数形结合揭示数量关系

在分析一类应用题的过程中,除画出示意图、线段图外,还可画矩形图,采用数形结合的方法揭示数量关系,使难题获解。     

优化直观引领 提增思维活力

几何直观是借助图形、符号等方式把复杂的数量关系变得简明、形象、具体,促进认知的感性积累,加速认知表象的储备,进而诱发思维的深入,有助于对错综复杂关系的解剖。巧妙地利用线段图、矩形图等几何直观图例,能够帮助学生进一步理解、明晰数量之间的联系,促进知识的提炼,促进数学思维的发展,从而使学生的数学学习充满活力,洋溢着个性的色彩。     

用矩形图分析数量关系

小学生年龄小,抽象思维能力比较差。因此,在小学应用题教学中,常用直观图表示题意,分析数量关系,使抽象的数学问题具体化、形象化,从而帮助学生寻找解题途径,正确作出解答。本文介绍一种用矩形图分析数量关系的方法,在解某些类型的应用题对效果较好,可供老师们参考。     

解综合应用题要充分利用图解

小学数学应用题的内容比较复杂,学生在学习这部分内容时,普遍感到困难较大.尤其当有些应用题条件比较复杂的时候,学生往往读了后半题,记不清前半题,不能正确地分析数量之间的关系,因此不能很快理出解题思路.借助图解的方法可以帮助学生理解题意,明确数量关系.通常采用的图有线段图、圆图、矩形图这三种,其中最常用的是线段图,下面通过实例谈谈如何借助线段图来解答应用题.例1.两块同样长的布,第一块剪去75尺,第二块剪去9尺,所余的布第二块是第一块的3倍,求每块布原有多少尺?     

图示法解题例谈

有些应用题中的数量关系较为复杂,已知条件比较隐蔽,很难找到解题方法。如果我们用画线段图或其它图形的方法,把图中的数量关系具体、形象地显示出来,则可能找到解题的途径,特别     

有趣的图形信息题

图形信息题是指将几何图形作为信息的载体的一类数学问题.这类问题常将某些已知条件,特别是数量关系条件隐含在题目的附图中.解决此类问题,必须认真仔细地去观察图形,正确地从图形中提取信息,找出数量关系.如果忽视了图形所提供的信息,就无法从图形中找到解题的条件,会感到无从下手.现举几例介绍这类问题的解法.例1如图1,把一个面积为1的正方形,等分成两个面积为12的矩形,接着把面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形,再把面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形,如此进行下去,试利用图形揭示的规律计算:12+14+18+116+132+164+1128+1256=…     

构造矩形巧证不等式

在证明不等式时 ,对题设的条件和给出的数量关系进行观察、分析 ,通过合理的联想 ,构造出与之相关的矩形 ,借助矩形的性质来证明 .这种由数想形 ,利用图形的直观诱发直觉 ,领悟问题的实质 ,快速找到解题的思路 ,可简化运算过程 ,对培养学生的创造性思维能力大有益处 .1　联想矩形的面积公式 ,构造矩形例 1　已知ａ ,ｂ ,ｍ ∈Ｒ ,且ａ<ｂ ,求证ａ ｍｂ ｍ >ａｂ .　　分析　欲证 ａ ｍｂ ｍ >ａｂ ,即证ｂ(ａ ｍ) >ａ(ｂ ｍ) ,由此联想矩形的面积公式 ,可尝试构造矩形来证明 .证明　构造以ａ ｍ ,ｂ ｍ为边长的矩形 ,如图 1所示 ,则Ｓ1…     

有趣的图形信息题

图形信息题是指将几何图形作为信息的载体的一类数学问题.这类问题常将某些已知条件,特别是数量关系条件隐含在题目的附图中.解决此类问题,必须认真仔细地去观察图形,正确地从图形中提取信息,找出数量关系,现举例如下:例1如图1,把一个面积为1的正方形,等分成两个面积为12的矩形,接着把面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形,再把面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形,如此进行下去,试利用图形揭示的规律计算:12+14+18+116+132+164+1128+1256=_______.分析求12+14+18+116+132+164+1128+1256摇的实质是求面积分别为12、14、18、116、132…     

例谈线段图在解应用题中的作用

线段图能把抽象的数量关系直观化、具体化,是引导学生审题、分析数量关系,寻找解题途径的有效辅助手段。一、用线段图表示条件和问题,使应用题的数量关系清晰显示,帮助学生确定解题思路和制定解题步骤。例如:运输队要运60吨货物,前4次每次运65吨,其余的5次运完。平均每次要运多少吨?     

运用矩形图巧解“牛吃草”问题

牛吃草问题的特点是随着时间的变化,所研究的数量也随着作等量的变化,这种数量的动态变化非常抽象,给学生的解答带来了很大的困难,矩形图解法可以化抽象为形象,变看不见的数量关系为可视的图形,降低解题过程中的思维难度。例:牧场上长满牧草,每天以均匀速度生长,这片牧场上的草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,问可供25头牛吃多少天? 解:用矩形的横边表示天数,竖边表示头数,则面积表示牛吃草总量,根据题意可作图1,其中     

图形探索题 相似别忘记

<正>近年来中考中经常遇到图形探索题.解答它们,大多数都需要我们根据题设条件,从相似入手,先找到有关线段之间的关系.1探索数量关系例1(2016年襄阳市中考题)如图1,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E     

培养学生画线段图分析数量关系的能力

线段图具有半抽象半具体的特点,它能比较形象直观地揭示应用题中的条件与条件、条件与问题之间的关系,把数转化为形,明确显示已知与未知的内在联系,使隐蔽的数量关系变得明朗化,激活学生的解题思路,是分析和解答应用题的有效途径。因此,我们在进行应用题教学时,要注重培养学生画线段图分析数量关系的能力。一、教给学生看线段图的方法线段图就其形式来看,大致可分为三种：表示部分与整体关系的属单线式。如：表示相关关系和倍数关系的属双线式。如：复合应用题中数量关系比较复杂的属复线式。如：在教学中,要使学生看到线段图就知…     

对一道中考题的解读

下面的题目是2003年四川省中考B卷第5题： 如图 1,过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2（填“〉”或“〈”或“=”）．     

分析应用题的思考方法（8）——图示法

分析应用题的数量关系时,如果借助线段图或其他图形,把已知量与已知量、已知量与未知最之间的关系直观形象地显示出来,就能帮助我们理解题意,明确数量间的关系,从而很快找出解题的途往。这种解题思路和方法就是图示法。     

方程法求解面积竞题初探

所谓方程法就是从对问题中数量关系的分析入手,运用数学语言将数量关系转化为数学模型,使问题获解的思维方法,下面举例说明方程法在求解面积问题中的应用。一、利用面积公式布列方程面积公式是求解面积问题的重要工具,根据题设数量关系,灵活应用面积公式布列方程,这是解决这类问题的常用方法之一。例1 如图1,E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上,若△CEF、△ABE、△ADF的面积分别是3、4、5,求:△AEF的面积S。(第五届全国部分省市初中数学通讯赛试题)     

一道动态型压轴题的命题过程及其思考

<正>所谓动态型试题,是以几何图形或几何图形中的一个或几个元素为研究对象,通过一定的运动方式,探索图形中某些元素的位置关系和数量关系,达到考查学生运用知识解决问题能力为目的的一类试题.由于这类试题考查功能全面,且命题者容易上手,近年来逐渐成为中考命题的焦点.笔者也曾多次尝试命制动态型压轴题,现和大家分享一道动态型压轴题的命题过程及后续思考.1题目及解答如图1,分别以矩形ABCD的一组对边AD、BC为     

巧分线段示意图解题一例

解应用题时,通常通过画线段图来帮助思考,从而找出解题的关键.但有些应用题中的数量关系较难在一条线段中表示清楚.此种情况下可把一条线段图分解为几条线段图,表示其数量关系,使学生更容易找出解题的关键.     

一道试题的分析与思考

<正>笔者所在区的一次期末统考中,有一道难度较大的题目,特对此进行分析和思考,与同行们交流.一、原题呈现四边形ABCD为正方形,点E为射线AC上一点,连结DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连结CG.(1)如图1,当点E在线段AC上时,①求证:矩形DEFG是正方形;②求证:AC=CE+CG.(2)如图2,当点E在线段AC的延长线上时,请你在图2中画出相应图形,并直接写出AC、CE、CG之间的数量关系.     

线段图解法与画图训练

应用题的数量关系,借助线段图,可以直观、形象地表示出来。教学中,切实帮助学生学会画线段图,是学习解应用题的有效方法之一。把数量关系转化为线段图,由线段图转化为算式,是“线段图解法”的两个思维过程。解决由数量关系转化为线段图是图解     

浅谈以线段图为“桥”,解答分数应用题

教学分数应用题,大都以线段图为“桥”,使比较隐蔽而又抽象的分数应用题的数量关系“明朗化”。现就以线段图为“桥”,谈谈解答分数应用题的三个阶段。一、基础阶段让孩子学会画线段图是解答分数应用题的重要手段,孩子要能根据应用题的条件和问题画出线段图,利用线段图理解题意,并通过直观的图分析出应用题的数量关系,从而掌握解题的基本思路。