利用数列求和解一类图形计数问题

在教学中,经常遇到如下类型的问题：１图（１）中,共有多少个正方形？２图（２）中,有十六枚小钉,排成正方形,请问你能用彩色橡皮筋把它围成多少个正方形？３图（３）为连结正三角形各边四等分点而得到的图形,形成各种三角形和平行四边形．（１）求正三角形的...     

求阴影部分的面积技巧

一、利用叠合法求解例1 如图1,分别以边长为a的三角形顶点为圆心,a为半径的三段圆弧所围成图形(即阴影部分)的面积为________________________. 解:因为三个相同的扇形都覆盖了三角形,所以阴影部分的面积等于一个扇形面积的三倍减去正三角形面积的2倍.     

“三角形面积的计算”教学片段及其评析

九年义务教育五年制小学数学教材第八册“三角形面积的计算”的一个教学片段为：师（投影画在方格纸上的三角形，方格纸每小格代表１平方厘米，不满１格的按半格算。）：谁能按要求立即知道这个三角形的面积以及它的底和高各是多少？生１：我用数方格的方法就能立即知道这个三角形的面积以及它的底和高的长度。生边回答师边板书：三角形面积底高９平方厘米６厘米３厘米师：这个三角形的面积你能不能直接算出来呢？生１：不能。师：那么，我们把这个三角形变换一下形式，请同学们拿出事先准备好的两个完全一样的直角三角形拼一拼，看一看通过…     

三角形的最小外接正三角形

[1]详细介绍了直角三角形的外接正三角形的纯几何作图方法，外接正三角形面积最大时的位置的确定、最大值的求法，并解决了任意三角形的外接正三角形的最大值的求法。最后，提出如下问题：直角三角形是否存在最小面积的外接正三角形？若存在，位置何在？一般三角形是否存在最小面积的外接正三角形？     

不计算，求两个相似图形的面积比

图1中的大正方形面积是小正方形面积的几倍？图2中大等边三角形的面积是小等边三角形面积的几倍？你能不通过计算就给出答案吗？     

创设情境 探究学习 促进发展——特级教师潘晓明“三角形三边关系”课堂实录及评析

一、情境引入,设疑激趣课件展示:三条线段围成一个三角形的动画演示:让学生观察、思考。师:老师刚才给每人发了两根小棒,想知道用它做什么吗?生:是用来做三角形的高的。生:是用来做三角形的两条边的。师:告诉大家,是用来围三角形的。生:两根小棒怎么能围成一个三角形呢?师:那你觉得几根小棒才能围成一个三角形呢?生:应该用三根。师:应该用三根,大家已经看到三角形是由3条线段围成的图形。那三角形的三条边之间有没有关系呢?是不是任意的三条线段都能围成一个三角形呢?今天我们就来研究三角形三条边之间的关系(板书课题)。[评析:上课伊始,课…     

列方程解应用题的三种教学法

一、直接导入法.就是由已知条件直接引入所求的问题,找出对应关系、建立等式,这一方法对于初学者较适合,起着立竿见影之效.例如:一个三角形面积为900平方米,其高为35米.问底边是多少米?这一个问题就比较简单,只要弄清三角形的面积、高、底三者间的关系之后就迎刃而解了.三角形的面积等于底乘以高的一半即得.     

创设简约素材 拓展思维想象——对“三角形的三边关系”两次教学的评析评课

第一次教学 1.回忆、引入。 师：今天我们继续学习三角形的相关知识。你们还记得什么叫三角形吗？ 学生回忆：由三条线段围成的图形叫三角形。教师强调：每相邻两条线段的端点相连。接着教师呈现教材例3的情境图（如图1）,引发学生思考。学生运用生活经验,就会得出走中间这条路是最近的。教师利用这个情境图,并借助于投影显示出上下两个三角形,并指着每一个三角形提出：你们发现了什么？学生一时不知道说什么。     

表面展开图为三角形的四面体

大家知道,正四面体的表面展开图是正三角形,一般四面体的表面展开图不一定是三角形．那么什么样的四面体,它的表面展开图是三角形,是一个怎样的三角形;反过来,这样的三角形总可以作为一个四面体的表面展开图吗？三角形的面积与四面体的体积之间存在着怎样的关系？下面就这些问题进行探讨．定理回四面体的表面展开图为三角形的充要条件是四面体的三组对棱分别相等．证明必要性：若四面体S－DEF（图1）的表面展开图为凸ABC（图2）,则D,E,F分别为BC,CA,AB的中点,因此,AF一DE,BD一EF,CE一FD,即SF一DE,SD—EF,S…     

一个部分问题分类研究的补充

题目：（新人教版小学《数学》五年级上册P．87第7题）把一个三角形分成四个面积相等的三角形，可以怎样分？你能想出几种方法？把一个三角形分成四个面积相等的三角形，这涉及三角形面积的剖分，能找到多少种小学生能理解的剖分方法呢？笔者在文[1]中找到了小学生能理解（利用“等底等高的两个三角形等积”的原理）的106种剖分方法．实...     

先求阴影部分的分率

对于某些求平面图形面积的问题,有时不能根据其面积的计算公式来求解,而是应先根据已知条件算出其相应的分率,然后再根据分数乘、除法的意义列式解答。例1.如图1所示,正三角形ABC的面积是6平方米,且所有的小三角形都是大小相等的正三角形,求阴影部分的面积。     

空心花眼球

工具:铅笔、三角板、剪刀、胶水。 材料:白卡纸或旧挂历纸、旧画报纸。 做法:1.用纸剪好20个同样大小的正三角形,把正三角形每边三等分,按图1示意,把正三角形相邻两边上的对应点连成虚线,沿虚线把正三角形折成正六边形(折痕在同一面)如图2。 2.取两个正六边形,把它们一边上的一个小三角形互相重合并粘好连在一起,如图3。 3.像图3那样,把五个正六边形相互粘接围成一个正五边形如图4。     

学生的解法是了不起的创新与发现

偶遇邻居家小学生在订正一道数学题,题目及其原解法如下: “一块三角形三合板,底为2.2米,高为1.5米,这三合板的面积是多少平方米? “2.2÷2×1.5=1.65(平方米) “答:这三合板的面积是1.65平方米。”老师给这道题的解答,批了个红“×”,并在“2.2÷2”下面画上了波浪线,打了个很大的“?”号。教师的职业性习惯,驱使我和这小孩进行了一次简短的谈话。问:你当时为什么这样做? 答:书上是用两个同样的三角形拼成一个平形四边形,来计算三角形面积的。我想:能不能用一个三角形拼成平行四边形呢?结果,真被我剪拼出来了。这拼成的平行四边形的底,等于三角形底的一半,高就是原三角形的高,所以,我就列出了这么一道式     

“三角形边的关系”教学纪实与评析

一、创设游戏情境,引入新课 师：喜欢做游戏吗？好,我们来玩一个比一比,看谁又好又快地围成一个三角形。哪两位同学来试一试？我们知道由三条线段围成的图形叫三角形。如果用小棒代替线段围三角形,得用几根小棒？（3根）我们来当好公正的裁判员,好不好？（面向比赛者）相信你们会用手中的小棒在黑板上又好又快地围出三角形？     

巧用皮克公式，妙解中考题

问题 北师大版七年级下册整式的运算中有这样一个问题,你能想办法计算下面点阵中多边形的面积吗？（四个相邻点围成的正方形面积是一个单位面积）你可以把多边形分成小正方形和三角形,分别计算面积后相加,这是一个不错的办法．或者你可能想到要剪一剪、拼一拼,这个想法很好．     

中国教育教学丛书编委会征稿启事

当一个三角形出现在学生前面，要求他们能正确地作出该三角形的三条高是有一定困难的。因为对学生来说，确定哪条边作为三角形的底，与底相对应的顶点是哪一个，一时还说明不清，所以要作出三条高的确有难度。那么，如何指导学生比较熟练地作出三角形的三条高呢？笔者认为可以从一说、二看、三作入手。     

“平行四边形面积的计算”教学构想

一、以复习作铺垫据图回答问题：1．以上三个四边形各是什么图形？2平行四边形的底和高各是多少厘米？3．长方形的面积计算公式怎样表示？板书：长方形的面积＝长×宽教师：上面三个图形，究竟谁大谁小？大多少？少多少？要得到这一问题的答案，必须知道它们的面积。长方形的面积我们已经会算了，那么平行四边形的面积应怎样计算呢？板书课题：平行四边形面积的计算二、以操作引推导1．用幻灯出示下图：用数方格的方法求出左图平行四边形的面积是多少，右图长方形的长、宽各是多少，面积是多少。2．将上图中平行四边形的底和高，与长方形的…     

第二届冬令营竞赛第四题探究

题目:在一个面积为1的正三角形内部,任意放五个点。试证:在此三角形内,一定可以作三个正三角形盖住这五个点,这三个正三角形的各边分别平行于原三角形的边,并且它们的面积之和不超过0.64。题中断言符合条件的三个正三角形的面积之和不超过0.64。实际上,这个数值并不     

合理变化 寻求巧解

如果能大胆地把条件合理地加以变化，往往会得到巧妙的解法。例右图中，已知ABCD和CEFG都是正方形，正方形ABCD的边长为１０厘米。求图中阴影（三角形BFD）部分的面积是多少平方厘米？分析：图中阴影部分是三角形，由于只知道正方形ABCD的边长一个已知数据，三角形的底和高都不     

先讲“篱笆问题”还是先讲“绳子问题”？

教学新手小赵老师在讲“一元二次方程的应用”这节课时，先讲一道例题（篱笆问题）：依靠一面足够长的墙用篱笆来围成矩形的花园，己知篱笆的长16米，要围成的矩形面积为24平方米，求矩形的长和宽．讲完例题后出了一道巩固练习（绳子问题）：用100米长的绳子围成矩形，己知矩形的面积分别为：（1）525平方米；（2）625平方米；（3）700平方米，求相应的矩形的长和宽．