解三角形攻略——从2010年高考解三角形问题谈起

解三角形是指已知三角形的三个元素(至少有一条边),求解三角形的其他元素.在高考中主要以中档题形式出现,通常是结合题设条件运用正、余弦定理,将边(角)转化为角(边)求解,近年来有与恒等变换等知识综合考查的趋势.2010年高考考题主要考查利用正(余)弦定理、三角形面积公式及三角公式进行恒等变换、化简、求值或判断三角形的形状.本文以题型为"经",方法为"纬",重点解析     

解读三角形中的三角函数问题

三角形中的三角函数关系是历年高考重点考查的内容,特别是近几年来,以三角形为主要依托,以正、余弦定理为知识框架,结合三角函数、平面向量、立体几何和解析几何等内容进行考查的力度正在逐步加大.正、余弦定理将三角     

利用二级结论优解椭圆小题——2023年高考数学甲卷理科第12题解法探究

<正>圆锥曲线试题是高考数学的必考试题,是重点,也是难点.大部分学生对其有畏惧心理,找不到解决的突破口.2023年高考数学甲卷理科第12题是一道椭圆压轴小题,以椭圆焦点三角形为背景,考查椭圆的定义、余弦定理、焦点三角形等知识,题干简洁,设问直接,内涵丰富.该题入手比较容易,方法比较多,考查考生理性思维与数学探究能力,体现了逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养.     

正、余弦定理的运用例析

正正、余弦定理是高中阶段的一个重要定理公式,在高考中对正、余弦定理的考查主要以三角形为依托,并结合实际应用问题来进行考查.题型一般为选择题、填空题,也可能是中等难度的解答题.学习这部分知识,要会运用正弦定理、余弦定理,解决一些简单的三角形度量问题和一些与测量、几何计算有关的实际问题.下面是对正余弦定理的知识概括以及常考点略析.正、余弦定理是解三角形最常用的定理.     

正余弦定理解三角形通法初探

解三角形是平面向量一章的核心内容,它是三角函数、向量和解三角形等知识的有机结合,是今后高考的热点内容,纵观历年的高考试题,从考查的频率来看在逐年增大;从试题的难易度和结构来看主要是中、低档题,多以填空、选择题出现,有时也以主观题的形式进行考查;从命题的发展趋势来看,一是考查三角形形状的判断或结合正余弦定理求值;其次是与三角函数、平面向量有机地结合解决综合问题;三是正余弦定理解决实际生活中应用。     

正、余弦定理及其应用

正、余弦定理及其应用是高考必考知识点之一,两个定理是解三角形的重要工具,常常会结合三角函数或平面向量的知识来考查.预计在2015年高考中仍然会以正、余弦定理为框架,以三角形为主要依据,来综合考查三角知识,也要关注利用定理解决实际问题.题型一般为选择题、填空题,也可能是中、低难度的解答题.     

2011年高考三角函数考题特点聚焦

纵观2011年各地高考试题,三角函数的考题主要包括三角函数的图象与性质、简单的三角恒等变换、解三角形.一般有两个试题,如果在解答题部分没有涉及到正、余弦定理的考查,会有一个与正余弦定理有关的题目,如果在解答题中涉及到了正、余弦定理,可能是一个和解答题相互补充的三角函数图象、性质、恒等变换的题目,三角函数解答题的主要命题     

运用转化思想解三角形

解三角形一直是高考数学中的热点内容之一,对它的考查也是灵活多样.但在近几年的高考试题中,几乎都可以运用正、余弦定理进行边角互换,这不仅是高考的一个重点也是     

高考正、余弦定理的考查方式

正弦定理和余弦定理是高中数学的一个重要,是高考必考知识点之一,也是解三角形的重要工具,常常会结合三角函数或平面向量的知识来考查.下面例析正弦定理和余弦定理在2010年高考中的考查方式,供同学们参考.     

例谈三角函数最值综合题的求解策略

如同江苏高考填空题2010年第13题、2016年第14题,与三角函数有关的最值综合问题是近年来数学高考考查的难点和热点.解决此类问题能综合考查学生运用三角恒等变形、正余弦定理、基本不等式等知识解决最值问题的能力,综合性较高.此类问题备受师生关注,在各地模拟试题中也是层出不穷,属于学生感觉比较头疼的问题.本文以2019年一道模拟题为例,浅谈三角函数最值综合问题的求解策略,供大家参考.     

2012年高考概率与统计核心考点揭秘

概率统计问题是近几年高考的重点和热点之一.概率统计试题作为解答题之一的出现,已经成为高考命题的共识.对于概率与统计在考查要求上有所提高,反映在试卷中,对其的考查是趋于逐年加强和深化的,并且考查方式也不断推新.高考对排列组合以及二项式定理的考查,往往以填空题或者选择题为主,题小而灵活;高考对概率的考查,往往以实际应用题出现,它既考查逻辑思维能力,又考查运算能力,也符合高考发展的方向;有关统计的实际应用问题,主要考查对一些基本概念、基本方法的理解和掌握,属于基础题.     

平面向量、解三角形

本专题包括平面向量和解三角形两大部分,其中平面向量主要包括向量的概念与运算、平面向量基本定理及其坐标表示、向量的数量积(模与夹角问题)、向量的应用问题等;解三角形主要包括正弦定理、余弦定理及其应用.近些年来,平面向量和解三角形的高考试题难易适中,一般为基础题或中档题,常在选择题、填空题中直接考查向量的概念、性质及其几何意义以及正、余弦定理在解斜三角形中的简单应用;在解答题中考查向量工具在平面几何、三角函数、解析几何等问题中的应用以及运用正、余弦定理等知识解决数学建模问题和与测量和几何计算相关的实际问题.     

解读三角形中的三角函数问题

三角形中的三角函数关系是历年高考重点考查的内容,特别是近几年来,以三角形为主要依托,以正、余弦定理为知识框架．结合三角函数、平面向量、立体几何和解析几何等内容进行考查的力度正在逐步加大．     

2009年高考三角函数试题评析及备考建议

三角函数是高中数学的主干知识之一,也是高考重点考查的内容.2009年高考仍然延续了往年对这一部分考查的特点,即以中低档题考查三角函数的基本知识、方法与技能,文理科基本是相同题或姊妹题.但是实施新课标高考的省市试卷也出现了一些新的特点,重视对应用问题的考查,重视在三角形中考查三角函数的知识.以下我们对2009年高考三角函数试题进行盘点、评析,供复习参考.     

一类高考试题的转化和拓展

<正>在高中数学中,错位相减法是用来推导等比数列前n项和公式的方法,是数列求和的重要方法之一,也是高考考查的重点方法.1提出问题,引发思考笔者研究近几年各省市的高考数列解答题发现,用错位相减法求数列的前n项和的问题出现频率非常高.从下面所列举的部分高考试题,我们发现这些高考数列解答题第一问都是考查     

2020年高考解三角形考点预测

从近年高考真题来看,解三角形的考查在全国Ⅰ卷通常以解答题的形式出现在第17题,从考查内容上来看,以考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式为主,通常与三角恒等变换和不等式交汇来考查,从考查的思想方法上来看,主要考查化归与转化、函数与方程和数形结合的思想,从考查的能力上来看,主要考查运算求解能力、推理论证能力,旨在考查考生的逻辑推理和数学运算的数学学科核心素养.本文通过预测2020高考解三角形的核心考点,以期帮助同学们更高效地备考.     

利用函数思想求解三角形中的范围问题

在高考数学中,解三角形问题是一个重要的基础题型和热点题型,试题以三边和三角为基本量,以正、余弦定理为媒介,将三角恒等变形、三角函数、函数等有机融合起来,突出考查逻辑推理、数学运算等核心素养.本文以近几年高考中出现的范围问题为背景,从函数思想的角度阐述破解该类问题的一般思路和方法.     

从不同层面探究解三角形——一道解三角形问题的多种解法思考与探究

解三角形是高考考查的重要内容之一,是每年高考的重点、难点及热点问题,在高考及其三角函数中占有很重要的地位.在解三角形的过程中,通常先利用平面几何思想找出边角关系,并结合正、余弦定理来进行综合求解;该思想已是近几年高考考查的重要思想方法;在解决问题的过程中,充分利用“几何关系”与“代数关系”的各种等价转化从而达到有效解决问题的目的.在解决数学问题的过程中,我们通常利用对条件的有效转化,得到解决问题的各种“有效途径”,从而达到“一题多解”,有效拓宽解题思路,构建有效的数学模型,得到不同的解决方法,并进行总结,得到解决问题的通性通法.     

使用正弦、余弦定理时的易错点分析

高考数学解答题考查“解三角形”时,重点考查正弦、余弦定理的综合应用和变式应用,难度多为中档题,入手比较容易,正弦定理和余弦定理“双剑合壁”可以搞定解三角形所有问题。但在具体的解题过程中,有些同学经常出现“会而不对,对而不全”的情况,主要表现为:公式记忆不准确;在三角函数恒等变换中转化不当,导致后续求解复杂或运算错误;忽视三角形中的隐含条件;求边、角时忽略其范围等。下面就常出现的问题进行分类剖析。     

解三角形的常见类型

正解三角形是新课标高考的必考内容,主要以填空题或解答题17题的形式考查,内容涉及正余弦定理、三角形面积公式、三角与向量、三角与不等式、三角函数、三角与圆锥曲线等.题干通常比较简洁,题目所蕴含的思想却值得回味,在历年高考中,出现了很多精彩的题目.笔者与大家一起重温这些题目所蕴含的解题思想,并且谈谈从中收获的对解三角形一类题的启发.一、同构异解例1(2011辽宁)△ABC中,角A、B、C的对边为a、b、c,