构造切线证明一类对称不等式

不等式与函数虽是两个不同概念,但两者是紧密联系的,用函数的思想来处理不等式的问题,也是证明不等式问题的常见方法。如通过构造函数,研究函数的单调性来证明不等式,或通过研究函数的极值与最大、最小值证明不等式,也可用用函数的凹凸性证明不等式等等。本文通过构造函数的切线来证明一类不等式,以下先从一个求函数最小值问题说起。     

运用函数观点解题

本文通过例题分析,帮助同学们掌握运用函数关系,证明不等式、求值、解数列问题及参数取值范围等中学数学中的一些较棘手的问题。 一、运用函数关系证明不等式 将要证明的不等式化为相应的函数,用函数的单调性及奇偶性解之。     

关于罗尔定理证明中辅助函数构造问题的研究

本文研究了罗尔定理证明中辅助函数的构造问题,总结了"导数+函数"模式,为学生学习掌握此类证明问题提供帮助.     

利用函数的单调性证明不等式

函数的单调性是函数的重要性质之一,在不等式证明中扮演着重要角色.运用函数单调性证明不等式,关键在于合理地利用题设条件,构造出相应的函数,并将原问题进行等价转换,通过函数的增减性讨论,从而使问题得到圆满解决.     

利用函数的单调性证明不等式

函数的单调性是函数的重要性质之一,在不等式证明中扮演着重要角色.运用函数单调性证明不等式,关键在于合理地利用题设条件,构造出相应的函数,并将原问题进行等价转换,通过函数的增减性讨论,从而使问题得到圆满解决.     

利用函数性质证明不等式

不等式是数学中不可缺少的工具之一．有许多不等式在数学研究中有着重要的作用．在中学数学中证明不等式的方法有许多种．但用初等数学知识证明不等式比较困难本文将不等式问题转化为函数问题．利用函数性质．如单调性．微积分中值定理．函数的极值和最值性来研究、解决不等式问题．利用函数性质来研究．解决不等式问题,使学生掌握不等式证明的函数思想方法,从而提高学生的分析问题与解决问题的能力．     

凹函数的等价条件及其应用

在大学数学学习中,凹函数是比较特别的一类.在数学分析、概率等课程中的一些不等式的证明问题,利用凹函数的等价条件可以很简洁、巧妙地得以证明.利用凹函数证明不等式的关键是构造出能够解决问题的函数.     

利用函数最值巧证数列不等式

数列不等式的证明问题,近几年来在高考试卷中频频出现,其证明与普通的不等式证明往往有所不同.从本质上讲,数列也是一种函数,所以,我们不妨从函数的角度去寻求这一类问题的解决办法.本文拟从函数最值的角度来尝试证明一些稍为复杂的数列不等式问题,现举例说明如下:     

论函数的构造与分析

本文系统地论述了几种特殊条件下的函数构造问题,对有限集合间满射、单射、双射函数的构造问题进行了重点讨论分析,并特别针对有限集合间满射函数个数的计算问题给出了自己的思考方法和证明过程,最后举例说明了进行函数良定性证明的必要性.     

利用导数证明不等式的几种方法

<正>函数不等式证明问题往往会出现在高考压轴题上,它具有灵活多变、综合性强、思维量大等特点,其证明常常显得难以入手,需要我们找准观察、处理问题的角度.本文给出利用导数证明不等式的几种证明方法.一、作差法证明函数不等式通常要把不等式恒成立问题,通过构造差函数,转化为利用导数求函数最值或值域问题.     

辅助函数在定积分中的运用

在定积分中,为了求得某些问题的解决,我们经常需要寻找某些证明方法,有的还需要构造与问题相关的辅助函数来研究其性质,从而得出欲证明的结论.构造辅助函数实质上就是分析法的一种技巧,在证明命题的过程中要不断研究问题的本质,从而寻找构造辅助函数的方法.     

函数性态在不等式证明中的应用

不等式的证明具有很强的技巧性,方法灵活多变,是对知识的综合性运用.目前有多种形式的方法可用来证明不等式,其中运用函数的性态证明不等式显得尤为重要.本文从函数的单调性、极值性、有界性、凸性、微分中值定理及导函数等方面来讨论了函数性态在不等式证明中的应用问题,找出了一些证明不等式的新的方法和规律.     

谈导数在不等式问题中的应用

导数是我们解决有关函数问题的有力工具．导数与函数的最（极）值问题、函数的单调性问题联系比较紧密．是较多知识点的交汇处,甚至在数列证明、不等式证明（恒成立）问题中都有着比较重要的位置．尤其在解决不等式的问题中．若能及时构造出适当的函数．再利用导数的方法研究函数．最后得到所要结论．更会有事半功倍之功效。     

函数思想在高等数学中的简单应用

高等数学是一种变量数学,这种变量数学主要体现在对函数的教学上,函数教学中又主要体现在函数思想的应用上,如何利用函数思想解决问题是高等数学的一项重要内容,利用函数思想进行建模解决常见的一些问题,如不等式的证明、近似计算、方程的解的问题、恒等式的证明等。     

试论用“配方法“证明多项式函数的极限

用ε-δ语言证明函数的极限,关键在于对任意给定的正数ε,如何找出相应的正数δ,多项式函数极限的证明也是如此.本文采用配方的方法找出了这样的δ,从而使多项式函数的证明问题得到规范化、公式化的解决.     

三角函数的周期性问题琐谈

三角函数周期性的题型有证明型（证明周期或否定周期）、求解型（单一函数、复合函数、和积函数等周期的求解）、综合应用型（与解析式、奇偶性、单调性等联系．与实际问题、物理问题等联系）．     

用函数方法证明不等式的新视角

许多不等式实际上是函数内容的引申。因此，在处理一些不等式的证明问题时，可以将审题的角度放大，以函数的观点来看问题，充分考虑不等式的函数背景，这样往往能得到一些巧妙的证明方法。     

函数观点在解题中应用（二）—用函数观点证明几何定值问题

证明定值问题是平面几何、解析几何教学中的一个难点问题.特别是定值问题的定值未告知时,尤为困难.很多同学初学时感到这类问题不知从何入手,在本文中我们介绍用函数观点来证明几何定值问题的思路.用函数观点来证明几何定值问题,就是把证明几何定值问题归结为证明某一函数f(x)或某一多元函数f(x1,x2,…,xn)恒等于常数. 例1 己知圆O的半径OA与直径BC垂直,过A引任一弦AD交BC于E,交圆O于     

待定函数法在证明一类中值问题中的应用

提出一种构造辅助函数的新方法--待定函数法, 应用该方法不仅能较容易地证明一类中值问题,而且能有效证明一类不等式.     

引领数列不等式证明的函数意识

数列与不等式结合的证明问题一直是高考的热点,也是中学数学教学的难点,在高考中常为压轴题．数列是一类特殊的函数。用函数意识指导对数列不等式证明问题的分析,是解决此类问题的一种通法,若善于观察捕捉问题中变量之间的相互依赖关系,构造恰当的函数,则问题便可在研究函数的图象、性质的基础上,转化为用函数的单调性、最值等加以解决．