运用数学思想方法解含参不等式

含参数的不等式是中学数学教学的重点和难点.学生们感到很棘手,现举数例介绍几种运用数学思想求解的方法,供师生们参考.1 分类讨论思想解含参数的不等式时,常用到分类讨论的思想,分类的原则是把参数所取值的集合     

谈含字母参数不等式的基本解法

1　分类讨论法分类讨论是一种逻辑划分地思想方法 ,也是高考必考的一种数学思想方法 ,在求解不等式问题时 ,因概念、参数、解法等因素的制约 ,常常需要分类讨论 .解含字母参数的不等式时 ,如果参数的不同取值范围会使不等式的转化结果或解集表达式也随之不同 ,则必须讨论求解 .分类讨论法是解含参数不等式的最基本思路 ,在应用分类讨论解题时 ,要注意以下五个原则 :( 1)讨论中的子集应相互排斥 (不重 ) ;( 2 )讨论中的所有子集的并集应等于全集 (不漏 ) ;( 3)讨论应当逐级进行 ,不能越级 ,也就是说 ,在讨论时 ,全集与子集之间应具有邻近的属…     

二次不等式参数讨论的分类原则

解含参数的一元二次不等式,常涉及对参数的分类讨论以确定不等式的解.这是解简单二次不等式问题的一个难点,本文举出几例来说明解一元二次不等式参数的分类原则.     

含参不等式的讨论策略

求解含参数的不等式集中了不等式的基础知识、基本技能,常与分类讨论相结合,成为各类考试中的重点和难点．解含参数的不等式离不开分类讨论,分类讨论的关键在于卉清为什么要分类,从什么角度进行分类．本文以这两个方面为着眼点,谈谈分类讨论的策略,供同学们参考．     

含参一元二次不等式的错解分析

解含参数不等式是不等式学习的重要内容,是中学数学培养分类讨论能力的主要题型.初学这部分往往对分类讨论分而不全,等价变形变而不等价,盲目套用等式有关性质,从而导致解解题失误,就解题中常见的易错点进行剖析如下:     

六类含参不等式的解法

解含参数的不等式是一个难点,也是近几年高考的热点.这类问题的解题关键在于何时进行讨论,怎么讨论。下面对这类问题加以归纳总结,从而揭示这类问题的解决规律。     

含参数问题分类讨论中的关键词——临界值

近年来含参数问题的分类讨论在高考中屡见不鲜,解法主要有参数分离和对参数分类讨论。本文主要谈谈对参数分类讨论的两类问题。一类是解含参数的不等式,另一类是定函数在动区间上的最值问题与动函数在定区间上的最值问题。笔者在平时的教学研究中发现,这两类问题都是以数形结合的思想来解决,关键问题是如何找出参数的临界值。     

围绕基本数学思想巧解含参不等式

解含参数不等式是高考常见题型,因为其方法灵活、综合性强、涉及面广、计算量大,自然成为中学数学教学的重点与难点之一.但经过研究可以发现,只要我们紧紧围绕中学数学的基本数学思想方法,就一定能找到顺利解决的有效途径.本文就从转化与化归、数形结合、分类讨论、函数与方程思想四个方面加以讨论.     

含参数不等式解法浅析

所谓含参数不等式,就是指除含未知数之外还含有参数的不等式.此类不等式,往往因参数的取值范围不同,解集也不同.因此,学生掌握含参数不等式的解法和形成解决参数问题的正确思维习惯是突破解含参数不等式的关键.我认为,解含参数不等式时,要先把参数作为常数看     

解含参数不等式的思维策略

解含参数的不等式是中学数学的难点之一,学生对这类习题常常难以驾驭。因此,有必要研究其思维策略。 1 掌握依据,恰当分类 解参数不等式的关键是对参数进行分类讨论。掌握分类的依据就可使解题有章可循、有法可依。引起分类讨论的原因通常有: (1)函数的单调性不确定; (2)涉及二次方程,两根大小不确定; (3)图形位置或形状不确定; (4)施加有限制条件的运算等。     

例谈含绝对值不等式解法中蕴涵的数学思想

解含绝对值不等式问题经常用到各种基本数学思想,在教学中作为渗透数学思想方法的素材,引导学生围绕分类讨论思想,数形结合思想,整体换元思想,等价转化思想,函数与方程思想等层层展开教学,不仅可培养学生思维的灵活性,而且可为学生可持续学习奠定好基础。     

浅谈含参数的不等式问题

含参数的不等式是指除了含有未知数x以外,还含有其它字母的不等式.尽管此类不等式在教材中较少出现,但已成为高考考察的重点和热点内容,其基本类型有:解含参数的不等式及由不等式有关条件求参数范围.     

几种含参数的不等式的解法

解含参数的不等式也是近几年的高考热点之一。笔者在近些年的高考辅导中,发现许多同学最怕的就是对参数不知如何进行讨论。主要是不知道一些常见不等式的基本讨论原则。本文对此加以归纳和总结,供复习备考时参考和借鉴。     

含字母参数不等式的解题策略

不等式是中学数学的重要内容 ,与各部分都有着密切的联系 .是历年高考的命题重点 .在考察不等式的试题中以含字母参数的居多 ,解决此类问题的方法突出体现了等价转化、函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想 .1　合理分类 ,逐类求解研究含字母参数的不等式 ,大多数情况下要进行分类讨论 .分类讨论是一种逻辑方法 ,也是一种数学思想 .分类讨论思想具有明显的逻辑性、综合性、探索性 ,能训练人的思维条理性和概括性 .这其中分类标准是关键 ,分类应是互斥、不漏和最简的 .但是分类标准应视题意而定 ,可以根据不等式所对应方程的根而定 ;可…     

2014年高考数学大题中的导数问题浅析

<正>一、函数、导数、不等式综合在一起,解决单调性、最值等问题解决单调性问题转化为解含参数的一元二次不等式或高次不等式的问题;求解参数的取值范围问题转化为不等式的恒成立、能成立、恰成立来求解.进一步转化求函数的最值或一元二次不等式在给定区间上(或实数集R)的恒成立问题来解决,从而达到考查分类与整合、化归与转化的数学思想.例1(2014年新课标Ⅱ宁夏卷)已知函数f(x)=ex-     

避免分类讨论的几种策略

<正>分类讨论是一种重要的数学思想方法,但求解过程通常比较繁琐.那么如何适当避免或简化分类讨论呢?下面举例说明,与大家分享.一、等价转化有些问题运用公式、性质合理运算,可等价转化为不需要分类讨论的问题.例1解关于x的不等式|x+1|>|x-2|.分析解含绝对值的问题,通常是去掉绝对值符号,为此需分x≤-1或-1 相似文献   

数学思想在不等式中的应用

不等式的各种题型涉及到高中数学中的各个章节,综合性强,题目难度可大可小,是高考的常考题型之一.要顺利地解决这类题型,就必须具备灵活的创新能力,运用化归思想、数形结合思想把其他问题转化为不等式问题.下面就数学思想在不等式中的应用作以下简单介绍.分类讨论思想分类讨论思想是解答不等式问题的重要思想.所有含参数的不等式,无论是证明还是求解都必须对参数进行分类讨论,在分类讨论时要全面细致,讨论后的结果也不能合并.例1:解关于x的不等式x2-(a+a2)x+a3>0.分析:将不等式x2-(a+a2)x+a3>0变形为(x-a)(x-a2)>0时,要比较(x-a)(x-a2)=0的…     

例说含绝对值不等式的解法

<正>解含绝对值符号的不等式的基本思想是去掉绝对值符号,使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式,而后,其解法就与一般不等式相同.因此,掌握去掉绝     

分离变量在解题中的应用

在解含参数的方程、不等式时，往往由于分类不当或论证不完善，而出现错误．教学中发现确定参数范围的问题，常可转化为与方程式或不等式中参数的取值范围来处理．因而探讨方程或不等式中参数取值范围很有必要．本文介绍求方程或不等式参数范围的一种常用方法——分离变量法．     

一元二次方程整数根问题的求解策路

解含参数的一元二次方程的整数根问题，关键是要熟练掌握一元二次方程的基础知识，以及整数、完全平方数的性质，并能适当运用分类讨论等思想方法．现举例说明解决这类问题的常用思路与方法．