函数f(x)=x+1/x的图像为双曲线的三种判断方法

函数f(x)=x+1/x是一个常见的而且应用比较广泛的函数,教师们在判别的它的图像时,可以用双曲线的定义判断法、圆锥曲线统一定义判断法、双曲线标准方程判断法和一个基本结论判断法来说明它的图像特点。     

双曲线焦点弦的弦长求法

本文通过几例双曲线焦点弦的弦长问题说明这类问题的一般求法.例1 在极坐标系中,过双曲线ρ=2/(1-3cosθ)的右焦点下作一倾角为60°的直线 l,求它被双曲线截得的弦长?     

关于双曲线教学中的几个问题

在圆锥曲线中.以双曲线的性质最难为。现在谈谈双曲线教学中的几个问题。一、双曲线的渐近线: 1.双曲线渐近线的证明: 全国统编教材高中《数学》课本第二册中,引入双曲线的渐近线时,是根据平行于y轴的直线与双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1及直线y=±(b/c)x的交点间的距离随|x|无限增大而无限接近来说明的(参看该书第136页)。但据我认为,若利用双曲线上的点(动点)到直线y=±(b/a)x的距离随|x|无限增大而无限接近(但永远不会相交)进行证明,则更能确切地反映曲线的渐近线的定义的实质,因而从     

双曲线的又一个有趣性质与启示

本刊文[1]介绍了双曲线的几个有趣性质,在它的启示下,最近笔者又对双曲线作了些研究,得到了一个有趣的性质,现说明如下,供同行教学参考.     

用双曲线的第一定义解题

双曲线的第一定义是双曲线的重要知识点,对它的准确理解与正确运用对学好双曲线甚至整个圆锥曲线都很有意义.因此,本文重点谈谈如何用双曲线的第一定义解题.一、直接应用     

应用双曲线的对称性解竞赛题

反比例函数的图象是双曲线,双曲线既是中心对称图形,又是轴对称图形.对称中心是坐标原点;对称轴有两条,分别是第一、三象限和第二、四象限的角平分线所在的直线.在求解有关竞赛题时,若能利用双曲线的对称性,则可化繁为简、化难为易,取得事半功倍的效果.本文举例说明双曲线的对称性在几方面的应用.     

例谈双曲线第一定义的应用

双曲线第一定义,是双曲线的重要概念,对它的准确理解与正确运用,是学好双曲线的关键,本文举例说明双曲线第一定义的应用.1.焦半径例1设F1,F2是双曲线x2/16-y2/20=1的左、右焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于9,求点P到焦     

圆锥曲线的一个性质及其应用

由于圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)有着统一的内在规律,因而它们越来越多的性质逐渐被人们所揭示,本文将给出圆锥曲线的又一性质以及它的应用.     

慎用双曲线定义解题

在有关双曲线的许多问题中 ,诸如求动点轨迹方程、求距离等 ,利用双曲线的定义 ,既方便又快捷 .但是 ,如果盲目应用 ,又会出现错误 ,本文仅举一例说明 ,以引起足够重视 .例　已知点Ｐ是双曲线ｘ24-ｙ29=1上一点 ,Ｆ1 、Ｆ2 是它的左、右焦点 ,且 ｜ＰＦ1 ｜ =5,求｜ＰＦ2 ｜ .错解　由双曲线方程 ｘ24-ｙ29=1 ,知ａ2 =4,ｂ2 =9,ｃ =ａ2 +ｂ2 =1 3 .由双曲线定义可知｜｜ＰＦ2 ｜-｜ＰＦ1 ｜｜=2ａ .∴｜ＰＦ2 ｜=｜ＰＦ1 ｜± 2ａ=5± 4,∴ ｜ＰＦ2 ｜=9或｜ＰＦ2 ｜=1 .错解剖析　错解的原因在于忽视了题设条件｜ＰＦ1 ｜=5.实际上 ,条件 …     

求解双曲线问题错误分类剖析

双曲线是一种特殊的二次曲线,它的图形是独立的两部分,不具有封闭性, 因而有关双曲线的问题解决起来较为困难,容易出错.下面摘取双曲线问题中的一些常见错误,并给予剖析. 一、双曲线定义应用中的错误     

归类高考中的双曲线问题

双曲线是解析几何中的主干知识,在高考中也具有重要地位,通常涉及的双曲线考点主要有两个方面:一是双曲线的定义与性质的应用;二是双曲线与其他知识的交汇.下面以2008年高考试题为例进行分析.     

从一道试题谈起

2007年初,某重点中学的期末考试中,有如下一道试题(记为例1):"是否存在同时满足下列条件的双曲线,若存在,求其方程;若不存在,说明理由.(1)渐近线方程为x 2y=0和x-2y=0;(2)点A(5,0)到双曲线上动点P的距离的最小值为√6".从这一道试题说明,近年来的数学考试中,有两个热点问题:一是利用共轭双曲线系求双曲线方程,二是探索性问题.     

抓住关键 掌握方法——双曲线离心率的求法

<正>离心率是描述圆锥曲线形状特征的一个重要概念,其内涵丰富且综合性强.离心率的求解与应用是各级训练测试及高考中的热点之一;抓住题目关键,掌握相应方法是求解双曲线的离心率的策略.下面结合一些常见的双曲线的离心率的求法,以实例加以剖析.一、定义法双曲线离心率的定义为e=c/a,利用定义求解双曲线的离心率关键在于求解双曲线的标准方程或双曲线标准方程中的基本量a,b,c.例1设F_1,F_2是双曲线C:x²/a2/a²-y2-y²/b2/b²=     

类比探究在课堂教学中的应用——以《双曲线的标准方程》教学片断为例

双曲线是一个非常重要的几何模型,具有很多优美的几何性质,这些重要的几何性质在日常生活、社会生产及其他学科中都有着广泛的应用,双曲线相关知识的研究,以"展示背景,建立曲线的概念,建立方程,研究曲线的性质"为主线.     

巧用圆锥曲线第一定义

圆锥曲线第一定义,是个重要概念,对它的准确理解与正确运用,是学好圆锥曲线的关键.本文以椭圆和双曲线说下其应用. 一、焦半径 [例1]设F1,F2是双曲线x2/16-y2/20=1的左、右焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于9,求点P到焦点F2的距离. 分析:已知双曲线上的点到一个焦点的距离,求该点到另一个焦点的距离是双曲线第一定义的直接利用形式.     

双曲线教学中的类比法

在双曲线的教学中,通过与椭圆的类比,让学生自主探索双曲线的相关知识,本文从两个方面探讨了类比法在椭圆和双曲线教学中的应用：（1）类比法在双曲线定义与标准方程推导中的应用;（2）类比法在解双曲线例题和习题中的应用．     

点击高考中的抛物线

抛物线与椭圆、双曲线一样是三大圆锥曲线之一,在高考中占有重要的地位,考查的内容有抛物线的定义、标准方程和几何性质等.下面以2011年高考题为例加以说明.     

双曲线系方程的两个性质及其应用

本文研究共渐近线的双曲线系方程和共离心率的双曲线系方程的两个重要性质在解题中的应用.     

巧用三角形剖析双曲线的几何性质

<正>双曲线几何性质的内容繁而杂,学习后,从领会性质及应用性质两方面都存在一定的困难,这里我借助一个三角形对双曲线的几何性质进行剖析.1三角形的构建及其三边的几何意义双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1的图象如图1所示,过实轴的     

一道北大保送生考题的再探究

一、试题再现及评析2011年北大保送生考试第一题为:点P为双曲线上任一点,PQ为双曲线在点P处的切线,F₁、F₂为双曲线的焦点.求证:PQ平分∠F₁PF₂.