分数阶微积分的几个重要性质

介绍分数阶积分和导数定义,对其性质作了相应的分析.描述了分数阶常微分方程解的存在唯一性,给出了分数阶常微分方程数值解的离散格式,以及线性分数阶常微系统解析解的表示.最后对平面线性分数阶系统平衡点的结构及其稳定性得出了相应的结论.     

Gronwall-Bellman不等式的推广及其应用

利用经典的Gronwall-Bellman不等式建立了函数矩阵的Gronwall-Bellman不等式,并由此证明了一阶微分方程和一阶线性微分方程组初值问题解的唯一性.     

求解多项分数阶常微分方程的数值方法

本文考虑多项的分数阶常微分方程。证明了其解的存在性与唯一性;导出了多项的分数阶常微分方程的解;提出了三种数值解法来近似多项的分数阶常微分方程解。第一种方法,利用Diethelm等技巧;第二种方法,利用Caputo分数阶导数,Riemann-Liouville分数阶导数,分数阶导数之间的关系;第三种方法,把多项的分数阶常微分方程转化为分数阶微分方程组,然后利用分数阶预估-校正法。最后给出了一些实际应用例子。     

一阶微分方程积分曲线之相交性

解的存在唯一性定理是常微分方程中重要结论之一.本文从几何角度对此定理作了探讨.通过例子对一阶隐式方程积分曲线之相交性进行了直观研究.     

逐步逼近法的教学研究

常微分方程是一门重要的应用性学科,它在物理、天文和数学中有着广泛的应用,因此成为高等学校数学及许多工程技术专业学生必学的重要内容.而一阶常微分方程初值问题解的存在唯一性定理既是微分方程的理论基础,也是常微分方程得以广泛应用的基石.本文对证明此定理的主要思想逐步逼近法进行探讨,为便于教学和学生理解, 我们给出两个实例说明逐步逼近法分别在证明不等式和解微分方程中的应用.     

Banach不动点定理在分数阶微分方程的应用——“常微分方程”研究型教学中的一个案例研究

研究型教学在专业课教学被越来越多的采用,给出了"常微分方程"课程研究型教学中的一个教学案例--用Banach不动点定理(压缩映射原理)探讨分数阶微分方程解的存在唯一性。     

n阶常系数微分方程

该文主要介绍的是将一阶常系数微分方程组转换成矩阵形式,利用矩阵理论求解;再将n阶常数系数线性微分方程转换成一阶微分方程组,最后求得n阶微分方程的解。     

几类一阶常微分方程及其解法

针对四类一阶常微分方程,分别是变量可分离或可化为变量可分离的一阶常微分方程;一阶线性微分方程;全微分方程;有幂级数解的一阶微分方程,对其先概括要点,再选取例题,逐层剖析,从而教给学生一种解题的规律.     

非线性分数阶微分方程四点非局部边值问题

从两点到三点到m点再到无穷多点,对常微分方程边值问题的研究最早始于牛顿和莱布尼茨建立微积分的最初阶段。这些常微分方程多点边值问题也常常被称为常微分方程非局部问题。讨论阶数为q∈（1,2）的非线性分数阶微分方程四点非局部边值问题,借助Ascoli—Arzela定理,首先利用压缩映射原理得到解的唯一性,其次利用Krasnoselskii不动点定理得到四点边值问题至少存在一个解,并且举例验证。     

Burgers-Fisher方程的新精确解

利用改进的tanh函数方法将Burgers-Fisher方程化为一阶非线性常微分方程组。通过求解这个非线性常微分方程组，获得了Burgers-Fisher方程新的精确类孤子解和三角函数解。     

特征函数与分布函数之比较评价

本文从归纳总结分布函数和特征函数的重要作用入手,着重强调了它们之间有着重要的联系,通常我们认为分布函数可以决定特征函数,同时由唯一性定理知道特征函数也可以决定分布函数。但通过本文引入的反例,我们可以知道,唯一性定理在有限区间上不成立,不过在无穷限区间上我们仍可以说,分布函数和特征函数是一一对应的。     

高等职业院校独特性研究

高职院校在发展过程中要紧紧围绕其独特性进行,本文就高职院校的独特性及为什么要彰显其独特性进行探讨,为高职教育体现其独特性提供理论依据。     

关于大学教师课堂教学风格的探讨

课堂教学风格是教师在长期的课堂教学中形成的具有个人特色和创意的教学风貌,具有稳定性和独特性。大学教师经过追求和陶铸,完全可以形成个人的教学风格。然而,对这种教育现象以前研究较少。本文在把握大学教学规律和特点的基础上,提出了大学教师课堂教学风格的五种类型:理智型,情感型,幽默型,技巧型,自然型。这些类型既是许多教师教学经验和特色的总结与升华,又是大学青年教师应该追求和着力体现的教学特色。     

多重扭曲时空中类空超曲面的唯一性定理及其应用

得到了多重扭曲时空中常平均曲率类空超曲面的一个唯一性定理．作为应用,证明了反deSitter时空中位于两同心Veronese超曲面之间的完备常平均曲率类空超曲面一定是Veronese超曲面。由该唯一性定理还可直接推得有关文献中的相应结果．     

一类具有偏差变元的高阶中立型微分方程周期解的存在性和唯一性

研究了一类具有偏差变元的高阶中立型微分方程周期解问题.利用重合度理论,获得了其周期解的存在性和唯一性的充分条件.     

含参数最优化问题的解的通有唯一性

本文研究了含参数最优化问题解的通有唯一性。针对目标函数空间，采用了函数的上方图形拓扑，在目标函数仅仅关于第一变元下半连续的条件下，我们得出含参数最优化问题的解具有通有唯一性。     

一类非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在唯一性

利用混合单调算子不动点定理,研究了一类非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在唯一性.主要结论不仅保证了正解的存在唯一性,而且能够构造一迭代序列去逼近此解.最后,举例说明所得结论的有效性.     

美国人入境前后中国旅游形象对比研究

美国是中国第四大入境旅游客源国和世界出境旅游大国。对比研究美国人人境前后的中国旅游形象,对于开展国家旅游形象营销、拓展入境旅游美国市场具有重要意义。采用三个形象调查经典问题,收集美国人对中国的刻板形象、情感形象和独特形象词汇,应用文本分析法进行研究。结论为：美国人的中国刻板形象、情感形象和独特形象正面积极且入境后较入境前更具体、积极和贴近事实;美国人对中国旅游形象的认识具有一致性;美国人人境前后的中国旅游形象词汇频率分布均呈指数衰减,高频词汇仅3～4个;美国人对中国的特色建筑、著名城市、独有事物、自然景观等抱有浓厚兴趣,塑造国家旅游形象时应充分利用这一特点。     

小谈周家台秦简《病方及其它》中的短语

周家台秦简《病方及其它》按照结构分类共涉及十种类型。在汉语中,各类短语在充当句法成分时,不具有唯一性和排他性,即一类短语可以充当多种句法成分,同时一种句法成分又可以由多类短语充当。《病方及其它》中的短语也符合这一特点。     

带有阻尼项的不可压Euler方程解的存在性

研究了带有阻尼项α︱u︱βu(α0)的不可压Euler方程解的存在性。利用Galerkin方法、Poincare不等式、Sobolev嵌入定理、能量不等式,我们得到了带有阻尼项不可压Euler方程当β=2时解的存在性。