平面上封闭曲线下的曲线积分的一种解法

给出了这一类■无重点分段光滑封闭曲线包围的区域含有奇点的曲线积分的一种解法，通过取具有充分小边长的正方形状的封闭曲线l包围奇点，基本思想是利用常数的微分为0,原因在于这个小正方形在坐标系中的表示，可以使一些自变量的微分为0,适用于满足“格林公式”的大部分含有奇点的封闭曲线下的曲线积分。     

孤立奇点的分类探究

孤立奇点是解析函数的奇点中非常重要的一种,通过在该点处洛朗级数展开式的形式,可以研究解析函数的各种性质。结合留数理论,即不同孤立奇点的留数公式,计算复变函数中的积分问题。本文主要介绍解析函数孤立奇点分类的两种判别方法,加以应用。     

辅助定理的提出和新的证明方法

用Residue定理计算一个实积分,一般介绍了几种类型积分的计算方法。如型积分、型积分以及某些积分路径上有奇点的积分等。 上述三种类型的积分我们用三个定理或三个公式来加以计算,而这三个定理在一般的教科书中又都是分别借用三个引理而证明的。     

首次积分与极限集的关系

利用奇点和有限集的特征，给出了首次积分存在的某些条件，首次积分可用来判别奇点，在各种奇点分布的情况下，利用向量场同胚映射证明了非奇点极限集的存在性。     

边界存在奇点时推广的格林公式

文章介绍了格林公式及其处理区域内奇点的常规方法,讨论了补充路径时要注意的问题,研究了区域边界存在奇点几个典型示例,给出了区域边界存在奇点时推广的格林公式。     

例谈留数与方程的解

复函数在孤立奇点处的留数的计算往往较复杂,不过对于极点处,可以通过方程的解而求得留数.特别针对于一阶零点,更是有较为初等的留数计算公式,也有较为初等的计算积分的公式.同时,又可以通过计算留数而得出某些常微分方程的解,也有较为初等的解的表达公式.     

谈解析函数中有限孤立奇点的判定方法

有限孤立奇点是解析函数的奇点中最重要的内容,是求复数积分的重要工具.下面给出判定有限孤立奇点的类型有三种方法,即定义法、定理法、复合法.     

用微分算子级数法计算三类定积分

应用波动方程问题的微分算子级数解公式，导出三类定积分的计算公式，并按各类公式给出了计算实例。     

关于无界函数广义积分∫baf(x)dx(a为奇点)的两个性质

由无穷限广义积分和无界函数的广义积分的关系,得出了无界函数的广义积分∫baf(x)dx(a为奇点)收敛的两个性质.     

关于无界函数广义积分integralfromn=atob(f(x)dx(a为奇点))的两个性质

由无穷限广义积分和无界函数的广义积分的关系,得出了无界函数的广义积分integral from n=a to b (f(x)dx(a为奇点))收敛的两个性质。     

表面棱边单元法求解三维电磁场问题

提出了表面棱边单元方法并应用它求解任意形状物体的三维电磁场散色问题.首先根据物体剖分得出表面区域的几何特性,推导出表面棱边单元法的基本公式.该方法保持了普通棱边单元法的基本特性,维持变量的切向分量连续.然后用复合积分方程来模拟普通介质的电磁场散色问题,应用所提出的方法离散积分方程,并且对奇点问题采用特殊的处理方法.最后用该方法计算圆柱体以及四方体的在不同介质条件下的电磁场散色问题,对所得的数值解进行测试,并与其他数值方法解相比较,结果表明该方法行之有效.     

求数值积分的一种新算法

提出了一种基于粒子群-细菌觅食的快速混合算法来计算数值积分的新方法,该算法根据被积函数的变量区间随机选取分割点,作为该算法的初始的群体,通过粒子群-细菌觅食算法优化积分区间的分割点,再求和,在给定的精度下可以得到精度较高数值积分.最后数值模拟实例结果证明可以求解通常意义下的任意数值积分,并且具有求解精度高,收敛速度快等优点.     

几种特殊类型二重积分的计算技巧

二重积分是高等数学的重点,也是难点,计算较为繁琐,有的二重积分需要一定的技巧才能求出.探讨了积分区域关于坐标轴对称、关于直线对称、积分区域是圆的一部分等特殊区域上二重积分的计算技巧,讨论了几类特殊被积函数二重积分的选择积分顺序的问题,研究了如何用轮换法求二重积分.     

我国成人高等教育课程结构和教学模式的探讨

成人高等教育的课程改革是教学改革中的重点和难点。通过对课程结构与教学模式的概念进行阐释、分类描述、评析与选择，从而构建出新的教学模式，即：“三讲模式”；“学、研、产教学模式”；研讨式教学模式；技术化教学模式；开放式教学模式；整合式教学模式。     

一类四阶非线性微分方程边值问题解的存在性探究

文中探讨了一类四阶非线性微分方程边值问题,并在一定条件下,利用上下解方法及不动点定理,得出此类问题解存在的充分条件.通过构造法将该边值问题转化为等价的积分方程,进而通过映射将积分方程转化为算子方程,并利用不动点定理证明了解的存在性.     

代数基本定理的证明方法

对代数基本定理的证明，进行了多种方法的分桥，运用初等方法、Cauchy积分定理和Brouwer不动点定理，给出另外3种方法进行论证。     

Finite element modeling for analysis of cracked cylindrical pipes

The characteristic properties of shell element with similar shapes are used to generate a so-called super element for the analysis of the crack problems for cylindrical pressure vessels. The formulation is processed by matrix condensation without the involvement of special treatment. This method can deal with various singularity problems and it also presents excellent results to crack problems for cylindrical shell. Especially,the knowledge of the kind of singular order is not necessary in super element generation; it is very economical in terms of computer memory and programming. This method also exhibits versatility to solve the problem of kinked crack at cylindrical shell.     

An exact analytical solution for convective heat transfer in rectangular ducts

An exact analytical solution is obtained for convective heat transfer in straight ducts with rectangular cross-sections for the first time. This solution is valid for both H1 and H2 boundary conditions, which are related to fully developed convective heat transfer under constant heat flux at the duct walls. The separation of variables method and various other mathematical techniques are used to find the closed form of the temperature distribution. The local and mean Nusselt numbers are also obtained as functions of the aspect ratio. A new physical constraint is presented to solve the Neumann problem in non-dimensional analysis for the H2 boundary conditions. This is one of the major innovations of the current study. The analytical results indicate a singularity occurs at a critical aspect ratio of 2.4912 when calculating the local and mean Nusselt numbers.     

构造辅助函数在微积分证明中的应用

微积分中中值定理的证明应用是一个难点,构造辅助函数是证题常用的手段之一,本文主要介绍构造辅助函数的三种方法：作差法、观察法和不定积分法。     

度量空间中积分型压缩条件下弱相容映射的不动点理论

不动点理论与近代数学的许多分支有着紧密的联系,特别是在建立各类方程解的存在唯一性问题中起着重要的作用。本文主要讨论了度量空间中积分型压缩条件下弱相容映射的不动点的存在性及唯一性。