构造函数证明一类不等式

本给出了构造函数证明不等式的三种常用方法：1.利用二次函数f(x)=ax2 bx c的性质；2.利用函数的单调性；3.利用函数的凸凹性。     

构造函数证明不等式

在不等式的证明中,常遇到一些问题,看似简单,但却很难找到突破口,这时我们不妨从不等式的结构出发,在已学习过的知识基础上进行联想,构造一个与不等式相关的函数模型,将问题转化,从而使不等式得到证明.一、构造一次函数例1设a、b、c∈R,且它们的绝对值不大于1,求证ab bc ca 1≥     

构造函数证明不等式

在不等式的证明中,可根据不等式的结构特点,恰当地构造函数,将证明转化为函数问题来研究,常常会使问题的研究得到简化.一、构造一次函数例1｜a｜<1,｜b｜<1,｜c｜<1,求证:ab bc ca 1>0.分析直接来证明比较困难,观察到不等式的左边是a(或b或c)的一次二项式,可以构造一次函数来研     

构造函数证明不等式

在证明不等式时，先认真观察不等式的结构特征，或者作适当变形后再观察，然后构造出一个与该不等式有关的辅助函数，利用辅助函数的有关性质去证明不等式，这种证明不等式的方法就叫“构造函数法”，本文就如何构造辅助函数分四种情形举例探讨。     

构造函数模型证明不等式

有些不等式的证明 ,如果采用常规方法 ,往往不易下手或比较冗繁 ,但若从函数思想考虑 ,按照函数的某些性质适当地构造函数模型 ,问题可能容易解决 .一、利用单调性构造函数模型证不等式构造一个函数 ,使原不等式 (或经等价变形后 )的左右两边是这个函数在其一个单调区间上的两个值 ,就可以利用函数的单调性证明不等式 .例 1　已知ｘ >0 ,求证 :ｘ 1ｘ-ｘ 1ｘ 1≤ 2 - 3.证明 :设ｕ =ｘ 1ｘ,则ｕ≥ 2 .又ｕ2 =ｘ 1ｘ 2 ,∴ ｆ(ｘ) =ｘ 1ｘ-ｘ 1ｘ 1=ｕ -ｕ2 - 1=1ｕ ｕ2 - 1.当ｕ≥ 2时 ,这是一个关于ｕ的减函数 ,故当ｕ…     

构造函数模型证明不等式

关于不等式的证明是数学学中的难点。本文通过数例说明如何根据不等式的特点建立相应的函数模型来证明不等式。     

构造函数证明一类积式不等式

文[1]给出了用构造“零件不等式”证明一类积式不等式方法,非常巧妙!受文[3]的启发,笔者从一个崭新的角度给出这类不等式的另一种新的证法,首先给出一个引理．     

构造函数模型证明不等式

关于不等式的证明是数学学中的难点,本通过数例说明如何根据不等式的特点建立相应的函数模型来证明不等式。     

构造函数证明不等式

数学中大量的不等式问题暗含函数信息，对这类问题施以构造函数法，能优化证题过程。本以一道课本例题为例，说明如下。     

构造函数证明不等式方法探析——对《用构造函数来证明不等式》一文的研究性学习

文[1]将一个经典的三维不等式推广到n维后,通过构造函数的方法进行证明．其函数构造之巧妙,让人拍案叫绝．欣赏之余,读者不禁要问：构造函数的思路是怎么想到的？其本质是什么？具体的思考过程是什么？这种解法是否具有一般性？下面结合笔者对文[1]的研究,谈谈学习的体会．     

用构造函数来证明不等式

文[1]、[2]证明了这样一个不等式：     

构造函数证明不等式

1．构造一次函数 例1 设a,b,c∈[0,1],求证：     

构造函数证明不等式

不等式与函数是紧密联系的,往往不等式问题有相关函数背景,构造函数并挖掘函数性质可简化一类不等式的证明,本文举例说明.     

例说构造函数证明不等式

构造法是数学解题过程中常用的方法，它以其特有的技巧、技法，使人感到趣味盎然，并深受启发．本文略举几例在证明不等式方面的应用以供读者参考．     

如何运用构造函数法证明不等式

正构造辅助函数的特点是构造出事物原本确实没有,但却不是"一无所有",构造须有"原材料"或"零部件",根据需要与可能,通过类比、联想、改造、变通等技法组装成有利于解决问题的新事物.因此,数学中的"构造"既不神秘,也不难以捉摸,而是有章可循、有法可依,目的性和方向性都很强的一种操作技能、技巧.本文就"构造函数法"证明不等式这个话题,归纳总结构造辅助函数的一般规律,从而消除构造的神秘感、陌生感和畏惧感.     

合理构造函数 巧妙证不等式

证明不等式的方法技巧多种多样,本文结合实例,合理构造不同类型的函数,巧妙证明不等式,指导复习备考.     

构造函数证明不等式

不等式理论是等式理论的继续和发展,在各级各类数学竞赛中,不等式证明问题是热门话题之一,掌握不等式证明的常用方法和技巧,对培养学生分析和解决问题的能力有着重要的意义.     

构造函数利用导数证明不等式

纵观近几年高考题,涉及不等式证明的问题往往会出现在压轴题上,其灵活多变、技巧性强、综合性强、思维量大,因而不等式证明成为高考的难点问题.很多复杂的不等式证明,如果灵活构造函数,并利用导数,往往能获得简捷解决.而如何构造函数,很多同学找不到突破口,感到很棘手,本文就此问题作出探讨.