解“玻璃球”问题

有同样大小的红、黑、白玻璃球共73个,按1个红球、2个黑球、3个白球的顺序排列着。三种颜色的玻璃球各占总数的几分之几?第68个玻璃球是什么颜色的?解:因为玻璃球是按1个红球、2个黑球、3个白球的顺序排列着,所以可以把1个红球、2个黑球、3个白球看作一组,这一组球的个数是:(1     

巧求红球个数

数学活动课上，臧老师给同学们出了一道题目：盒子里装有同样多的红球和白球，每次取出6个红球和4个白球，取了若干次之后，红球正好取完，白球还有10个。一共取了几次？盒子里原来有红球多少个？     

用消去法解题

有些应用题含有多个未知数,我们可以根据题意列出几个等量关系式,设法消去其中一些未知量,求出另一个未知数,再求出其他未知数。例盒子里装有白、红、黑三种颜色的球。白球和红球合在一起共有32个,红球比黑球多14个,黑球比白球多10个,盒子里三种颜色的球各是多少个?解:根据题意可以列出:红球+白球=32红球-黑球=14+黑球-白球=10红球×2=56所以红球有56÷2=28(个);白球有32-28=4(个);黑球有10+4=14(个)。例2用一个杯子向一个空瓶里倒水,如果倒进6杯水,连瓶共重880克;如果倒进14杯水,连瓶共重1200克。那么一杯水重多少克?分析与解:根据题意可列…     

建立不等式 巧解应用题

有关一元一次不等式（组）的应用题，是一类极富思考性和挑战性的重要题型，值得同学们认真研讨和品味．下面精选三道典型例题予以深刻剖析，旨在探索题型规律，揭示解题方法．例１盒子里有红、白、黑三种球，若白球的个数不少于黑球的一半，且不多于红球的１３，又白球和黑球的和至少是５５，问：盒中红球的个数最少是多少个？解：设盒中的红、白、黑三种球的个数分别为a、b、c，且a、b、c都是正整数．则b≥c２，b≤a３，b＋c≥５５ ①②③由①，得c≤２b，所以b＋c≤b＋２b，即b＋c≤３b．由②，得a≥３b，所以a≥３b≥b＋c≥５５…     

利用分类讨论求解概率问题一例

<正>分类讨论是一种重要的数学思想方法.可以说分类讨论思想贯穿初中数学的始末.分类讨论思想的核心是化整为零、各个击破.本文通过一道概率问题,感悟分类讨论思想在此类问题中的应用.问题袋中有3个红球,4个黑球,5个白球,从袋中摸出9个球,摸出的球中恰好有3个白球的概率是多少?由于从袋中摸出的球数太多,列表法和树形图法已派不上用场,应该怎么办呢?由于袋中一共有12个球,从中摸出9个球后,袋中就只剩下3个球了.当摸出的球中恰好有3个白球时,     

多视角探老一道概率高考题

一、试题呈现2020年高考江苏卷第23题:甲口袋中装有2个黑球和1个白球,乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋,重复n次这样的操作,记甲口袋中黑球个数为X_(n),恰有2个黑球的概率为P_(n),恰有1个黑球的概率为q_(n).     

取出一副筷子

强强和旭旭在一起玩游戏。旭旭拿出一个袋子说：“这个袋子里的小球重量及大小都一样。已知其中红球12个，白球10个，黑球15个。黑暗中最少摸出多少个球，才能保证其中至少有2个电白球？”     

是“意料之外”还是“情理之中”——对一道高考试题的指瑕与改进

题目（2008年高考数学浙江卷理科第19题）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是2/5;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是7/9．     

列方程与不等式组解竞赛应用题

考虑列方程与不等式组的方法,可顺利地解一些条件中既含有等量关系又含有不等量关系的竞赛应用题。一、白球红球问题例1(1996年安徽省初中数学竞赛试题)红白颜色的球各若干个,已知白球的个数比红球少,但白球个数的2倍比红球多。若把每一个白球都记作数“2”,每一     

巧用杨辉三角分析生物遗传概率

这是一个有趣的组合：桌上有1个黑球和1个白球，如果我们用1个黑球和1个白球分别与它们配对，能够形成4对组合。如果我们再用1个黑球和1个白球分别与它们组合，那么能够形成8对3个一组的组合(如下图1)。现在我们好奇心被激发起来了，如果再用1个红球和1个黄球与它们组合，那么可形成16     

妙手取球

[题目]在三只盒子里,一只装有两个红球,一只装有两个白球,还有一只装有红球和白球各一个。现在三只盒子上的标签全贴错了,你能只从一只盒子里拿出一个球来,就确定这三只盒子里各装的是什么颜色的球吗?(九年义务教育六年制小学数学第九册第49页思考题)     

中国教育学会中学数学教学专业委员会2007年全国初中数学竞赛试题

一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分,以下每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填都得0分)1.方程组x y=12,x y=6".解的个数为().A.1B.2C.3D.42.口袋中有20个球,其中白球9个,红球5个,黑球6个.现从中任取10个球,使得白球不少于2个但不多于8个,红球不少于2个,黑球不多于3个,那么上述取法的种数是().A.14B.16C.18D.203.已知△ABC为锐角三角形,⊙O经过B、C两点,且与边AB、AC分别相交于点D、E.若⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等,则⊙O一定…     

猜球与猜帽子

同学们从小学就开学习数字,有人会说,数学不就是和数字、图形打交道吗?算算、画画呗。其实,这种看法不完全对。有一类数字问题,却不需要计算,也不要识图和画图,而是完全靠判断、说理,人们管它叫逻辑推理题。 义务教育五年制小学数学第七册第145页上就有一道逻辑推理题: 有三只盒子里,一只装有两个红球,一只装有两个白球,还有一只装有红球和白球各一个。现在三只盒子上的标签全贴错了。你能只     

解决概率问题三注意

同学们现在已经学会用多种方法求概率了,在求概率时,你注意过以下三个问题吗？ 一 注意“放回”与“不放回”两种情况 例1一只不透明的袋子中装有除颜色外其余完全相同的两个白球与一个红球,从中任意摸出两个球都是白球的概率是多少？     

“玻璃球”趣题解答

有同样大小的红、黑和白玻璃球共73个,按1个红球、2个黑球、3个白球的顺序排列着。三种颜色的玻璃球各占总数的几分之几?第68个玻璃球是什么颜色的?     

概率问题中的事件辨析

一、事件1 试验试验 1　 (从一个口袋里任取两球 )从装有 2个红球和 3个白球的口袋内任取两球 .试验 2　 (从两个口袋里各取一只球 )甲口袋有 2个红球和 3个白球 ,乙口袋里有 4个红球和 5个白球 ,从两个口袋内分别摸出一个球 .2 事件( 1)类事件 :对于试验 1:事件A1 :恰有一个白球 ;事件A2 :恰有两个白球 ;事件A3:都不是白球 ;事件A4 :不都是白球 ;事件A5:至少有一个白球 ;事件A6 :至多有一个白球 .对于试验 2 :事件B1 :恰有一个白球 ;事件B2 :恰有两个白球 ;事件B3:都不是白球 ;事件B4 :不都是白球 ;事件B5:至少有一个白球 ;事件B6 :…     

想想算算

巧分“5”字右图中有１８个“５”，现在要把图分割成形状相同、面积相等的６小块，使得每小块都有３个“５”。请你动脑动手分一分。盒子里有几个球小王的盒子里装有若干个球。拿出３个以后，其余所有的球都是红球；５５５５５５５５５５５５５５５５５５拿出３个以后，其余所有的球都是绿球；拿出３个以后，其余所有的球都是黑球；拿出３个以后，其余所有的球都是白球。请你说说盒子里有几个球？有多少运动员青青参加一次游泳比赛。比赛那天他和所有参加比赛的人都握了一次手，以示友谊。他记得一共握了５０次手。问参赛的运动员有多少人…     

要注意扣除重复

有一次单元测验，试卷上面有一道题：数图形。哈，这还不容易，要数出图中有几个三角形，只需数出△ABC的底边包含几条线段就可以了，如左图：底边BC上一共有５个点，一共可以组成（４＋３＋２＋１＝）１０条线段，所以相应的图中共有１０个三角形。用同样的方法，我把右图△ABC分成以下三步来分析：△ABC底边BC上共有３个点，所以BC中包含了（２＋１＝）３条线段，所以图１中有３个三角形。而△ABC底边AB上也有３个点，所以AB中包含了３条线段，图２中也有３个三角形。△ABC底边AC上共有４个点，所以AC中包含（３＋２＋１＝）…     

概率与统计检测题

一、选择题1.一个袋中有5个白球和3个红球,从中任取3个,则随机变量为()(A)所取球的个数(B)取到白球的个数(C)至少取到1个白球(D)取到1个白球的概率     

由一道自主招生试题谈数学归纳法的运用

中国科技大学2009年自主招生考试中有这样一道趣题【1】：问题1 2008个白球和2009个黑球任意排成一列.求证：无论如何排列,都至少存在一个黑球,其左侧（不包括自己）的黑球和白球个数相等（可以为0）.文[1]提供的构造函数的方法很难想到.笔者通过研究发现,题目中的数字不是问题的关键,如果将问题1加强为一个与自然数n有