 (Ａ) 4种　 (Ｂ) 12种　 (Ｃ) 16种　 (Ｄ) 2 4种3 .正三棱锥的 3个侧面的面积之和是底面面积的 2倍 ,则底面与侧面所成二面角的大小为 (　　 )　 (Ａ) 3 0°　 (Ｂ) 45°　 (Ｃ)ａｒｃｃ…     

求异面直线所成角的一个简便公式及应用

定理　设两条异面直线ａ ,ｂ所成的角为θ ,由ｂ上两点Ａ ,Ｂ引ａ的垂线 ,垂足分别是Ａ1,Ｂ1.则ｃｏｓθ=Ａ1Ｂ1ＡＢ . ( )　　　　　图 1　　证　若Ａ1,Ｂ1是相异两点 ,如图 1,过Ａ作,连Ｂ1Ｃ和ＢＣ ,则Ｂ1Ｃ ∥ＡＡ1.∵ＡＡ1⊥ａ ,∴ａ⊥Ｂ1Ｃ .又ａ⊥ＢＢ1,∴ａ⊥平面ＢＢ1Ｃ ,故ＡＣ⊥ＢＣ .在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,∠ＢＡＣ =θ ,ｃｏｓθ=ＡＣＡＢ,从而ｃｏｓθ =Ａ1Ｂ1ＡＢ .若Ａ1,Ｂ1两点重合 ,易知ａ⊥ｂ ,显然等式ｃｏｓθ=Ａ1Ｂ1ＡＢ 成立 .于是定理获证 .下面举例说明定理在解题中的应用 .例 1　如图 2 ,在长方体ＡＣ1中 ,ＡＢ =4 ,…     

四边形外接圆半径公式

定理　设四边形ＡＢＣＤ的边为ａ、ｂ、ｃ、ｄ ,外接圆半径为Ｒ ,则Ｒ =(ａｂ ｃｄ) (ａｃ ｂｄ) (ａｄ ｂｃ)4 ｐａｐｂｐｃｐｄ,其中 ｐ为半周长 ,ｐａ=ｐ -ａ ,等等 .证明 :如图 ,用余弦定理 ,得ｃｏｓＡ =ａ2 ｄ2 -ｘ22ａｄ ,ｃｏｓＣ =ｂ2 ｃ2 -ｘ22ｂｃ .应用ｃｏｓＡ ｃｏｓＣ =0 ,记ｋ1=(ａｂ ｃｄ) (ａｃ ｂｄ) ,ｋ2 =ａｄ ｂｃ,则解得ｘ2 =ｋ1ｋ2.应用三角形外接圆半径公式 ,得Ｒ△ＢＣＤ=ｘｂｃ4 ｐ′ｐｘ′ｐｂ′ｐｃ′　 ( ｐ′=12 (ｘ ｂ ｃ) ,ｐｘ′=ｐ′ -ｘ ,等等 ) ,则有Ｒ2 =Ｒ△ＢＣＤ2 =ｘ2 ｂ2 ｃ21 6ｐ′…     

2002年全国初中数学竞赛试题

一、单项选择题 (本题共 6小题 ,每小题 5分 ,满分 3 0分 )1 设ａ <ｂ <0 ,ａ2 +ｂ2 =4ａｂ ,则ａ +ｂａ -ｂ的值为 (　　 ) .(Ａ) 3　　 (Ｂ) 6　　 (Ｃ) 2　　 (Ｄ) 32 已知ａ =1 999ｘ +2 0 0 0 ,ｂ =1 999ｘ+2 0 0 1 ,ｃ=1 999ｘ +2 0 0 2 ,则多项式ａ2 +ｂ2 +ｃ2 -ａｂ-ｂｃ-ｃａ的值为 (　　 ) .(Ａ) 0　　　 (Ｂ) 1　　　 (Ｃ) 2　　　 (Ｄ) 3图 13 如图 1 ,点Ｅ、Ｆ分别是矩形ＡＢＣＤ的边ＡＢ、ＢＣ的中点 ,连结ＡＦ、ＣＥ ,设ＡＦ、ＣＥ交于点Ｇ ,则Ｓ四边形ＡＧＣＤＳ矩形ＡＢＣＤ 等于 (　　 ) .(Ａ) 56　　(Ｂ) 45 　　 (Ｃ…     

高一数学(上)期末测试

一、选择题 (本大题共 1 0小题 ,每小题 3分 ,满分 3 0分 )1 .已知全集Ｕ ={ａ ,ｂ,ｃ,ｄ ,ｅ} ,集合Ａ ={ｂ ,ｃ,ｅ}则 ＣＵＡ =(　　 )　　 (Ａ) {ａ ,ｂ}　　 (Ｂ) {ａ ,ｃ}　　 (Ｃ) {ａ,ｄ} (Ｄ) {ａ,ｅ}2 .已知函数 ｆ(ｘ) =ａｘ4-ｂｘ2 ,且 ｆ( -1 ) =1 ,则 ｆ( 1 ) =(　　 )　　 (Ａ) 1　　 (Ｂ) -1　　 (Ｃ) 2　　 (Ｄ) -23 .若命题“┒ｐ”是真命题 ,命题“ｐ或 ｑ”是假命题 ,那么 (　　 )　　 (Ａ)命题 ｐ和命题 ｑ都是真命题　　 (Ｂ)命题 ｐ是真命题而命题 ｑ是假命题　　 (Ｃ)命题 ｐ是假命题而命题 ｑ是真命题　　 (Ｄ)命题…     

高一数学单元测试(平面向量 解三角形)

一、选择题1 .点Ｍ( 4,-3 )关于点Ｎ( 5,-6)的对称点是(　　 )　 (Ａ) ( 4,3 )　　　　 (Ｂ) 92 ,0　 (Ｃ) -12 ,3 (Ｄ) ( 6,-9)2 .在平行四边形ＡＢＣＤ中 ,ＡＢ+ＣＢ-ＤＣ等于 (　　 )　 (Ａ)ＢＣ　 (Ｂ)ＡＣ　 (Ｃ)ＤＡ　 (Ｄ)ＢＤ3 .已知Ａ( 1 ,2 ) ,Ｂ( 4,2 ) ,则向量ＡＢ按向量ａ=( -1 ,3 )平移后得到的向量坐标是 (　 )　 (Ａ) ( 3 ,0 )　　　 (Ｂ) ( 3 ,5)　 (Ｃ) ( -4,3 ) (Ｄ) ( 2 ,3 )4 .已知向量ａ=( 3 ,4) ,ｂ =( 2 ,-1 ) ,如果向量ａ+ｘｂ与 -ｂ垂直 ,则ｘ的值为 (　　 )　 (Ａ) 2 33 　 (Ｂ) 32 3 　 (Ｃ) 2　 (Ｄ) -255. Ａ…     

活用“共线”、“共面”的充要条件

由向量基本定理可以得到 :设ＯＡ、ＯＢ是平面内两个不共线向量 ,则Ａ、Ｂ、Ｃ三点共线的充要条件是存在唯一的一对实数ｘ ,ｙ ,使得ＯＣ =ｘＯＡ+ｙＯＢ且ｘ+ｙ =1.设ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ是空间不共面的向量 ,则Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点共面的充要条件是存在唯一的一组实数ｘ、ｙ、ｚ ,使得ＯＤ =ｘＯＡ +ｙＯＢ +ｚＯＣ且ｘ +ｙ+ｚ =1.用好这两个充要条件 ,在证明有关问题时可省去很多证明过程 .例 1　已知ＯＡ =ａ ,ＯＢ =ｂ,ＯＣ =ｃ ,ＯＤ=ｄ ,ＯＥ=ｅ.又Ｏ、Ａ、Ｂ不共线 ,如果ａ=3ｃ,ｂ =2ｄ ,ｅ=ｔ(ａ+ｂ) .试问 :ｔ为何值时 ,Ｃ、Ｄ、Ｅ三…     

概率积分公式的推广

定理 1　设ｘ为实变量 ,ａ、ｂ为实数 (ａ≥ 0 ,且ａ、ｂ不同时为零 ) ,则下列公式成立 :　　∫+∞0 ｅ (ａ+ｂｉ)ｘ2 ｄｘ =12πａ2 +ｂ2ａ +ａ2 +ｂ22 ｂｉ2 ａ+ａ2 +ｂ22(1)证明 :图 1(ｂ<0 )　　　　　图 2 (ｂ >0 )由于ｅ (ａ+ｂｉ)Ｚ2 为复平面上的解析函数 ,取图1(当ｂ <0时 )或图 2 (当ｂ>0时 )的闭曲线ｌ,按柯西 (Ｃａｕｃｈｙ)积分定理 ,有∮ｌｅ (ａ+ｂｉ)Ｚ2 ｄＺ =0设Ａ =ａ +ａ2 +ｂ22 ,　Ｂ =ｂ2Ａ =ｂ2 ａ+ａ2 +ｂ22,则Ｃ-3 :Ｚ=(Ａ Ｂｉ)ｔ　 (0≤ｔ≤ ＲＡ) ,这里Ｃ-3 的方向与Ｃ3 的方向相反 ,ｔ为实参数 ,不难求得Ｚ2…     

三角形中的一个不等式

若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分 ,则称这一点为三角形的周界中点 ,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形 .本文将给出与周界三角形有关的一个有趣的不等式 .图 1命题　如图 1 ,设Ｄ、Ｅ、Ｆ分别为△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ的周界中点 ,且ＢＣ =ａ ,ＣＡ=ｂ ,ＡＢ =ｃ,ｓ =12(ａ +ｂ +ｃ) ,△ＡＥＦ、△ＢＤＦ、△ＣＤＥ的面积分别记为△ Ａ、△ Ｂ、△Ｃ.则(ｓ-ｂ) (ｓ-ｃ)△ Ａ+(ｓ-ｃ) (ｓ-ａ)△ Ｂ+(ｓ-ａ) (ｓ-ｂ)△ Ｃ≥ 43 .证明 :由三角形周界中点的定义 ,知ｓ=ＡＢ +ＡＥ =ｃ+ＡＥ ,…     

相似形与解直角三角形

比例线段与平行线分线段成比例一、复习要点1关于比例线段(1)在两条线段的比ａ∶ｂ中,ａ叫做比的项,ｂ叫做比的项.(2)在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做线段.(3)如果ａ∶ｂ=ｃ∶ｄ,那么、叫做比例外项,、叫做比例内项,ｄ叫做ａ、ｂ、ｃ的.(4)如果ａ∶ｂ=ｂ∶ｃ,那么线段ｂ叫做线段ａ、ｃ的.(5)把线段ＡＢ分成两条线段ＡＣ和ＢＣ(ＡＣ>ＢＣ)且使ＡＣ是ＡＢ和ＢＣ的比例项,叫做把线段ＡＢ黄金分割,点Ｃ叫做线段ＡＢ的点.2比例性质(1)基本性质:ａ∶ｂ=ｃ∶ｄ.(2)合比性质:ａｂ=ｃｄ.(3)等比性质:ａｂ=…     

三维调和平方根平均数的几何解释

文 [1 ]的结尾提到 :对于调和平方根平均数ＨＲ(ａ、ｂ、ｃ) =3ａ2 ｂ2 ｃ2ａ2 ｂ2 ｂ2 ｃ2 ｃ2 ａ2 (ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ ) ,“则不能给出简单的几何解释”。本文将给出这个三维调和平方根平均数的一个几何解释。先证下面的命题。命题　如图 1 ,设长方体ＡＢＣＤ -Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1的棱长ＡＡ1=ａ ,ＡＢ =ｂ ,ＡＤ =ｃ,则长方体对角面Ａ1ＢＣ1的面积为Ｓ =12 ａ2 ｂ2 ｂ2 ｃ2 ｃ2 ａ2 。证明　∵Ａ1Ｂ2 =ａ2 ｂ2 ,Ａ1Ｃ12 =ｂ2 ｃ2 ,ＢＣ12 =ｃ2 ａ2 ,∴ｃｏｓ∠Ａ1Ｃ1Ｂ =ｂ2 ｃ2 ｃ2 ａ2 -ａ2 -ｂ22 (ａ2 ｃ2 ) (ｂ2 ｃ2 ) =ｃ2(ａ2 …     

高一数学期末测试

一、选择题 (本题共有 12个小题 ,在每小题给出的 4个选项中 ,只有一个是正确的 .本题每小题 3分 ,满分 3 6分 )1.已知α =9π8,则点Ｐ(ｓｉｎα ,ｔａｎα)所在的象限是 (　　 )　 (Ａ)第一象限　　 (Ｂ)第二象限　 (Ｃ)第三象限　　 (Ｄ)第四象限2 .对于向量ａ、ｂ、ｃ,下列命题中正确的是(　　 )　 (Ａ) ｜ａ·ｂ｜=｜ａ｜｜ｂ｜　 (Ｂ) (ａ·ｂ) 2 =ａ2 ｂ2　 (Ｃ)若ａ⊥ (ｂ-ｃ)则ａ·ｂ=ａ·ｃ　 (Ｄ)若ａ·ｂ =ａ·ｃ ,则ｂ =ｃ3 .已知ａ·ｂ是两个非零向量 ,则ａ与ｂ不共线是‖ａ｜-｜ｂ‖ <｜ａ -ｂ｜ <｜ａ｜+｜ｂ｜的 (　　 )　 …     

C++语言程序设计综合练习

1　单选题(1 )由Ｃ ++目标文件连接而成的可执行文件的缺省扩展名为 (　　 )。　Ａ .ｃｐｐ　Ｂ .ｅｘｅ　Ｃ .ｏｂｊ　Ｄ .ｌｉｋ(2 )在下面的一维数组定义中 ,(　　 )有语法错误。　Ａ .ｉｎｔａ[] ={ 1 ,2 ,3}　Ｂ .ｉｎｔａ[1 0 ] ={ 0 }　Ｃ .ｉｎｔａ[]　Ｄ .ｉｎｔａ[5](3)在下面的函数声明中 ,存在着语法错误的是 (　　 )。　Ａ .ｖｏｉｄＢＣ(ｉｎｔａ ,ｉｎｔ)　Ｂ .ｖｏｉｄＢＤ(ｉｎｔ,ｉｎｔ)　Ｃ .ｖｏｉｄＢＥ(ｉｎｔ,ｉｎｔ=5)　Ｄ .ｉｎｔＢＦ(ｉｎｔｘ ;ｉｎｔｙ)(4)假定ＡＢ为一个类 ,则该类的拷贝构造函数的声明语句为 …     

凹四边形的一个面积公式

文 [1 ]证明了凸四边形的一个面积公式 ,本文应用类似的方法 ,证明了该公式也适用于凹四边形 .定理　设凹四边形ＡＢＣＤ的边ＡＢ =ａ ,ＢＣ =ｂ ,ＣＤ =ｃ,ＤＡ =ｄ ,对角线ＡＣ =ｍ ,ＢＤ =ｎ ,则其面积Δ =144ｍ2 ｎ2 -(ａ2 -ｂ2 +ｃ2 -ｄ2 ) 2 .证明 :不妨设Ｃ是凹顶点 (如图 ) .延长ＡＣ交ＢＤ于Ｅ ,记∠ＡＥＢ =θ ,ＢＥ =ｘ ,ＥＤ =ｙ ,ＣＥ =ｚ,则ｘ +ｙ=ｎ ,ＡＥ =ｍ +ｚ .由余弦定理 ,有ａ2 =ｘ2 +(ｍ +ｚ) 2 -2ｘ(ｍ +ｚ)ｃｏｓθ ,ｂ2 =ｘ2 +ｚ2 -2ｘｚｃｏｓθ,ｃ2 =ｙ2 +ｚ2 +2 ｙｚｃｏｓθ ,ｄ2 =ｙ2 +(ｍ +ｚ) 2 +2 ｙ(ｍ …     

二维柯西不等式在解析几何上的应用

二维柯西不等式 :设ａ、ｂ、ｃ、ｄ∈Ｒ ,则有(ａ2 ｂ2 ) (ｃ2 ｄ2 )≥ (ａｃ ｂｄ) 2 .当且仅当 ａｃ =ｂｄ 时 ,不等式取等号 .1　推证几个重要结论命题 1　椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1与直线Ａｘ Ｂｙ Ｃ =0有公共点的充要条件是Ａ2 ａ2 Ｂ2 ｂ2 ≥Ｃ2 .证明　由柯西不等式得(Ａｘ Ｂｙ) 2 =Ａａ· ｘａ Ｂｂ· ｙｂ2≤Ａ2 ａ2 Ｂ2 ｂ2 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 .若 (ｘ0 ,ｙ0 )是已知椭圆和直线的公共点 ,则满足ｘ20ａ2 ｙ20ｂ2 =1、Ａｘ0 Ｂｙ0 Ｃ =0 ,则上述不等式左边为Ｃ2 ,右边为Ａ2 ａ2 Ｂ2 ｂ2 ,充分性得证 .若 (ｘ ,ｙ)是直线上…