代入法在证明三角条件等式中的应用

对于三角函数条件等式的证明,用类似于解方程组中的代入消元法把已知条件适当地代入,有时易于发现条件和结论之间的内在联系.举例于下。一、把已知条件或变形后的已知条件直接代入所证结论的一边或两边进行验证。例1.若cos a—sina=2~(1/2)sin a, 求证cos a+sina=2~(1/2)cosa。思路:把cos a看做未知数,由已知条件求出cosa的表达式,然后代入所证等式的两边,验证结论成立。证明:由已知,得 cosa=2~(1/2)sin a+sina ∵cosa+sina=2~(1/2)sina+sina +sina=2~(1/2)sina+2sina     

巧求三角函数值

有些三角函数值用一般方法来求,难度较大。现在来介绍几种求三角函数值的巧妙方法。一、构造直角三角形来求三角函数值例1 已知, a是锐角,且tona= 3/4,求sina的值。解:∵tona=3/4 ∴在Rt△ABC中,设∠B=a,AC=3k,BC=4k     

避免三角函数中“增根”一例

已知三角函数值求角时,如果选择的三角函数不适当,则会得出不合题意的角,即产生“增根”。现举例说明。 已知:cos2a=7/25,a∈(0,π/2),sinβ=-5/13,β∈(π,3π/2),求α β(用反三角函数表示)。 解:     

解答三角函数给式求值问题的常用方法

三角函数的求值问题是三角内容的一类基本问题，也是一类重要问题，通常可把它划分为三种题型：一种是给角求值，如求sin600&;#176;的值．；另一种是给值求值，如已知sina=1/2，求cosa的值；第三种是给式求值，如已知sinφcosφ=60/169，且π/4&;lt;φ&;lt;π/2号，求sinφ，cosφ的值，第三种题目解答起来难度较大，特别是碰到给出儿个角的三角函数的条件式，要求另外的三角函数式的值时难度就更大．本文拟通过实例介绍此类问题的常用求解方法，以期对同学们有所帮助。     

利用三角变换,确定角的大小

在三角中,求角的大小,通常是通过求这个角的一个三角函数值来解决.根据三角函数的周期性,一个三角函数值对应无数个角,因此用三角函数值确定角的大小的核心问题是确定角存在的范围.例1:已知α∈(0,π),β∈(0,π),cosα=4/5,tgβ=-7,求α+β.分析因为已知条件中有taβ的值,所以用 tg(α+β)确定α+β的大小比较简单.     

“研究性学习”研究课一例——“两角和与差的三角函数”教学实录与评价

本节课是北京市第 2 2次重点中学数学教学研讨会上的一节研究课 .研究的主题是如何使用课本内容培养学生的探索与创新精神 ,把重点放在研究策略的选择上 ,使用的数学素材是两角和与差的三角函数 .景山学校是北京市重点中学 ,授课班级为该校高一数学试验班 .1　课堂教学实录1 .1　提出学习课题教师 :前面我们学习了单角的三角函数 ,在研究三角函数时还常常遇到这样的问题 :“已知任意角α、β的三角函数值 ,求α +β、α -β、2α的三角函数值” ,今天我们就来研究这个问题 .(板书课题 )我们把刚才的问题具体化 ,即已知任意角α、β的三角函…     

一道习题的错解及反思

有这样一道习题:已知sin2a+sinβ+cos(α-β)=2,求sina+sinβ的取值范围. 错解:令u=sinα+sinβ,则u2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ又sin2α+sin2β+cos(α-β)=2,所以U2-2=2sinαsinβ-cos(α-β)=-cos(α+β).u2=2-cos(α+β),从而1≤u2≤3,解得-3~(1/2)≤u≤一1或1≤u≤3~(1/2). 这个答案看起来似乎简洁明了,分析透彻,但细细分析便会产生这样的疑问,即cos(α+β)能取[一1,1]上的所有值吗?     

赏析一道习题

习题 设n∈N^＊，且n≥2， cosa＋cos（2π/n＋a）＋cos（4π/n＋a）＋…＋cos[2（n-1）π＋a] （1） sina＋sin（2π/n＋a）＋sin（4π/n＋a）＋…＋sin[2（n-1）π/n＋a] （2）的值．     

2002年全国高考数学试题别解选

理17题 已知sin^2a sin2acosa-cos2a=1．a∈(0，π/2)．求sina,tga的值．     

三角恒等变形中角的变换常用的五种策略

一、“给值求值”时将“待求角”用“条件角”表示例1 已知cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,且α-β∈(π/2,π),α+β∈(3π/1,2π),求cos2α. 解:由已知求得sin(α-β)=3/5,sin(α+β)=-3/5.又2α=(α-β)+(α+β),所以cos2α=cos(α-β)cos(α+β)-sin(α-β)sin(α+β)·代入已知数据得cos2α=-7/25. 练一练已知sin(π/4-α)=5/13(0<α<π/4),求cos2α/(?)的值.     

初中数学教学如何进行小组合作学习

新课程标准指出:"动手实践,自主探究,合作交流是学生学数学的主要方式,有效的数学学习方式不能单纯地依靠模仿与记忆,动手实践,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式."这种合作学习的方式已经越来越得到广大教师的首肯,也越来越被学生喜欢和接受,因此如何有效开展小组合作学习是每一个教师都要努力探索的问题.通过新课程的教学实践和学习,使我对小组合作学习有了更加深刻的认识,我认为有效开展小组合作学习应该作到以下四点.     

一道高考三角题的十种解法

在90年高考数学理工农医类试卷中有这样一道三角题：已知sinα+sinβ=1/4(I)，cosα+cosβ=1/3(Ⅱ)，求tg(α+β)的值．此题解法很多，现归纳下面十种解法，供教学、学习时参考．     

关于三角函数求值基本方略

一、三角函数取值范围的方程求法我们知道在sin~2a+cos~2α=·1中,运用换元,令cosα=x,sinα=y,就是x~2+y2=1.这样就可把求t=F(cosα,sinα)的范围化为在方程组{x~2+y~2}=1F(x,y)=t},中求t的取值范围.例1已知sinαcosβ=1/2,求t=cosαsi的取值范围.解令cosα=x,sinα=y,cosβ=m,sinβ=n,得方程组(?)消去m,n,y(过程略)得4x~4-(4t~2+3)x~2+4t~2=0(0≤x~2≤1)⑤在⑤中解出t~2求值域或解出x~2求定义域或用二次方程实根的分布方法可得0≤t2≤1/4,所以一1/2≤t≤1/2.例2已知sinα+sinβ=1,求t=cosαt+cosβ的取值     

《正比例的意义》教学设计

教学目标1.理解成正比例的量和正比例关系的意义。2.能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。3.渗透函数的初步思想。教学重点理解正比例的意义并能正确判断。教学难点理解＂相关联的量＂和＂相对应的数＂等术语。教学方法多媒体演示;小组合作学习;自主探究。教学过程一、复习旧知,铺垫新知1.已知体积和高度,怎样求底面积？2．已知总价和数量,怎样求单价？3．已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率？4.已知总产量和公顷数,怎样求公顷产量？二、体验合作。自主探究师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系,这节课我们来进一步探知这些数量关系的特征。     

公式sin^2a＋cos^2a=1的应用

1．巧分拆,直接用 例1已知sina＋cosa=1/5且a∈（0,π）,求tana的值     

解三角题常见错误分析

在三角函数教学过程中 ,经常发现学生在解决一些三角函数问题时由于审题不清 ,思考不严密 ,造成解题的错误 .仔细分析其中原因 ,一般有如下几个方面 .一、忽视对角的范围的进一步分析例 1　已知sinx+cosx =13 ( 0 0 ,我们可将x的范围缩小到 π2 ,3π4,再由π<2x<3π2 得出cos 2x =-179.例 2　已知α ,β为锐角 ,cosα=17,sin(α+β) =5 314 ,求 β.…     

三倍角公式的应用

高中代数课本介绍了三倍角公式: sin3a=3sina-4(sin~3)a (1) cos3a=4(cos~3)a-3cosa (2)由此可得: sin3a=4sina(3/4-(sin~2)a)=4sina(sin~2(60°)-sin~2a)=4sina((1-cos120°)/2)-((1-cos2a)/2)=4sina(cos2a-cos120°)/2=4sinasin(60°-a)sin(60° a) (3)同理:cos3a=4cosacos(60°-a)cos(60° a) (4)于是:tg3a=tgatg(60°-a)tg(60° a) (5) 公式(1)一(5)有着极其广泛的应用,本文说明它的一些应用。     

此题有玄机(高二、高三)

在复习“三角函数”时,老师讲了一道三角题已知sin3α/sin(π/6-3α)=cos3α/cos(π/6-3α)=2~(1/3)(α≠kπ/4,且k∈Z),求tan2α.老师给出的解答:由已知可得     

引设参数法巧解一类三角题

在三角问题中,有这样一类问题: 已知Asina+Bcosa=C,AB≠0,|C|/A~2+B~2≤1.求a_1sina+b_1cosa+c_1/a_2sina+b_2cosa+c_2的值。这类问题的一般解法是,先由已知条件求出sina和cosa,然后代入求值.运算非常复杂,解法不太简洁.本文将通过引设参数给这类问题一个巧妙的解法. 设a_1sina+b_1cosa+c_1/a_2sina+b_2cosa+c_2=k,则 (a_1-ka_2)sina+(b_1-kb_2)cosa=kc_2-C_1. 与已知条件联立,将由sina,cosa用k表示,再由sin~2a+cos~2a=1,求出k.从而问题获得解决. 例1 已知sina+3cosa=2.求sina-cosa/sina+cosa的值.     

一次别开生面的探究活动

<正>本人就教材上一道探究拓展题,组织高一年级学生开展了一次探究拓展活动,就如何体现学生的学习主体地位进行了有效尝试.本活动让学生自主探究,并进行成果交流,充分调动了学生的学习积极性,这次探究活动的内容与形式是:(1)探究拓展问题:苏教版《数学》必修5第94页探究拓展题:已知正数x,y满足x+2y=1,求1/x+1/y的最小值;(2)操作方式:自主探究与合作讨论,由