一道解析几何题的多变与多思

与离心率有关的解析几何题是近几年高考的热点，也是教学的难点．本文通过一道习题的变化，探讨解析几何中离心率问题的解法．     

圆锥曲线离心率问题解法举例探究——以2022年高考数学真题为例

圆锥曲线离心率为高中的重要知识点,问题类型多样,题设条件多变,关联知识丰富.求解时需要结合问题条件合理转化,构建或推导出与离心率相关的数式关系.     

对椭圆离心率的进一步认识

<正>众所周知,圆锥曲线离心率大小可以直观体现圆锥曲线的形状．与离心率e有关的问题是高考中的热点,考查形式不外乎求e的值或其范围．本文以椭圆为例深度剖析与e相关的若干形式,希望对读者有一定的帮助．     

链接高考中的离心率问题

一．高考考情 高考中的离心率问题重点考查离心率及其取值范围，以及圆锥曲线的几何意义等知识。常见题型有两种：一种是求圆锥曲线的离心率；另一种是利用离心率求参数的取值范围。     

椭圆、双曲线另一组离心率公式及其应用

求椭圆、双曲线离心率有些涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点,综合性强,方法灵活,解题关键是挖掘题中的隐含条件,可先找出含a,b,c的等式关系,再求离心率．在教学过程中,笔者发现椭圆、双曲线另一组离心率公式给我们解决某一类离心率问题会带来意想不到的“神奇”效果!现用定理的形式叙述并证明．     

利用图形巧求曲线离心率

离心率是圆锥曲线的一个重要基本量,它刻画了圆锥曲线的重要几何性质,有关圆锥曲线离心率问题在高考试卷中频繁出现．本文主要从图形特征方面,研究圆锥曲线离心率．现列举几个例子予以分析,供大家参考．     

如何确定圆锥曲线离心率范围

圆锥曲线的离心率是用来刻画椭圆的扁平程度和双曲线张口大小的量。在有关椭圆与双曲线的问题中,离心率作为其性质,历来都是高考命题的热点,并且较易与其他知识进行结合,问题的解决需要较强的综合性知识。笔者总结了几种确定圆锥曲线离心率取值范围的方法．     

双曲线渐近线与离心率问题

<正>双曲线的渐近线与离心率问题是每年各地高考命题的热点。归纳起来常考的命题方向有:(1)已知离心率求渐近线方程;(2)已知渐近线求离心率;(3)已知离心率确定渐近线夹角问题;(4)利用渐近线与已知直线位置关系求离心率范围。方向一:已知离心率求渐近线方程     

对《离心率问题三对策》的补充

阅读了本刊2009年第2期何旭老师的文章《离心率问题三对策》,深受启发．现补充两种类型,与大家分享．     

“久考不衰”的离心率

分析 椭圆离心率：0〈e〈1;双曲线离心率：e〉1;抛物线离心率：e=1．本题利用“函数的思想”求解圆锥曲线的离心率．     

高考试题中圆锥曲线的离心率解法剖析

本文通过对部分高考试题中有关圆锥曲线离心率问题的解析与点评,探究了解决离心率问题常用的几种思路方法与技巧.     

椭圆、双曲线另一组离心率公式及其应用

椭圆、双曲线的离心率是解析几何中非常重要的知识点之一,也是高考常考的热点．对于某一类求椭圆、双曲线离心率问题,利用另一组离心率公式求解,会带来意想不到的“神奇”效果!本文以4个定理和4个相应例题分别进行阐述．     

3．全国卷Ⅰ理科第16题

题目已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且↑→BF=2↑→FD，则C的离心率为_____．分析求离心率问题，通常借助于平面几何知识、用定比分点公式及利用向量知识等．下面给出六种不同解法．     

圆锥曲线离心率的求解策略

在与圆锥曲线的离心率有关的问题中，如何求离心率的值或确定离心率的取值范围，本文例谈其求解策略．     

圆锥曲线离心率的求解策略

解几是高考重点考查的内容,其中圆锥曲线离心率问题中涉及椭圆、双曲线离心率的试题又是常考的重点和亮点．椭圆、双曲线离心率问题的考查分为二类: 一类是求其离心率的值,一类是求其离心率的取值范围．考查的题型既有选择题、填空题,又有解答题．一求离心率的值求解椭圆、双曲线离心率的值的方法:一是直接     

浅议椭圆离心率问题的求解策略——从一道高考题的多种解法谈起

高考中经常考查椭圆的离心率问题．从知识上看：它涉及到椭圆的定义、方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系、代数变换、平面几何、向量、三角函数等多方面知识,具有一定综合性．从能力上看：它要考查学生的运算能力、数学方法选择的能力、各种知识的综合应用能力、数学思维能力等．因此,在各类考试中,离心率问题都受到命题者的关注．本文从2014年江苏省高考一道试题的解法谈起,对求椭圆离心率的策略进行归纳,对求双曲线离心率也有类似的启迪作用．     

圆锥曲线离心率取值范围问题的求解策略

求离心率的取值范围是解析几何中的一类典型问题．这类问题的求解过程中往往涉及多个知识点，综合性强，方法也多种多样．解这类问题的关键是构造不等式．现给出一些破解圆锥曲线离心率取值范围问题的常见策略．     

2006年第11期《错在哪里》参考答案

1．5x~2+28x-4y~2=220．[提示：错解中求出的双曲线方程为(x~2)/(16)-(y~2)/(48) =1,其离心率为2,与题中已知条件“离心率为3/2”不符,应用双曲线第二定义求解]     

有心圆锥曲线离心率的应用

椭圆、双曲线称为有心圆锥曲线,简称有心锥线,其离心率为之主要特征参数,在解决有心锥线的诸多问题(特别是涉及曲线上的点与焦点关系的问题)时,离心率e起着重要作用.离心率问题是高考中久考不衰的热点,本文仅就涉及率心率的若干常见问题例析如下:一、求离心率及其范围【例1】求     

离心率取值范围求解策略

范围问题是数学中的一大类问题,在高考试题中占有很大的比重.圆锥曲线离心率取值范围问题虽然在最近几年高考中有些弱化,但一旦在高考中出现,将是一道难题,所以我们有必要寻求离心率取值范围的求解策略.求离心率取值范围的关键是根据圆锥曲线本身a,b,c的等量关系和题目给出的条件,建立a,c的不等关系,从而求出离心率