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《中学生数理化(高中版)》2018,(9)
<正>构造函数法是一种常用的解题方法,比如函数与方程、不等式问题,小题中构造可导函数解不等式是常见题型,如果巧妙地构造函数,进而研究函数的性质,问题就会迎刃而解,下面就几种题型和大家一起交流一下。一、构造f(x)±g(x)型例1定义在R上的函数f(x),其导函数f'(x)满足f'(x)>1,且f(2)=3,则关于x的不等式f(x)相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(1)
<正>构造函数法是我们解答高中数学习题的重要方法,在解题的过程中有着广泛的应用。在使用构造函数法解决问题时应该注意以下几点:(1)构造的函数要与原题条件联系紧密;(2)构造的函数要使原题便于解答,而不是增加解题难度;(3)要构造函数基本性质与 相似文献
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近几年 ,全国各地高考模拟题中 ,出现一些条件比较抽象 ,图形并不固定 ,涉及范围比较广且又比较复杂的选择题 ,好多学生无从下手 ,我想结合几道例题 ,从构造函数和构造图形两个角度谈一谈解决这类问题的一种简捷方法———“构造法”。1 构造函数法函数的思想是一种非常重要的 相似文献
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谢斌 《四川教育学院学报》2002,18(12):34-35
用构造思想解决问题具有一定的创造性和启发性。一些数学问题用构造思想作为辅助手段来解决 ,使解题变得简单、快捷。本文第举一些实例对构造思想解题做一些探讨。一、构造函数解题构造函数法是运用函数思想 ,对问题进行观察、分析 ,构造也与问题有一定联系的函数 ,利用函数的知识来解决问题的一种方法。1、构造函数证明不等式构造二次函数模型F(x) =(a1 x -b1 ) 2 +(a2 x -b2 ) 2 +… +(anx -bn) 2 考虑到F(x)≥ 0 ,有△≤ 0 ,即 (a1 b1 +a2 b2+… +anbn) 2 ≤ (a12 +a22 +… +an2 )·(b12 +b22 +… +bn2 )… 相似文献
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李秀元 《数学大世界(高中辅导)》2005,(11)
不等式证明(解)中的构造方法,主要是指根据不等式的结构特点,通过引进合适的函数、方程、恒等式、特殊概念、图形及变量代换等辅助手段,促使命题转化,从而使不等式得以方便证明或求解.此法技巧要求较高,重点是对不等式结构的分析,突破不等式本身,以更高姿态全面关注不等式所反映的实质和意义.下面举例谈谈用构造法证明(解)不等式的几种常见类型.1.构造函数证明不等式构造函数证明不等式,主要是引进一个函数,建立初等函数模型与不等式“外型”的对应关系,使不等式各部分为相应的函数值,利用函数的单调性证明不等式的一种方法.【例1】已知a、b… 相似文献
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构造法是重要的数学解题思维方法,而构造函数是其主要的构造形式.本文通过构造二次平方和函数,充分利用其函数值非负的充要条件,给出如下几类数学问题的较为简明的解证方法. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(8)
<正>在高中数学中,函数、方程、不等式是一块核心内容,有时会遇到解函数不等式。解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数,然后利用导数判断构造出的新函数的单调性,最后由单调性解不等式。构造函数时往往从两方面着手:(1)根据导函数的"形状"变换不等式"形状";(2)若是选择题,可根据选项的共性归纳构造恰当的函数。例1已知在实数集R上的可导函数f(x),满足y=f(x+2)是奇函数,且 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2008,(3)
构造法是一种重要的数学思想方法,利用构造法解题往往能起到很好的效果.下面举例说明如何构造函数模型求有关三角形的最值问题.1.构造函数模型,解三角形中有关涉及角的最值问题 相似文献
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“构造法”是一种重要而灵活的思维方式,它没有固定的模式,需要有敏锐的观察;丰富的联想、灵活的构思和创造性的思维等能力,故有一定的难度.应用构造法解题关键有两点:(1)要有明确的方向,即为什么目的而构造;(2)必须弄清条件的本质特点,必须进行构造,从而达到解题的目的.本文通过具体的实例来说明构造法在解题中的应用.1构造函数式构造函数式是指构造一个函数表达式,利用函数的性质进行解题.例1设ai、bi∈R(i=1,2,3,L,n),求证:(a1 a2 L an)(b1 b2 L bn)222222≥(a1b1 a2b2 L anbn)2(柯西不等式).分析从不等式的形式来看与一元二次不等式中… 相似文献
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一、构造函数,利用函数的性质证明.
根据不等式中式子的结构特点,恰当的构造一个函数,从利用函数的性质证得不等式,这种方法叫做构造函数法. 相似文献
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谈在高等数学解题中构造函数的方法 总被引:1,自引:0,他引:1
沈传锦 《闽西职业技术学院学报》2009,11(1)
基于构造辅助函数在高等数学解题中的重要性,针对微分中值命题中值存在与方程根存在的问题,提出三种构造函数的方法:常数变易法、直接构造法、联想公式或定理构造法,并结合实例说明构造函数在解题过程中的重要作用. 相似文献