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求几个角为等差数列的三角函数积的问题,解法奇特、技巧性强,同学们感到很棘手.本文举例介绍几种求解方法,供大家参考。其中要用到和差化积公式以及积化和差公式. 相似文献
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高中数学新教材将和差化积、积化和差公式去掉,这对学生记忆公式减轻了负担,对解决三角问题拓宽了思维空间,同时也增加了思维难度,下面举例说明几种绕行方法。 相似文献
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傅世球 《河北理科教学研究》2005,(2):23-25,28
三角公式繁多,和、差、倍、半公式、三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理、和积互化和万能公式等都使学生望而生畏.本文拟就三角变换的策略、方法、技巧,结合新教材谈五个问题:分解与重新组合;降幂与升幂;和差化积与积化和差;化角与化名;配凑法与变1法供学生与数学教师参考. 相似文献
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文[1],[2]利用面积相等关系分别得到正弦二倍角公式和正弦和角公式的构造证法,受其启发,笔者利用面积相等关系获得正弦和差化积公式的构造证法,供参考. 相似文献
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利用恒等变换判断三角形的形状
判断三角形形状的一个重要策略是恒等变换,即使对于利用了正、余弦定理判断三角形形状的问题,也离不开三角公式的恒等变换,特别是一些倍角公式、和差化积公式、降幂公式、半角公式的熟练应用. 相似文献
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杜海柱 《中学生数理化(高中版)》2005,(7):17-19
数学新教材对三角函数部分作了大量的删减,尤其是删去同学们感到困难的和差化积、积化和差公式.但是,对三角函数的基础知识的要求提高了,突出了主干知识的重要地位.三角函数图象及其应用就是一个重要方面.下面通过近几年的高考试题,谈谈学习三角函数图象的四个环节. 相似文献
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“问题自我解决式”教法的实质是 ,引导学生解决问题 ,最后发展到学生自我解决问题 .学生只有学会从各种角度解决问题 ,才能在问题的海洋里畅游 ,成为学习的主人 .多年来笔者运用此教法教学 ,收效明显 ,深受学生欢迎 .现以“积化和差与和差化积”教学为例 ,介绍一下我对“问题自我解决式”教法的应用 ,不妥之处请批评指正 .1 教学设计积化和差与和差化积的八个公式 ,不要求记忆 ,如何教 ?值得研究 .我认为 ,不要求记忆 ,不等于不要求学生理解 ,不等于不要求学生独立推导 ,不等于不要求学生会用 .据此 ,我们就不难找到教学的着落点 ,那就是… 相似文献
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本文提出用方程思想、数形结合思想、拉格朗日恒等式、解析几何三点共线的性质来解三角题,提高学生综合运用数学知识的能力。三角函数是一种重要的函数,它的定义和性质涉及的知识面较广,并且有许多独特的表现,所以它是高考中对基础知识和基本技能的考查的重要内容之一;同时三角函数和其它代数、几何知识有密切联系,它又是研究其它各部分重要工具,如在复数的三角形式、参数方程、极坐标方程以及几何计算问题中,都有着广泛的应用。因此,学好三角函数的基本知识、灵活掌握三角函数的解法,就具有举足轻重的作用。但目前很大一部分学生只知道利用书中讲解的同角三角函数的基本公式、三角函数的两角和差公式、积化和差与和差化积公式以及正弦定理和余弦定理等来解决有关三角函数的问题,这具有很大的局限性;较多问题只利用上述方法,往往很难求解甚至求不出解。下面几种方法具有较大的灵活性和新颖性,帮助学生加强所学知识间的联系,对启发学生的思维、培养学生分析问题和解决问题的能力,有较女的指导作田. 相似文献
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<正> 在初一数学中,大家学习了下面的两个完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.两式相减得如下的“积化和差”平方差公式: 定理1 4ab=(a+b)2-(a-b)2. (1) 由于(a-b)2≥0,故由(1)式又得下面的积化和的完全平方不 相似文献
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徐长平 《数理天地(初中版)》2008,(4)
学了乘法公式后,大家不难得到下面一个"积化和差"公式:ab=((a+b)/2)~2-((a-b)/2)~2.下面说明上述公式的应用.1.用于因式分解 相似文献
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闫芳 《数学学习与研究(教研版)》2010,(12):101-101
一、定理:对于任意的角度θ,都有
cos θ+cos(θ+3^-2π)+cos(θ+3^-4π)=0
分析对于这个恒等式的证明方法很多,利用两角和公式把后两个式子展开即可,或者对1、3或2、3两个一组和差化积,也可以很容易得证.这里再介绍一种方法——构造法,这种方法可以推广. 相似文献
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一、考点归纳1.能用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;2.能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系; 相似文献