等时圆规律的推导、应用与延伸

规律如图1所示，AB、AC、AD是竖直面内三根固定的光滑细杆，A、B、C、D位于同一圆周上，A点为圆周的最高点，D点为最低点．每根杆上都套着一个光滑的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从A处由静止开始释放，到达圆周上所用的时间是相等的，与杆的长度和倾角大小都无关．     

一道联赛题的另解

题目 一张纸上画有半径为R的⊙O和圆内一定点A，且OA=a．折叠纸片，使圆周上某一点A1刚好与点A重合．这样的每一种折法，都留下一条折痕．当A1取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．     

是“扩大”还是“增加”?

1994年小学数学奥林匹克初赛A卷12题: A、B两点把一个周长为1米的圆周等分成两部分(如图),蓝精灵从B点出发在这圆周上沿逆时针方向作跳跃运动,它每跳一     

例说质点沿自由弦运动的等时性模型

一、模型原题如图1所示,竖直放置的圆环圆心为O,半径为R.从圆周最高点A向圆周上任一点B引一光滑弦槽轨道,求质点m从A点由静止沿光滑弦槽轨道下滑到B点的时间是多少?     

用向量法简解一道联赛题

2003年全国高中数学联赛第15题：一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A，且OA=α．折叠纸片，使圆周上某一点川刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当A’取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．     

一道竞赛题的优解及其背景分析

今年全国高中数学联赛一试中第15题是这样的：一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A，且OA=α，折叠纸片，使圆周上某一点A′刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条折痕，当A′取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合。     

任意连续曲面上四点成一平面的条件

本文证明了在任意连续曲面上的任意一个圆周上,存在位置相对固定的四点可以作成一个平面.     

任意连续曲面上四点成一平面的条件

本文证明了在任意连续曲面上的任意一个圆周上，存在位置相对固定的四点可以作成一个平面。     

一道选择题的发散探究

题如图1所示,匀强电场中有一圆,其平面与电场线平行,O为圆心,A、B为圆周上的两点．现将某带电粒子从A点以相同的初动能向各个不同方向发射,到达圆周上各点,其中过B点的粒子动能最大,不计重力和空气阻力,则该电场的电场线与（ ）     

一个几何概率试题的题源探究

1题目 点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上椭机取一点B，则劣弧⌒AB的长度小于1的概率为____．