一个多层嵌套格式及其数值计算

针对数学模型是两个方程的非线性常微分方程组,讨论一种多层离散的格式及其稳定性条件,从而由此格式计算该方程组的数值近似解.     

一个非线性反应扩散方程组解的的渐近性质

在文献[1]中，作者对一个方程解的性质作了研究。[2],[3]中对于一类方程组给出了解的渐近性质，本文试图对由三个方程组成的方程组解的性质作以讨论。讨论了平衡解稳定性的条件。特别对于Neumann边值条件上下解的性质加以讨论，对于一般情况，文中给出了渐近稳定的充分条件。     

耦合Choquard方程组正规化解的存在性

考虑一类耦合非线性Choquard方程组正规化解的存在性.在p取不同范围下，利用变分法，通过对能量泛函极小问题的讨论，得到方程组次临界、临界和超临界正规化解的存在性.该结果发展和推广了相关文献的结果.     

如何加深对麦克斯韦方程组的理解

麦克斯韦方程组是电磁理论的核心方程组.通过对麦克斯韦方程组的来历、内容、物理含义以及在不同的电磁环境诸如静电场、静磁场、自由空间、辐射场等的不同形式的讨论,加深了我们对麦氏方程组的了解.     

关于电磁场边界条件的讨论

对由相同和不同介质所组成的电磁场场域的边界条件进行了整理和讨论.并用积分形式的麦克斯韦方程组对两种介质分界面上的电磁场边值关系进行了简洁推导,以这种普遍的边值关系为基础导出了理想导体表面上的边界条件,并对该边界条件作了详细的说明.     

一个多层嵌套格式及其数值计算

针对数学模式是两个方程的非线性常微分方程组，讨论一种多层离散的构式及其稳定性条件，从而由此格式计算该方程组的数值近似解。     

变系数辅助方程法与广义Hirota-Satsuma coupled KdV系统的行波解

利用变系数辅助方程法讨论了广义Hirota-Satsuma coupled KdV方程组的精确行波解.根据齐次平衡原理又借助Maple软件计算工具获得了新的精确行波解,并且通过所得结果可以获得系统无穷多组精确行波解,丰富了该方程组的解系.     

一类差分方程组高阶导数的收敛性

为证明G.Ladas对一类非线性差分方程的解有一定周期性的猜测,对一类非线性差分方程组的扰动解在稳定点的高阶导数的收敛性进行了研究。文章将该非线性差分方程转化为非线性差分方程组,同时给出了非线性差分方程组稳定点的定义,并证明了该非线性差分方程组的扰动解在稳定点高阶导数的整体收敛性。     

栏目主持人点评

<正>本期"微分方程与动力系统研究"栏目刊登了3篇文章,分别对非线性方程组、分数阶捕食模型、双调和方程中的相关问题进行了研究。其中,王小瑞、刘喜兰的论文《非线性方程组的一种新解法及其在边值问题中的应用》,构造了一类新的求解非线性方程组的高阶迭代法,通过在边值问题中的应用证明了该方法的有效性。宋萍、赵洪涌在《具有捕获的分数阶捕食模型的动态分析》一文中,讨论了一类具有捕获的分数阶种群捕食模型,通过定性分析方法研究了该系统的解的非负性和有界性,利用分数阶系统稳定性定理     

矩阵二次特征问题在四网孔电路分析中的应用

研究一类四网孔电路,从四网孔电路的电压、电流以及电荷三个方面进行分析,得到一类二阶常微分方程组,联系矩阵特征值的性质,讨论该方程组的解的结构和解的表达式,然后运用二次特征问题进行四网孔电路的设计和分析.     

一个动力学模型的稳定性分析

对一个描述教育经济学过程的非线性常微分方程组进行了讨论,分析了其稳态的稳定性及其在参数空间的分布,讨论该模型的一些动力学性质.     

类明孤子在色散缓变光纤中传输特性的研究

应用变分法,研究了三阶色散对类明孤子脉冲在色散缓变光纤中传输特性的影响,导出了类明孤子脉冲参数的演化方程组,并对该方程组进行了数值计算.     

一类一阶非线性方程组Dirichlet问题粘性解的比较原理

讨论了一类一阶非线性方程组Dirichlet问题粘性解的比较原理。首先给出了这类一阶非线性方程组Dirichlet问题粘性下解和粘性上解的定义,然后给出了该方程组Dirichlet问题粘性解的比较原理及比较原理的证明。     

具有阶段结构的三次捕食者—食饵系统的稳定性

本文主要考虑一类具有阶段结构的三次捕食者-食饵模型的方程组正解的动力学性态,证明了解的有界性。并利用线性化方法和Lyapunov函数讨论其非负平衡点的局部稳定性与全局稳定性。     

Hamilton系统中Maxwell方程组的数值求解

在详细阐述Hamilton系统中的辛算法的基础上,给出了Maxwell方程组的Hamilton的函数形式,将辛算法保持能量守恒和辛对称性的思想应用于Maxwell方程组的数值求解,结合传统的时域有限差分(FDTD)法,得到了电磁场时间和空间的离散迭代公式,即辛时域有限差分(SFDTD)法.最后扼要地分析了该数值计算方法的稳定性及数值色散性.     

一类三维动力系统的分岔及混沌分析

对一类三维非线性混沌金融系统进行了动力学特征分析,得到了模型方程的三个平衡点,并对其稳定性进行了讨论.通过数值仿真得到了系统的分岔图及Lyapunov 指数图,进而分析了参数变化对系统稳定性及分岔的影响.该研究对理解各种金融政策的杠杆原理有参考意义.     

一个抛物型方程组解的二阶收敛性质

本文讨论了在非局部边界条件下的一个抛物型偏微分方程组,本文通过定义该方程组的上下解和构造迭代序列。运用比较原理,得到了迭代序列的二阶收敛性质．     

东莞运河博厦至厚街段潮流场的数值模拟

本文选用圣维南方程组,用带权的隐式差分法建立差分方程,对东莞运河博厦至厚街段潮流场进行了数值模拟;并根据数值模拟和实测结果,对该河段的潮流、潮位变化特征进行了讨论。     

线性常系数差分方程组的矩阵解法

线性常系数差分方程组的解法比较复杂,利用矩阵工具,获得了几种比较简捷的方法.通过讨论获取得齐次线性常系 数差分方程组的几种解法,得到了一般线性常系数差分方程组求解的矩阵解法.     

随机介质中光激发理论的数值方法

根据Jiang提出的随机介质模型,从Maxwell方程出发,结合速率方程和极化方程,并应用FDTD方法对方程组进行求解,着重讨论了求解的方法.