积分等式在定积分计算中的应用

在微积分基本定理和换元积分法的基础上,证明了几个重要的积分等式,总结归纳了某些特殊函数的定积分的计算方法,以及在定积分计算中经常被忽略的技巧.通过具体例子说明其在计算某些特殊定积分时的有效性.     

换元法求定积分的巧用

定积分在积分学中占有重要的位置,也是在生产实践中计算非均匀变化量的一种非常有用的方法,而换元积分法在定积分的计算中是重点和难点,特别是对于原函数难于求出甚至无法求出的积分更是难上加难.论文总结并介绍定积分换元积分法的两个定理和四个推论,当有些被积函数的原函数难求甚至无法求出时,可巧妙利用这些定理或者推论求出定积分.     

谈特殊类型的定积分的计算方法与技巧

在定积分计算中初学者常用的计算方法有三种:(1)利用牛顿-莱布尼兹公式,(2)定积分的换元积分法,(3)定积分的分部积分法。这三种方法学生易掌握。但几种特殊类型的定积分的计算却是难点。文章通过举例分析这几种特殊类型的定积分的计算方法与技巧,开拓解题思路,提高学生定积分的计算能力。     

关于换元积分法的探究

本文探讨了换元积分法的实质,归纳总结了不定积分和定积分中应用换元积分法的一些常见类型,并给出积分运算的解题技巧。     

八四级《高等数学》教学要求(续)

第七章定积分[教学要求]1.正确理解定积分概念及其基本性质和几何意义,了解定积分与不定积分、微分与积分之间的内在联系;2.能熟练运用牛顿-莱卜尼兹公式计算定积分;3.能运用换元积分法和分部积分法计算定积分,掌握线性代换,三角代换;4.了解广义积分定义,会根据定义判断一些简单广义积分的敛散性。     

定积分的几种常用方法和技巧

定积分是积分学中的重要内容之一,计算方法有很多,除了常用的定积分的定义、性质、N-L公式、换元法、分部积分法之外,还有很多方法和技巧很容易被忽略,要真正掌握定积分的技巧是难点。结合经典例题详细介绍了数形结合法、拆项法、巧用"1"、利用被积函数奇偶性、巧用公式法、分部积分法、利用泰勒公式和综合使用各种基本积分法计算定积分,不仅能减少计算量,更能提高学生学习的积极性,引导学生主动求知。     

定积分与不定积分解法的统一性

由于定积分、不定积分的求解存在一定的联系,导致了解法的统一性。观察积分法、凑积分法、分部积分法、换元积分法对定积分、不定积分的解法都适用。     

关于定积分等式的证明

介绍了几种定积分等式的证明方法：换元积分法、分部积分法、构造函数法和应用定积分性质法、利用递推关系法。     

浅谈重积分的换元积分法

换元积分法是高等数学中的重点、难点内容.本文以定积分换元法为基础,介绍一种重积分的换元法,给出了重积分换元积分法的一般步骤.同时得出二重积分、三重积分的换元积分公式,并举例说明了重积分换元积分法的应用.     

一个定积分计算问题的剖析

用牛顿——莱布尼兹公式及换元积分法计算定积分时,首先要验证公式的条件是否被满足,否则将导致计算错误。本文通过实例分析了用以上两个公式计算定积分时易出现的错误,并给出三种正确解法。     

浅议第一换元积分法和第二换元积分法

浅议第一换元积分法和第二换元积分法赵志印换元积分法是最重要的积分法则之一，许多有关徽积分的著述中又把它分为第一换元积分法和第二换元积分法，并列举大量的实例进行了讲解。本文只就二者的特点、关系及运用中的几个有关问题谈一下粗浅认识，这些多是各著述中论及很...     

《经济数学基础》重点、难点解析(2)

(一)积分运算。重点:积分基本公式;积分的三种计算方法。要求熟记积分基本公式和下列积分计算方法:直接积分法、第一换元积分法、分部积分法。     

一元函数不定积分中换元积分法与分部积分法的教学研究

一元函数的换元积分法和分部积分法,是解决积分计算的最重要的方法．本文结合多年的教学经验,通过对不定积分的换元积分法与分部积分法的特性分析,指出了两者之间的关联性和运用技巧．     

分部积分法浅谈

分部积分法是一种重要的积分方法。首先,它与换元积分法相比,虽然所受的限制较多,应用范围也窄,但是,它能解决换元积分法难于解决的某些类型的积分问题(如∫e~xcosxdx,∫x~ksinxdx等)。其次,在许多情形下,如能灵活运用分部积分法,往往比换元积分法要简便。最后,一些递推关系的建立,也离不开这种积分方法。因此,使学员掌握好这种重要的积分方法是很必要的。     

不定积分与定积分换元积分法的比较

换元法是积分学教学中的重要内容。本文通过对换元法在不定积分与定积分中的比较,阐述了不定积分与定积分换元的实质及其异同,为学生掌握不定积分与定积分的计算带来方便。     

定积分中换元积分法的注记

要对定积分中换元积分法的两种情形的假设条件分别进行推广.     

不定积分的一题多解问题

换元积分法是不定积分计算的一个重点也是一个难点,在教学过程中发现学生对不定积分的换元积分的计算掌握的不是很好。本文通过具体的例子,给出了同一个不定积分题目的五种不同的换元方法,从而更好地掌握不定积分换元积分的计算。     

无穷限广义积分的计算方法及技巧

主要介绍无穷限广义积分的计算方法:直接积分法、换元积分法、分部积分法,无穷限广义积分的基本性质及奇函数、偶函数在(-∞, ∞)上的无穷限广义积分的计算。     

关于几种类型的定积分的求法

定积分计算的方法和技巧是非常丰富的。除用定积分性质、基本公式、换元法与分部积分法外,简单的还有用定积分的几何意义、函数奇偶性及查积分表等。本文列举其它一些常见的方法与技巧,供同学们参考,以提高积分计算能力。     

几种常用求积分方法以及特别说明

导数是积分学的基础,积分学是导数的延伸,积分知识的学习是高等数学学习的重点也是难点。本文介绍了求积分的几种常用方法。首先介绍了积分的起源和发展历程,以及积分的基本思想和积分的本质。然后介绍了直接积分法,介绍了直接积分法的定义和解题方法,并进行举例说明。接下来又介绍换元积分法,其中换元积分法又分为第一换元积分法也即凑微分法和第二换元积分法即去根号法,去根号法又分为根式代换和三角代换。每一种换元积分法都是先给读者介绍方法的适用范围,然后又介绍方法如何运用到做题过程中,并且都举出了典型例题帮助读者理解运用。最后介绍了分部积分法,先介绍分部积分法的前提条件,然后介绍选u原则和常用公式,最后举出例题说明分部积分公式用法,并且还举出运用分部积分法的一种特殊函数类型,给出了详细解题过程。本文详细给出了几种常用解积分的方法,对于读者理解积分的意义以及掌握积分解题方法有非常重要的意义。