两个关联向量组的极大无关组及其余向量的线性表示

给出了两个向量组为关联向量组的定义，讨论了其简单性质及判定，极大无关组的求法及其余向量的线性表示。     

向量组的极大无关组与线性表示系数的同步求解

通过对矩阵施以初等行变换，在行最简形矩阵上同步求出向量组的极大无关组及其余向量由极大无关组进行线性表示的系数，并给出了一些新的定理。     

初等变换用法探析

初等变换尤其是初等行变换是线性代数中一种重要运算。本文通过实例论述了初等行变换作为一种有力的计算手段在求逆矩阵，求矩阵的秩，解线性方程组中的运用。进一步分析了初等行变换在求向量组的秩及其极大线性无关组，并将其余向量用极大线性无关组线性表示的方法、步骤及注意事项。最后探析如何利用初等行变换求矩阵的特征根和特征向量的过程。     

非齐次线性方程组解集的结构

非齐次线性方程组AX =B(其中A为s×n矩阵 )的解集中极大线性无关向量组的向量个数等于导出组AX =0的基础解系中向量个数加 1,且它们以某种特定方式联系着     

用向量组的极大无关组表示其余向量的简便方法

本文给出了用矩阵的初等行变换求向量组的极大无关组以及其余向量由极大无关组线性表出的简便方法的定理证明。     

《线性代数》教学中若干难点的探讨

在《线性代数》的教学过程中,有很多抽象的概念学生很难理解,比如线性相关、线性无关,极大线性无关组、向量组的秩等等。本文从笔者个人的教学实际出发,浅谈教学过程中的若干个教学难点,化抽象为具体,帮助学生理解并掌握这些难点,以提高学生对《线性代数》的学习兴趣。     

求极大线性无关组的一点体会

设α_1,α_2,…,α_s为一组n维向量,α_i=(a_(i1),a_(i2),…,a_(in))。将矩阵(a_(ij))_(axn)化成阶梯形,如果将运算过程写在矩阵的右边,则由非零向量的个数可决定向量组的秩r,从零向量的个数可得s-r个等式,利用这s-r个等式,则容易解决下面的问题:(1)求向量组的极大线性无关组,其余向量用此极大线性无关组表出。(2)从已知线性无关组出发,扩充为向量组的极大线性无关组。今分述如下:     

仿射集与极大仿射无关组

在为了便于认识和描述仿射集的结构以及仿射集的其它性质，根据仿射无关的定义，本文提出了极大仿射无关组的概念，并给出了平凡与非平凡的仿射集中极大仿射无关组与极大线性无关组的关系。其中许多关系是线性关系，所经空们比较深刻彻底地反映了仿射集与极大仿射无组的本质特征与内在联系。     

判断向量组的线性相关性与无关性

行列式的值,矩阵的秩,齐次线性方程组的解,矩阵特征向量的性质等可应用于向量组线性相关性与无关性的判断.本文总结了判断向量组的线性相关性与无关性的六种方法.     

R^n中向量的正交化

利用矩阵的第三种列初等变换，把R^n中任意一组线性无关的向量组化为正交组。     

“极大无关组”与“坐标”的同步求法及其应用

研究并给出一种利用矩阵的初等行变换同时求向量组的极大无关组与向量在该极大无关组下坐标的方法 ,及其这种方法在解决其它一些线性代数问题中的应用     

线性空间中基的扩充方法

给出了n维线性空间中线性无关向量组扩充为基的一般方法．     

如何确定n维向量组的线性关系

以上两引理的证明可见张禾瑞、郝炳新所著《高等代数》一书。定理: 给定n个m维向量如引理二,则可经行的初等变换(或适当交换列);求出它们的一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表出。     

极大无关组问题的一点注记

本文对极大无关组与原向量组等价的部分组中所含向量个数最少者问题进行了讨论,并提出了解决问题的理论依据．     

一组有限维向量的极大无关组的求法

文章利用向量空间之间的同构关系,将求任意数域F上有限维向量空间中一组向量的极大无关组的问题转化为求Fⁿ={(b_1,b_2,…,b_n)|b_i∈F,i=1,2,…,n}中一组与之对应的向量组的极大无关组的问题.     

矩阵半群中的格林关系

文章利用矩阵的行向量组和列向量组的极大无关组刻画了矩阵半群中的格林关系.     

Rn中向量的正交化

利用矩阵的第三种到初等变换,把R~n中任意一组线性无关的向量组化为正交组。     

确定极大无关组的新方法

针对一些线性代数参考书中给出的求向量组的极大无关组的方法容易出现误判的问题,提出一种简便、实用的判别方法。     

向量组的秩的概念引入教学

对于向量组的秩的概念的教学，给出了教学方法．先从分析向量组的线性相关性入手，引出向量组的秩的概念，使得向量组的秩这一抽象的概念变得简单易懂。     

向量空间的解题方法

向量空间是线性代数的重要理论之一,因内容抽象,学生做习题时往往感到困难。这一章习题的主要类型有:征明一个集合为向量空间或为某一向量空间的子空间;判定一组向量的线性相关性;找出一个向量组的极大线性无关组或一个向量空间的基;确定向量车间的维数;确定一个向量关于某一个基的坐标;判定线性方程组的可能性,可解时求出其全部解。我们可以