二次曲线上的花蝴蝶定理和彩蝴蝶定理

文[1]将蝴蝶定理、坎迪定理统一推广为花蝴蝶定理,文[2]将文[1]的花蝴蝶定理推广为彩蝴蝶定理,文[3]将坎迪定理推广到二次曲线上.本文拟将文[1]的花蝴蝶定理及文[2]的彩蝴蝶定理推广到二次曲线上,现叙述如下:     

I.J.Matrix 定理的再推广

文[1]推广了I.J.Matrix定理,在文[1]的基础上,用Lagrange定理对文[1]中的定理1又作了进一步推广,并给出了文[1]中定理2的一个简捷证明。     

关于“广义正定矩阵与稳定矩阵的关系”的注记

指出广义正定矩阵与稳定矩阵的关系;介绍文[2]的定理1的证明依赖于文[2]的引理1,而文[1]指出文[2]引理1的证明是错误的,证明文[1]的定理1是正确的。     

中值定理的逆命题

Lagrange中值定理、Cauchy中值定理以及积分中值定理是微积分学的基本定理,其重要性是众所周知的。最近,文[1]、[2]分别讨论了Lagrange中值定理、积分中值定理的反问题。本文讨论Cauchy中值定理的逆形式,包含了文[1]所提出的问题,且方法比文[1]的简单。此外,在加强条件下,得到了文[2]的结果。我们还指出,文[1]的命题及其证明有不当之处,必须加以修改。     

I.J.Matrix定理的进一步推广

文[1]将I.J.Matrix定理作了推广,本文运用Lagrange插值公式对文[1]中的定理1又作了推广,并给出了文[1]中定理2的简化证明。     

圆锥曲线一个性质的引伸

本刊2001年第2期刊登的文[1]给出了圆锥曲线f(x,y)=Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0的一个性质,即文[1]中的"定理3"("定理3"包含了文[1]中的定理1和定理2的所有情形,是定理1和定理2的进一步描述):     

圆锥曲线直角弦上点轨迹的简捷求法与推广

文[1]与文[2]分别给出了圆锥曲线直角弦上点轨迹的统一方法，其中文[1]利用高等数学中的导数知识证明定理1，文[2]虽用初等数学方法证明了定理1，但证明过程过于繁琐，以中学生的运算能力难以完成．本文另辟蹊径，给出一种简捷证明方法，并对文[1]与文[2]中的结论进行推广，现介绍如下．     

积分中值定理中值点渐近性的推广

本文将文[1]、[2]中积分中值定理、渐近定理及渐近速度定理加以推广。     

关于减算子的几个不动点定理

本文运用文[2]的结果给出了几个关于减算子的不动点定理，从几个方面推广了文[1]的定理．     

圆锥曲线内接三角形一个性质的引伸

本刊2002(4)文[1]把文[2]的有两边与轴夹等角的椭圆内接三角形的性质(即文[1]的“定理”)移植到抛物线、双曲线(即文[1]的定理1、定理2),这三个定理揭示了椭圆、双曲线、抛物线的一个共性,读后颇受启发.本文把这一共性加以综合、引伸.并给出上述三个定理的一个简捷的统一证明. 我们把椭圆、双曲线、抛物线统一为圆锥曲线Г:f(x,y)=Ax2 Cy2 Dx Ey F=0.把文[1]的三个定理综合为. 定理设△ABC内接于圆锥曲线Г:f(x,y)=Ax2 Cy2 Dx Ey F=0,其两边AB、AC与Г的对称轴夹等角的充要条     

拓扑向量空间上的不动点定理及重合定理

本文利用作著在文[6]中所得的一个定理证明了拓扑向量空间上集值映家和单值映家的一个不动点定理和一个重合定理。所得结论是相应的Fan ky定理[1]和Lassonde定理[3]的推广。     

关于中值定理“中间点”的渐近性

本文研究中值定理“中间点”的渐近性,推广了[1]—[3]及[6]的全部结果,并首先建立了积分第二中值定理“中间点”的渐近性定理。     

关于直接聚类法的若干注记

此文基本否定了一种具有广泛应用的直接聚类法的理论依据,给出了正确的理论根据并且实质性地推广了这一方法。     

关于曲线拐点的判别法

否定了文中的定理C，并且对定理1进行了修改，通过对不同教材中拐点的判别法进行比较、分析，给出了一些拐点较为恰当的判别法．     

一个关于变数和的条件不等式的讨论

利用AG不等式，结合微分法，在一定程度推广了文[1]中所提出的不等式，得出了两个简洁优美的结果。然后利用拉格朗日乘数法与隐函数定理，求出了使其中一不等式局部反向的临界值。     

H-空间中几个定理的等价性

本文证明了H-空间中的Browder不动点定理、KyFan极大极小不等式、KyFan截口定理是互为等价的,推广了文献[2]与[5]中的相应结论。     

有界环与弱均匀半群的关系

主要研究局部致密的有界环与左(右)弱均匀半群的关系，且通过改变文献[1]中定理1的条件得到另一个结果。     

H-空间中广义单调集值映射的变分不等式

得到H-空间中的一个新的极大极小定理和几个广义单调集值映象的变分不等式定理.其结果不仅包含了[1],[8],[9]中的相应结果为特例,而且,改进和发展了前人的相应结果.     

模糊值函数的无穷积分

[1]中给出了用三参数上半连续端点函数表示模糊数的充要条件和逼近定理。本在此基础上给出了无究区间上模糊值函数和它的积分的定义，并讨论了积分收敛的性质定理和判定定理，丰富了[2]的内容。     

关于矩阵秩的几个降阶公式的等价性

本文采用分块矩阵的方法证明了文献【1】中的定理A，而且讨论了不同条件下定理A与几个简单秩的降阶公式等价。