平行线分线段成比例定理教学后记

初中《几何》第二册“平行线分线段比例定理”是平面几何的一个重要定理 ,它是研究相似形最重要和最基本的理论 ,一方面可以直接判定线段成比例 ,另一方面 ,当不能证明要证的比例成立时 ,常用这个定理把两条线段的比转化成另两条线段的比 .把平行线分线段成比例定理应用在三角形上 ,就得到了定理的一个重要推论 ,这个推论是判定三角形相似的理论基础 .然而 ,关于平行线分线段成比例定理 ,教科书是通过平行线等分线段定理举例说明它的正确性 ,学生没有足够体验 ,很难达到对定理的理解 ,进而影响了后续知识的掌握 .在这一课的教学中 ,笔者根据…     

平行出比例 比例定平行

同学们都知道平行线线段成比例定理及其逆定理,其内容是: (1)三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例．推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或其两边的延长线),所得的对应线段成比例． (2)如果一条直线截三角形的两边(或其两边的延长线)所得对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边．     

相似形与解直角三角形知识及应用

一、比例线段与平行线分线段成比例 推论1 一 知识要点 ( ) 于三角形一边的直线截其他两边(或两边的1郾比例线段 延长线),所得的对应线段成比例郾()在两条线段的比a ∶b中, 1 叫做比的前项,推论2 叫做比的后项郾 平行于三角形的一边并且和其他两边相交的直()在四条线段中,如果其中两条线段的比 2 线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段, 郾简称比例线段郾(3)若a ∶b = c ∶d,则a,d 叫 做 …     

平行线分线段成比例定理及其应用

平行线分线段成比例定理在有关比例线段问题中经常用到,为更好地理解、掌握、应用这一定理,请同学们注意以下五点。 (1)应用平行线分线段成比例定理时要注意“对应”一词的含义,为减少错误,应用时可把在一条直线上被截得的两条线段安排在一个比式中。     

一条几何定理在物理解题中的应用

初二几何在“相似形”一章中讲到一个重要定理，这就是“平行线分线段成比例定理”．内容是“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”．根据这个定理，如图1所示的直线l4,l5被三条平行线l2、     

如何作辅助平行线证明四条线段成比例

平面几何证明题对于有的中学生来说一直是个老大难问题,尤其是需要添加辅助线的证明题更是摸不着头脑,总是感觉无从下手。作辅助平行线证明四条线段成比例的规律就是从所求证的结论入手。即当所求证的成比例的线段中有一个比中的两条线段在同一条直线上,就可以根据这个比做适当的辅助平行线,然后再利用平行线的有关定理加以证明就可达到证明的目的。 下面举例说明:     

利用比例证明线段平行和相等

一、利用比例线段证明平行这种方法一般适用于“要证平行的两条线中 ,其中一条是图中某三角形的一边 ,而另一条是一直线与该三角线另两边相交所截得的线段”的题目 ,它的根据是三角形一边的平行线的判定。一般地 ,对于“在已知条件(包括图形的性质 )中 ,平行线较多或有比例线段 ,并且要证的结论又是平行”的题目 ,这种方法更为适用。具体的思路是 :仔细观察图形 ,结合要证的结论 ,从比较繁杂的图形中找出三角形一边的平行线的判定定理的基本图形 ,然后再证该定理所反映的六条线段中 ,有四条对应成比例。不过 ,在证明四条线段成比例时 ,往往…     

分割图形

分割图形可以使我们的头脑灵活,增强观察能力,是一种有趣的游戏哦。我们先来看一个简单的分割图形的题目——分割正方形。在正方形内用4条线段作“井”字形分割,可以把正方形分成大小相等的9块,这种图形我们常称为“九宫格”。用4条线段还可以把一个正方形分成10块,只是和九宫格不同的是,每块的大小不一定都相等。那么,怎样才能用4条线段把正方形分成10块呢?先动脑筋想想,在动脑的同时还要动手画一画。下面就是其中两种分割方法。想一想,用4条线段能将正方形分成11块吗?应该怎样分?请你画一画。分割图形@吕建萍     

平行线分线段成比例定理与相似三角形的应用

平行线分线段成比例定理和相似三角形是初二几何中的重点和难点，这些内容是继用全等证明线段、角相等后的又一种证明三角形边、角关系的新途径．下面重点阐述两者的区别和应用．一般情况下，若要证明成比例的线段中存在两条或更多条处在同一直线上时，大多数情况下应选择平行线分线段成比例定理，此时若条件中不存在平行线，则可考虑利用下面两种基本图形添加辅助线构造平行．１．平行于三角形的一边截其他的两边；２．平行于三角形的一边截其他两边的延长线．若要证明成比例的线段处在不同的三角形中，且题目中还提供了一些比例式或角等条…     

“平行线分线段成比例”定理的拓展

我们曾经学过这样的一个定理：三条平行线截两条直线．所得对应线段成比例．这就是应用非常广泛的平行线分线段成比例定理．对于这个定理我们还可以让它系统一下．     

平行线分线段成比例定理及应用

定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例．反之亦真． 上述定理中的对应线段是指一条直线被三条平行直线截得的线段与另一条直线被这三条平行直线截得的线段对应,对应线段成比例是指同一直线上两条线段的比（部分与部分之比或部分与整体之比）等于另一条直线上与它们对应的线段的比．     

面积法证明几何定理

人教版初中《几何》第二册,《相似形》一章中的两个定理:定理1 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例(第208页).定理2 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边(第213页).     

利用平行截割定理证题

定理“平行于三角形一边的直线在其他两边上截得的对应线段成比例”及定理“若干条平行线截两条直线,则截得的对应线毁成比例”统称为平行截割定理。平行截割定理可用来证明包含有(或隐含有)线段平行的几何图形的几何命题。证题类型有:直接应用于证明线段的比例式或乘积式;结合题设、图形性质及有关定理间接地证明线段相等、角相等、定值等多种类型。还可以结合成比例线段定理,如相似三角形判定及性质定理、三角形内(外)角平     

直线束分线段成比例定理及应用

经过一点的若干直线称它为一组直线束。 定理 一组直线束截两条平行线,所得的对应线段成比例。 受初中几何教材中“平行线等分线段定理”证明的启发,我们以三条直线构成的直线束为例来证明上面的定理。     

相似形与解直角三角形知识及应用

一、比例线段与平行线分数线段成比例 (一)复习要点 1.比例线段 (1)在两条线段的比a:b中,a叫做比的_项,b叫做比的_项.(2)在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做_线段.     

相似形的概念、性质、判定及应用

（一）知识要点相似形的主要内容分为三部分：比例线段及其性质、平行线分线段成比例定理;相似三角形的定义、判定,性质及应用;相似多边形的定义及性质,其中平行线分线段成比例定理及其推论是研究相似形的基础,相似三角形的性质、判定及应用是本单元的重点．一、比例线段1．比例线段的有关概念前项、后项两条线段的比。：b中,a叫做比的前项,bDg做比的后项．比例线段四条线段中,如果两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段．外项、内项、第四比例须如果二：b—C：d,那么a、d叫做比例外项;…     

几何初步知识

一、平面图形的认识1 填空。(1)用直尺把两点连接起来,就得到一条 (　　 ),把线段的一端无限延长,就得到一条 (　　 ),把线段的两端无限延长,就得到一条(　　)。(2)直线有(　　)端点,射线有 (　　 )个端点,线段有(　　)个端点。(3)通过一点可以画(　　)条直线,通过两点可以画(　　)条直线。(4)如果线段a、b、c都是两条平行线之间的垂线,那么a、b、c的位置关系是a(　　)b(　　)c。(5)从直线外一点到这条直线可以画无数条线段,其中最短的是和这条直线(　　)的线段。(6)一个三角形被盖住了一个角,只能看到两个角:①如果一个是锐角,一个是直角,…     

相似形与解直角三角形

（３５）比例线段与平行线分线段成比例一、复习要点１．关于比例线段（１）在两条线段的比ａ∶ｂ中，ａ叫做比的项，ｂ叫做比的项．（２）在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做线段．（３）如果ａ∶ｂ＝ｃ∶ｄ，那么、叫做比例外项，、叫做比例内项，ｄ叫做ａ、ｂ、ｃ的．（４）如果ａ∶ｂ＝ｂ∶ｃ，那么线段ｂ叫做线段ａ、ｃ的．（５）把线段ＡＢ分成两条线段ＡＣ和ＢＣ（ＡＣ＞ＢＣ）且使ＡＣ是ＡＢ和ＢＣ的比例项，叫做把线段ＡＢ黄金分割，点Ｃ叫做线段ＡＢ的点．２．比例的性质（１）基本性质…     

相似形的概念、性质、判定及应用

（一）知识要点相似形的主要内容分为三部分：比例线段及其性质、平行线分线段成比例定理;相似三角形的定义、判定、性质及应用;相似多边形的定义及性质,其中平行线分线段成比例定理及其推论是研究相似形的基础,相似三角形的性质、判定及应用是本单元的重点．一、比例线段工．比例线段的有关概念前项、后项两条线段的比。：b中,a叫做比的前项,b叫做比的后项．比例组段四条线段中,如果两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段．外项、内项、第四比例须如果a：乙一c：d,那么a、d叫做比例外项;…     

利用“基本比”,添作平行线

在一些比例线段的问题当中,如果有两条线段在同一条直线上,且有公共点,我们把这两条线段的比叫做“基本比”.如A、B、C三点在同一条直线上,则两条线段AB/BC或AB/AC或BC/AB的比叫做“基本比”.利用“基本比”,根据“平行线分线段成比例”定理及