数形结合的解题功能

数形结合是中学数学极为重要的思想方法之一。以形助数,可使许多抽象的概念和复杂的关系直观化、形象化、简单化;而以数助形,借助数量的计算和分析,可使问题的解决严谨化、精确化等等。一、导向功能数形结合对许多问题的求解,有着明显的导向作用。注意数形结合的运用,无疑有助于启迪思路,理顺     

用数形结合思想解题

高考题1:(2012年新课标全国·理·21)已知函数f(x)满足f(x)=f’(1)ex-1-f(0)x+12x2.(Ⅰ)求f(x)的解析式及单调区间;(Ⅱ)若f(x)≥12x2+ax+b,求(a+1)b的最大值.笔者先指出这道题目的两点瑕疵:(1)在题干中应注明"e是自然对数的底数",因为在有些场合e还可表示别的数(虽说普通高中课程标准实验教科书《数学1·必修·A版》(人民教育出版社2007年第2版)第62页有这样的话"在科学技术中常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数,以e为底数的对数称为自然对数(natural logarithm),并且把logeN记为lnN."注明了才严谨.     

运用数形结合思想解题

数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合起来考虑,或者把问题的数量关系转化为图形的性质,或者把图象的性质转化为数量关系,从而使复杂问题简单化,抽象问题具体化,本文以中考题为例,举例说明．     

用数形结合思想解题

数缺形少直观,形缺数难入微,数形结合,相得益彰．在一维空间。实数与数轴上的点建立了一一对应的关系：在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立了一一对应的关系,进而建立了函数与图象、方程与曲线之间的时应关系．这些为数量关系与图形关系的相互转化奠定了基础．     

探析高中数学解题中数形结合思想的应用

高中数学中以作图解题的需要计算的应用题比较多,并且数学体系中有零碎的知识,其中包括导数、双曲线在内有很多学生难以理解的知识。为了更好地让学生了解数字背后的真实数学含义,我们需要对学生进行数形结合思想的教学,为更好地研究数形结合思想在教学中的作用,在此著述此文。     

数形结合思想在高中数学解题中的应用探析

<正>同学们在进行解题时,要合理应用数形结合方法,一方面可以改变数学解题枯燥无聊的状况,另一方面也能调动大家的积极性,更加高效率地实现数学解题。一、数形结合思想在方程问题中的应用在处理方程问题时,应用数形结合方法     

聚焦运用数形结合思想解题

<正>数形结合是数学解题中一种重要的解题思想方法,恰当地应用数形结合可以使很多问题能迎刃而解.本文借助高考题分类例说如下.一、利用图形求函数零点或方程解的个数例1(2013年天津卷)函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4     

浅谈用数形结合思想解题

众所周知,数形结合思想是一种重要的数学思想,它已被广泛地运用于数学教学中,在每年的高考中都有所体现．著名数学家华罗庚先生云：“数形结合百般好,隔离分家万事休．”之所以重视这一思想,是因为它可同时体现数（代数）和形（几何）的优点,既借助几何图形给人以形象直观的理解,又不乏用代数方法给予严密的逻辑论证（推理）,     

数形结合思想的解题策略

正《数学课程标准》强调,在数学教学中要加强学生能力与思想方法的培养,能力是核心(包括运算能力、逻辑推理能力、分析和解决问题的能力等),思想是重点(包括分类讨论思想、数形结合思想、模型思想等)。所谓数形结合思想,就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来,通过数与形之间的相应和转化来解决数学问题的思想方法,它包含"以形助数"和"以数解形"两个方面。利用它可使复杂问题简单化、抽象问题具体化,它兼有数     

用数形结合的思想解题

数形结合思想实质是将抽象数学问题与具体直观图形结合起来,充分利用图形性质和特点,对问题进行分析思考,化抽象为直观,化繁琐为简洁.下面分类说明. 一、用数形结合思想解选择题、填空题     

恰当运用数形结合思想解题

“数”与“形”之间密不可分,它们相互转化,相辅相成．数形结合不应仅仅作为一种解题方法,而应作为一种基本的、重要的数学思想来学习、研究和掌握运用．数形结合能力的提高,有利于从数与形的结合上深刻认识数学问题的实质．本文通过实例介绍了数形结合思想方法的运用技巧．     

数形结合思想与解题教学研究

做任何事情都要讲究方法。中学数学中掌握更多科学方法,是教师钻研教材的钥匙,具有积极的指导意义。数与形结合的思想,有助于学生思维的开拓、创新,提高学生的学习效果,使问题的解决具有独特策略,把复杂问题简单化、抽象问题具体化,达到化难为易的目的。     

聚焦运用数形结合思想解题

数形结合是数学解题中一种重要的解题思想方法,恰当地应用数形结合可以使很多问题能迎刃而解．本文借助高考题分类例说如下．     

数形结合解题

有些二次根式问题，我们在用代数法解时很吃力，如果运用构造思想，通过联想、类比，把二次根式和勾股定理紧密联系起来，做到数形结合，就能给我们带来形象直观的解题效果．例１已知a、b、c、d均为正数，求以a２＋b２√、b２＋c２＋d２＋２bd√和a２＋c２＋d２＋２ac√为边的三角形的面积．分析：已知三边求三角形的面积若用求高法或海伦公式，解题十分烦琐．但注意到后两边可变形为（b＋d）２＋c２√和（a＋c）２＋d２√，这样三个形式相同的二次根式，联想勾股定理，利用直角三角形构造所示规则的几何图形（如图１），再用大面积减去小面…     

数形结合解题

例题1°.关于 x 的方程2x~2-(m+1)x-m=0的一个根在1和2之间(不包括1和2),另一个根小于1,求m的取值范围.2°.关于 x 的方程 x~2+(m-7)x+m=0的两根都在1和2之间(不包括1和2),求 m 的取值范围.解1°解法1 利用求根公式得 x=     

运用数形结合的思想方法解题

1高考展望 1．1考点回顾 数学思想是中学数学的灵魂，是数学知识在更高层次上的抽象概括与提炼，而数形结合作为重要的数学思想之一，则是出奇制胜解决数学问题的法宝．其实质就是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，让代数问题几何化，     

运用数形结合思想解题例析

数形结合思想是重要的数学思想.以直线的参数方程中参数的意义为依托来体现数形结合思想及研究运用数形结合思想解题的方法,可让学生更清楚地了解直线与曲线的位置关系,更好地掌握解题规律.     

数形结合思想在解题中的应用

"数形结合"就是根据数量与图形之间的对应关系,把抽象的数学语言与直观的图形相结合,使抽象思维和形象思维相结合,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要的数学思想,也是一种常用的数学方法.数形结合包括"以形助数"和"以数辅     

数形结合思想在解题中的应用

在中学阶段,数形结合思想的应用十分广泛,它作为一种重要的数学思想方法,能很好地把各部分内容联系起来,并贯穿于中学数学的整体思路中.本文结合教学实践,通过在基本知识的教学和基本题目的求解中不断地渗透数形结合思想,培养学生的逻辑思维,提高学生的解题能力.     

数形结合思想在解题中的应用

数形结合作为一种重要的数学思想,历年来一直是高考考查的重点之一．这种思想体现在解题中,就是指在处理数学问题时,能够将抽象的数学语言与直观的几何图象有机结合起来思索,促使抽象思维和形象思维的和谐结合,通过对规范图形或示意图形的观察分析,化抽象为直观,化直观为精确,从而使问题得到简捷解决．