有关切线的四类问题

导数是高考的热点,曲线的切线问题在高考试卷中经常出现。解决曲线切线问题,首先要搞清相切的充要条件。直线与曲线相切的充要条件为：①曲线在切点处的导数是切线的斜率;②切点为公共点。下面通过具体例子谈一谈四类曲线切线问题。     

求曲线方程仍是高考热点

热点分析求曲线方程是解析几何的基本问题或首要问题 .通过求曲线方程可以考查曲线与方程、直线的概念与性质、圆锥曲线的定义与性质、直线与圆锥曲线的关系等基本知识 ;考查选择适当的坐标系求曲线方程的解析几何思想 ,以及求曲线方程的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力 .所以求曲线方程仍然成为经久不衰的高考热点 .解决这一热点问题的策略与方法求曲线方程问题通常以两种形式出现 :一是求曲线方程 .已知曲线的形状与位置 (或根据动点运动的几何规律可以分析出曲线的形状与位置 )求曲线方程 ,即通常所说的“求曲线方程”问题 .对…     

曲线系方程的几类问题及处理

曲线系方程——含参数的曲线方程的常见几类问题：曲线系所含曲线的类型；曲线系的性质；用曲线系方程及条件确定曲线；利用曲线系方程证明某些命题。本文对这些问题作了探讨。     

解析几何复习应重视轨迹思想的渗透

1问题提出动点的轨迹问题是中学几何研究的基本问题之一,求曲线的轨迹方程和利用轨迹方程研究曲线的性质则是解析几何研究的两大基本问题.这些内容对培养学生用运动的观念看待问题和用数形结合思想转化问题是非常典型的素材.现行的《普通高中数学课程标准(实验)》对"曲线与方程"单元教学要求不高,选修系列2-1仅需要了解曲线方程的概念,掌握求曲线方程的一般步骤;选修系列1-1中则没有对一般曲线与方程的     

曲线扩散流短时存在性的初等证明

利用初等方法证明了曲线扩散流的短时存在性问题．首先,从曲线的曲率演化方程入手,将研究的问题等价转化为探究四阶抛物型拟线性偏微分方程解的存在性问题;然后,将拟线性方程线性化,证明四阶线性偏微分方程有解;最后,根据曲线论基本定理构造出曲线,再结合参数变换,验证曲线满足曲线扩散流的演化方程．     

曲线过定点问题初探

曲线(包括函数的图象)过定点问题是研究曲线性质的重要组成部分,通过对这类问题的研究,有助于加深对曲线性质的理解和应用.下面就这类问题的常用解题策略归纳如下:     

被高考试题“逼”出来的数学探索

1.问题的提出在曲线教学中,常遇到直线与曲线相交所得弦的中点有关的问题,我们称之为曲线的中点弦问题.纵观近几年来高考数学全国卷及各省自主命题卷中的解析几何试题,不难发现其中涉及圆锥曲线的中点弦问题不少.进一步研读发现,这些问题的     

对生物学中两个“积分”问题的思考

本文主要探讨了两个和积分有关的问题:一个是种群的增长曲线中的积分问题,一个是光合曲线中的积分问题。通过对这两个问题的分析,笔者认为有一些曲线所围成的面积是没有意义的。     

谈解析几何中曲线交点的表征及其应用

点是生成曲线（包括直线）的基本要素,交点则是构成解析几何问题的关键要素。曲线交点的表征含义是什么？表征形式有哪些？如何选择一个适当的表征形式表征曲线的交点？如何运用曲线交点的表征实现几何问题代数化？如何运用曲线交点的表征优化代数运算求解？这些问题既是解析几何教学的重点,也是难点。本文笔者将以表征为视角,着重论述曲线交点的表征及其应用。     

TC-B样条曲线与λ-B样条曲线的光滑拼接

在CAGD中,人们对曲线曲面的拼接做了大量的研究与分析.本文研究了三次TC-B样条曲线与带参数λ的三次B样条曲线的光滑拼接问题,并讨论了三次TC-B样条曲线与λ-B样条曲线的G0、G1和G2光滑拼接问题.     

圆锥曲线中重点问题的求解策略与方法

圆锥曲线中的几个重点问题久考不衰,且常考常新,因此,掌握其求解的基本策略与方法是至关重要的．一．求曲线方程问题求曲线方程问题的基本形式有两种:一是已知曲线的形状与位置关系求曲线方程,即通常所说的“求曲线方程”问题,求解的基本策略是:根据题     

构造曲线(直线)系方程解题举偶

解析几何中常出现如下典型问题:①证明动直线或动曲线恒经过一定点;②求通过若干个点的曲线方程;③证明一点或若干个点在某一条定曲线上…,等等.如果我们能构造出有用的曲线系方程,将获得意想不到的效果.那么如何构造有用的曲线(直线)系方程呢?如何利用所构造的曲线(直线)系方程,直击问题目标,快速实现问题解决呢?通过下面的例子作一简单介绍.     

解析2010年江苏高考物理卷中非线性关系问题

2010年江苏高考出现了许多非线性关系问题,体现了命题专家加强考察学生解决问题能力的命题立意.本文把这些问题进行一些梳理,以期对高三物理复习教学工作有所启迪.1梳理一按曲线所体现的物理意义可用来解释具体的物理问题.曲线的物理意义主要包括：曲线纵坐标随横坐标变化的物理意义,坐标值正负的物理意义,曲线与横轴、纵轴交点的物理意义,曲线上任意一点切线斜率的物理意义,     

关于曲线与其切线的位置关系问题的探讨

对曲线与其切线在几何上的位置关系问题进行了探讨,指出了曲线的切线在切点附近位于曲线的某一侧,也可能切点处穿过曲线。     

一种椭圆曲线有序数字签名方案

讨论了一个基于椭圆曲线的有序数字签名方案。由于椭圆曲线的同种不改变椭圆曲线离散对数问题,借助于椭圆曲线同种理论,给出了椭圆曲线的同种序列,进而讨论一种有序数字签名方案。     

构造辅助曲线解题

有些解析几何问题,特别是圆锥曲线综合问题,因题中给出的曲线"形单影只",因而难以找到下笔的突破口,而若能根据题意构造一条辅助曲线,使其与已知曲线"发生反应",便常可根据两曲线的位置关系,使问题轻而易举地获得解决,现举例说明.     

刍议解析几何中的定性定量问题的教学策略

<正>我们知道,求曲线的轨迹方程和利用轨迹方程研究曲线的性质是解析几何研究的两大基本问题,解析几何中曲线的性质常常以求一些定性或定量的问题的形式提出.例如证明动直线(动曲线)过定点,符合某些条件的动点在定直线(定曲线)上等定性问题,或计算某些量是定量等等,     

用物理方法求常见曲线的曲率半径

求曲线曲率的问题常出现在高中物理竞赛中,而近年来高考中也涉及到曲线曲率的问题,例如2008年江苏理综第14题涉及到曲率半径,2011年高考安徽理综第17题更是要求求出曲线曲率.在数学中曲线的曲率半径可以用高等数学的方法求出.这里我们另辟蹊径,从物理学的角     

探究解析几何中的多曲线问题

<正>解析几何是高考数学的重要考查内容,纵观历年的高考题,多曲线问题频频出现.多曲线问题包括圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的有机组合,这类问题图形复杂、性质丰富.学生常常面对复杂的图形望而却步,或是对错综复杂的几条曲线间的关系无法梳理,导致无法正确求解.本文例谈多曲线问题常见的几种类型,探究其求解策略,期望对学生有所帮助.一、椭圆与圆     

轨迹问题与定值问题

解析几何的两大主要任务：一是根据已知条件建立曲线方程,二是根据曲线方程研究曲线的性质。高考中的解析几何问题始终围绕着这两个任务进行,这就使得对轨迹的探究一直成为高考的热点,而定值等问题是曲线性质的具体体现,它刻画了运动变化中的不变性。