从函数值域的角度分析求方程有解参数范围问题的尝试

例：已知a是实数,函数f（x）=2ax^2＋2x-3-a,如果函数y=f（x）在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围．     

如何理解函数的值域

学生对有关值域的题目,特别是已知值域,反求函数中的参数的题目往往理解不深,特别是与不等式恒成立混为一谈,现在通过几个具体的题目帮助同学们理解这个问题．     

几何问题中的函数值域

在近几年的高考中,频繁出现求直线的斜率和截距、动点坐标、向量夹角、图形面积等参数的取值范围问题,表面上看来是单纯的几何问题,但就其实质而言,可以看作是函数的值域问题.从数量关系来看,需把所求的量用另外一个量表示,建立这两个量之间的函数关系,然后通过求函数的值域,即可得到所求参数的范围.     

判别式法求函数值域怎样剔除多余的值

求函数值域的问题是高中数学中的一个重点和难点，而利用判别式求值域是最常用的方法，但使用不当则容易出错．由于“△≥0”是二次方程在未知数取值范围内有根的必要条件，故用判别式法往往会扩大函数y的取值范围，如何剔除多余的y值，是解题者易忽视之处，下面略举几例说明之．     

剖析求函数值域的几种常见错误

求函数值域的方法较多，但在使用这些方法过程中，学生常常会出现一些错误，如忽视定义域、忽略变形过程中自变量取值范围的扩大，盲目使用一些常用方法等，现举例说明．１　忽视中间变量的取值范围例１　求函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ（ｘ２－ｘ＋１）的值域．错解　由－１≤ｘ２－ｘ＋１≤１，得０≤ｘ≤１．∵　当ｘ∈［－１，１］时，ａｒｃｓｉｎｘ∈－π２，π２，∴　－π２≤ａｒｃｓｉｎ（ｘ２－ｘ＋１）≤π２．所求函数值域为－π２，π２．剖析　上述解法忽视了中间变量ｘ２－ｘ＋１的取值范围．事实上ｘ２－ｘ＋１＝ｘ－１２２＋３４…     

反比例函数

一般地，函数y=k/x或y=kx^-1（后为常数，且k≠0），称y是x的反比例函数．其中，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值y的取值范围是y≠0的一切实数．     

一类根式和的取值范围

问题1设a1,b1是实数,a1≠0,i=1,2,…,n（n≥2）．求函数f（χ）=∑√a1χ＋b1的定义域和值域     

几何问题中的函数值域

在近几年高考中，频繁出现的求直线的斜率和截距、动点坐标、向量夹角、图形面积等参数的取值范围问题．研究这种问题，从数量关系来看，需把所求的量用另外一个量表示，建立这两个量之间的函数关系，然后通过求参数的值域，即可得到所求参数的范围．     

用“切割法”比较函数值的大小

比较函数值大小的问题是近几年各地中考的热门考点,笔者认为“切割法”是解决此类问题较好的方法.所谓“切割法”,就是用垂直于x轴(或y轴)的直线(割线)切割同一直角坐标系的函数图象,通过比较割点(割线与函数图象的交点)的高低判断函数值的大小或确定自变量的取值范围,解决函数     

函数值域和最值的求法及其应用(下)

二、应用函数最值的求法解决综合问题很多综合问题经过适当的转化,都可以归结为求函数值域或最值的问题.实际上,高考很少直接考已知函数解析式求函数值域或最值的问题,往往都是考这类问题的某种变式问题.     

例淡函数值域的求法

正函数的值域是指当自变量取遍定义域上的每一个值时,函数值的取值范围,其几何意义是对应的函数图象上点的纵坐标的变化范围.函数的值域是高中数学的重要内容,熟练掌握求函数值域的基本     

再谈求函数取值范围的问题

我在文[1]中谈了求取值范围的几个问题，总觉得言犹未尽，想再谈一谈用一元二次方程的判别式求函数值域的问题，这也是求取值范围问题的一种常用的方法之一．     

谈谈用判别式法求函数的值域

在数学中充满了大量的方法和技巧，熟练掌握这些方法技巧是学会数学的关键之所在．而要从真正意义上掌握方法，其关键又在于理解各种数学方法的实质，用判别式法求函数值域的实质就是运用方程的观点来探讨函数值域，只不过涉及到的方程为二次方程罢了．其依据为由函数定义域的定义所推得的下述简单事实：函数y=f(x)在定义域D上的值域即为使得关于X的方程y=f(x)在D上有解的y的取值范围。     

小议分段函数

分段函数不论分多少段，它总是一个函数，而不是几个函数，对于自变量X的不同取值范围，对应法则不同。求分段函数的函数值时，必须用自变量所在范围的相应的数学表达式进行计算。     

如何确定函数自变量的取值范围

关于自变量取值范围的讨论,要注意两个方面:一是自变量的取值必须使解析式有意义,二是自变量的取值必须使实际问题有意义. 对于整式函数,其自变量的取值范围是全体实数;分式函数,其自变量的取值范围是使分母不为零的实数;二次根式表示     

揭开函数最值迷雾 巧看值域常规求法

本文论述了值域的求法:函数单调性法、换元法,分离常数法,配方法、重要不等式。近几年的高考数学中虽不直接对函数值域进行单独考查,但在一些恒成立、求参数范围等的题目中频繁涉及。本人以为回归课本,掌握基础,是解决此类问题的最佳途径,故根据本人在教学中的经验,总结了将函数求值域题型技巧。     

值域、取值范围与最值问题的解法探究——由自主招生试题谈起

纵观各高校每年的自主招生考试的数学试题,求值域、取值范围或求最值问题是出现频率较高的一类题型．下面就如何解答好这类题提供几种常用的解答方法．     

如何确定函数问题中自变量的取值范围

在研究某一问题的变化过程时,总要涉及一些变量,而变量所允许取的值一般都是有一定范围的,如果超出这个范围,就会使研究的问题失去意义．所谓自变量的取值范围,就是使函数有意义的自变量允许取的值的全体．     

探析定义域与值域相同的函数及其应用

定义域与值域相同的函数具有良好的保值性,经常出现在全国各地的模拟考试试题和高考试题中．应用这类函数可以设计许多综合试题,例如求参数的取值范围问题、讨论方程根的个数问题以及函数与数列的综合问题等．加强这方面的训练,可以让学生感受数学的美,提高他们学习数学的兴趣;可以提高学生运用函数和方程的思想、数形结合的思想分析问题、解决问题的能力．