构造可导函数在解不等式中的巧妙应用

<正>构造函数法是一种常用的解题方法,比如函数与方程、不等式问题,小题中构造可导函数解不等式是常见题型,如果巧妙地构造函数,进而研究函数的性质,问题就会迎刃而解,下面就几种题型和大家一起交流一下。一、构造f(x)±g(x)型例1定义在R上的函数f(x),其导函数f'(x)满足f'(x)>1,且f(2)=3,则关于x的不等式f(x)相似文献   

构造函数法在高中数学解题中的应用

<正>构造函数法是我们解答高中数学习题的重要方法,在解题的过程中有着广泛的应用。在使用构造函数法解决问题时应该注意以下几点:(1)构造的函数要与原题条件联系紧密;(2)构造的函数要使原题便于解答,而不是增加解题难度;(3)要构造函数基本性质与     

将构造函数进行到底

<正>高考中含参数导数题,不管是选择、填空题还是解答题,学生往往难以找到有效的突破口,或者一遇到此类问题就分离参数,有的可以解决,有的造成计算量大且难以进行.此类问题的求解有两种基本思路:可以分离参数再构造函数,也可以直接构造函数.对于直接构造函数的情形,我们可构造一个函数,也可构造两个函数.     

用构造函数法巧解导数综合题

<正>根据对条件和结论的分析,构造一个恰当的辅助函数,通过导数知识探讨所构造的辅助函数的性质,化难为易,从而达到解题目的,这种方法称为构造函数法,是解决导数综合题的重要方法.运用构造函数法来解题是培养学生创造意识和创新思维的手段之一,对提高学生的解题能力也有所帮助.本文主要介绍构造函数的常见的三种方法:导数运算法则的逆运用、变形归类后构造函数、二元合一构造函数法.     

构造法在解数学题中的运用

构造法是一种富有创造性的数学思想方法,也是巧解数学题的重要工具.构造法包括构造几何模型、构造数列模型、构造函数模型等.在高中数学解题中运用构造法,可培养学生学习数学的兴趣和信心,帮助学生掌握解题思路,从而富有创造性地解数学题.     

双变量问题中的函数构造法

<正>函数与不等式中的双变量问题历来是高考考查的一个热点,也是学生学习中的一个难点.本文利用转化与化归的思想,将双元变量转化为单元变量,并构造新的函数加以求解, 期望本文的几种构造法对你有所帮助.一、以形定构法对题设等式或不等式同解变形,转化为左右两边相同结构的式子,由"形"入手构造函数,可使问题获解.即如果是f(x1,x2)≥A(A为常数,下同)型的不等式,可化为g(x1)≥g(x2)的形式,则构造新函数y=g(x)求解.例1     

例说用"构造法"解选择题

近几年 ,全国各地高考模拟题中 ,出现一些条件比较抽象 ,图形并不固定 ,涉及范围比较广且又比较复杂的选择题 ,好多学生无从下手 ,我想结合几道例题 ,从构造函数和构造图形两个角度谈一谈解决这类问题的一种简捷方法———“构造法”。1　构造函数法函数的思想是一种非常重要的     

浅谈构造能力的培养

构造作为一种数学方法,属于非常规思维,带有试探性,不规则性和创造性。用构造法解题,见解独到,不蹈常规,是培养创造性思维能力的较好手段。因此,我们应当向学生提供接受构造训练的机会,发展学生的构造能力.下面就笔者在解题教学中的如何教学构造思想和方法谈点体会. 在解决某类数学问题时,突出构造思想.如构造函数,构造图形,构造复数,构造反例等. 1.构造函数法函数在中学数学领域内象一根主轴,凝聚着式、方程、不等式、数列、曲线和方程等等问题.因此,为构造函数解题提供了广     

构造思想在解题中的应用

用构造思想解决问题具有一定的创造性和启发性。一些数学问题用构造思想作为辅助手段来解决 ,使解题变得简单、快捷。本文第举一些实例对构造思想解题做一些探讨。一、构造函数解题构造函数法是运用函数思想 ,对问题进行观察、分析 ,构造也与问题有一定联系的函数 ,利用函数的知识来解决问题的一种方法。1、构造函数证明不等式构造二次函数模型Ｆ(ｘ) =(ａ1 ｘ -ｂ1 ) 2 +(ａ2 ｘ -ｂ2 ) 2 +… +(ａｎｘ -ｂｎ) 2 考虑到Ｆ(ｘ)≥ 0 ,有△≤ 0 ,即 (ａ1 ｂ1 +ａ2 ｂ2+… +ａｎｂｎ) 2 ≤ (ａ12 +ａ22 +… +ａｎ2 )·(ｂ12 +ｂ22 +… +ｂｎ2 )…     

用构造法证明(解)不等式

不等式证明(解)中的构造方法,主要是指根据不等式的结构特点,通过引进合适的函数、方程、恒等式、特殊概念、图形及变量代换等辅助手段,促使命题转化,从而使不等式得以方便证明或求解.此法技巧要求较高,重点是对不等式结构的分析,突破不等式本身,以更高姿态全面关注不等式所反映的实质和意义.下面举例谈谈用构造法证明(解)不等式的几种常见类型.1.构造函数证明不等式构造函数证明不等式,主要是引进一个函数,建立初等函数模型与不等式“外型”的对应关系,使不等式各部分为相应的函数值,利用函数的单调性证明不等式的一种方法.【例1】已知a、b…     

浅谈构造函数求解导数问题

<正>函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想,而构造函数解题的思路恰好是这两种思想的良好体现.导数是研究函数的重要工具,是高考的热点话题.本文浅谈导数法解题中的函数构造策略,旨在抛砖引玉.一、利用积(商)的求导法则构造函数     

巧构造 利解题

构造函数是解导数、不等式等问题的基本方法,怎样合理地构造函数就是问题的关键,本文试图通过举例来说明这方面问题。在不少的题目中,我们可以根据对条件和结论的分析,构造一个恰当的辅助函数,通过相关知识对辅助函数的性质进行探讨,利用函数的性质化难为易,从而使原问题得到解决。这种方法称为构造函数法。该方法在比较大小、证明不等式、求参数的取值范围等问题中有着广泛的应用。     

构造二次平方和函数解题举隅

构造法是重要的数学解题思维方法,而构造函数是其主要的构造形式．本文通过构造二次平方和函数,充分利用其函数值非负的充要条件,给出如下几类数学问题的较为简明的解证方法．     

导数在解函数不等式中的应用

<正>在高中数学中,函数、方程、不等式是一块核心内容,有时会遇到解函数不等式。解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数,然后利用导数判断构造出的新函数的单调性,最后由单调性解不等式。构造函数时往往从两方面着手:(1)根据导函数的"形状"变换不等式"形状";(2)若是选择题,可根据选项的共性归纳构造恰当的函数。例1已知在实数集R上的可导函数f(x),满足y=f(x+2)是奇函数,且     

构造函数模型,求三角形的最值问题

构造法是一种重要的数学思想方法,利用构造法解题往往能起到很好的效果.下面举例说明如何构造函数模型求有关三角形的最值问题.1.构造函数模型,解三角形中有关涉及角的最值问题     

例谈构造法解题

“构造法”是一种重要而灵活的思维方式,它没有固定的模式,需要有敏锐的观察;丰富的联想、灵活的构思和创造性的思维等能力,故有一定的难度.应用构造法解题关键有两点:(1)要有明确的方向,即为什么目的而构造;(2)必须弄清条件的本质特点,必须进行构造,从而达到解题的目的.本文通过具体的实例来说明构造法在解题中的应用.1构造函数式构造函数式是指构造一个函数表达式,利用函数的性质进行解题.例1设ai、bi∈R(i=1,2,3,L,n),求证:(a1 a2 L an)(b1 b2 L bn)222222≥(a1b1 a2b2 L anbn)2(柯西不等式).分析从不等式的形式来看与一元二次不等式中…     

细心观察多联想 构造函数巧解题

<正>构造法是一种富有创造性的数学思想方法.函数在整个高中数学中占主导地位,教师在数学教学过程中如何利用函数不断进行数学思想方法的渗透,培养学生创新能力,是实施素质教育的重要措施之一.本文结合具体实例浅谈构造函数法解题.旨在抛砖引玉、激活学生的思维,培养他们分析问题、解决问题的能力.一、利用简单的或熟悉的函数模型1.抽象函数具体化例1已知定义在R上的函数f(x)满足     

构造函数解题

本文介绍构造函数解题．如何构造一个函数,构造一个什么样的函数才能解决问题,关键在于分析问题的结构,发现题设与题断之间的必然联系,从而构造出相应的函数模型．下面以例举的形式谈谈构造函数解竞赛题的探究过程和解题策略．     

巧用构造法证明不等式

一、构造函数,利用函数的性质证明． 根据不等式中式子的结构特点,恰当的构造一个函数,从利用函数的性质证得不等式,这种方法叫做构造函数法．     

谈在高等数学解题中构造函数的方法

基于构造辅助函数在高等数学解题中的重要性,针对微分中值命题中值存在与方程根存在的问题,提出三种构造函数的方法:常数变易法、直接构造法、联想公式或定理构造法,并结合实例说明构造函数在解题过程中的重要作用.