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《普通高中数学课程标准》指出:“高中数学新课程应力求通过各种不同形式的自主学习,探究活动,让学生体验数学发现和创新的历程,发展他们的创新意识.”因而在数学教学中不断进行数学思想方法的渗透,是培养学生创新能力,实施素质教育的重要措施.其中构造的思想方法是一种富有创造性的数学思想方法,构造法是运用数学的基本思想,经过细致的观察,深入的思考,构造出解题的数学模型,从而使问题得以解决.它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础,针对具体问题的特点而采取相应的解决办法.在解决过程中,若按习惯思想去探求解题途径比较困难时,启发学生根据题目特点,展开丰富的联想,拓宽思维方式培养学生创新思维. 相似文献
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解题过程中 ,根据问题条件 ,构造合适的函数 ,利用熟知的函数的性质 (例如单调性、奇偶性 )可巧妙的解答近几年出现的高考及国内外数学竞赛试题 .一、巧解方程 (组 )例 1 解方程 ( x2 - 2 0 x + 38) 3 =x3 - 4x2 + 84 x- 152解 :原方程可变形为 ( x2 - 2 0 x + 38) 3 + 4( x2 -2 0 x + 38) =x3 + 4x构造三次函数 f ( x) =x3 + 4x从而原方程可化为 f ( x2 - 2 0 x + 38) =f ( x)因为 f ( x) =x3 + 4x在 R上单调递增所以 x2 - 2 0 x + 38=x即 x2 - 2 1x + 38=0解得 x1=2 ,x2 =19.例 2 ( 1997年高中数学联赛试题 )设 x,y为实数 ,且满足 ( x… 相似文献
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如果同学们在解决问题的过程中能够灵活运用函数与方程的数学思想方法,那么就可以获得简捷的解法,缩短解题的时间,从而提高解题的效率. 相似文献
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1 函数问题在高考中的地位以及考查的重点 函数是高中数学的主体知识,也是高考考查的重点内容.函数思想是思考和解决数学问题的重要思想,它融汇了配方法、换元法、待定系数法、反证法、形数结合、分类讨论、等价转化等许多重要的数学思想和方法,加之函数内容丰富多彩,应用广泛灵活,因而函数内容成为历年高考命题的重中之重. 相似文献
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直角三角形是一种特殊的三角形,它具有许多重要的性质,特别是勾股定理在解题中有着极其广泛的应用.有许多问题.若能根据题设和图形特征.添加适当的辅助线,巧妙构造直角三角形.借助直角三角形的特殊性质.往往能迅速找到解题途径.现略举几例解析如下,供同学们参考.[第一段] 相似文献
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文章简单说明了函数思想的概述及其在高中数学解题中应用的主要内容,并以方程思想、不等式、数列为切入点,对“函数”与高中数学其他板块之间的关联性进行了分析。在此基础上,结合山东省威海市第二中学的教学实践经验,提出了强化函数概念与思想的教学、加大对函数应用的教学力度、积极更新教学手段这些函数思想指导下高中数学解题教学的优化展开策略,旨在实现高中数学解题教学的升级。 相似文献
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