匀称·和谐·适度——谈黄金分割律在创作中的运用

<正> 在日常生活中,“黄金分割律”已逐渐引起人们的重视与运用。黄金分割律是指一种恰当的比例关系。所谓“恰当”也即大小切身,长短适宜、匀称和谐、变化统一。相传古希腊数学家毕达哥拉斯最早发现这一黄金分割法。他在一根木棒上寻出一个适度的点,使分割出的两部分产生一定比例的美,这就是整体与较长部分之比,等于较长部分与较短部分之比。接着,一些实验美学派通过许多实验,证明它有匀称、和谐、适度的特点,并把它用数学计算方式来表示:即较短部分与较长部分之比定为1:1.618,或者近似值5与8之比。后来,人们把黄金分割律用来说明人体各部分之间的比例关系,并把     

生命中的0.618

0.618是一个十分奇妙的数字,在数学上称之为“黄金分割”。符合这个比例的构造,不仅美观,而且稳固。人体也有很多的“黄金分割”点。如脐上与脐下体长的比例是0.618;咽喉到头顶与咽喉到肚脐的距离之比为0.618;膝盖至脚后跟与膝盖至肚脐之比为0.618;肘关     

奇妙的“黄金分割”

德国数学家、天文学家开普勒曾经说过:“几何学中有两个宝藏:一是勾股定理,一是黄金分割.”他给黄金分割以很高的评价.什么叫黄金分割?公元前4世纪,古希腊数学家欧多克斯,曾研究过这样一个问题:“如何在线段AB上选出一个点C,使AB∶AC=AC∶CB?”这样的C点是存在的,它到A点的距离为AB的5√-12倍.这个C点,就叫做线段AB的黄金分割点.其中ACAB(或CBAC)的比值5√-12≈0.618叫做黄金比.除了课本上介绍的找线段AB的黄金分割点C的方法之外,还有其他方法.例如下面的作法:作∠DAB=36°,使AD=AB;连结DB;以D为圆心,DB为半径作弧,交AB于…     

Fibonacci数列与黄金数

把一条线段AB分成两部分，使其中较大部分是全长和较小部分的比例中项。叫做把线段黄金分割。若设AB=1，AG=x,则GB=1-X，由黄金分割的定义不难得到X2=1-X，即x2 x黄金分割是一个十分有趣的数学名题，有着悠久的历史，因为这种比例被认为是最为美观和理想的比例，所以从古希腊到现在，这个比常常被用到．比如，希腊雅典卫城的巴特农神庙就是黄金分割的典型代表，被公认为是世界上最完美的建筑物之一。时至今日，黄金分割的美学价值早已扩展，在现代化的物质文明和精神文明建设中，黄金分割越来越焕发出它更加美妙的青春．然而由于黄金分…     

漫谈“黄金分割”

早在2500多年前,古希腊就研究“科学中的美和美的科学”,从深入研究比例问题中提出:“把一条线段分成两部分,使全线段的长比它长的部分等于长的部分比短的部分”,并把这个比称为“黄金比”或“黄金分割”,得出这个比为1∶0.618.长宽比为1∶0.618的矩形称为“黄金矩形”.邮票、收音机、电视机、包装盒等多以“黄金比”或近似“黄金比”作外形.人们还发现,人体以肚脐眼为分割点,下半身与上半身的比例或身高与下半身之比以“黄金比”为最美,身材匀称.维纳斯这个希腊神话中的女神,欧洲的绘画和雕塑常以她作为题材,被称为“爱与美的女神”,其身高…     

数学教学中的美育探索

古希腊的毕达哥拉斯说过：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”并且在五角星形中发现了黄金分割比例关系。认为由黄金分割比例构成的矩形最美。最令人惊奇的是，很多生物的形体比例也等于黄金比。它充分证明了美学家的断言，美是一切事物生存和发展的本质特征。黄金比是蕴藏在客观世界深层次中的内部规律。数学美就是客观世界美的特征在数学中的反映。“数学美包含数学概念的简单性，统一性，结构系统的协调性，对称性，数学命题和数学模型的概括性，典型性和普适性，还有数学中的奇异性。”     

数字与美

人们都知道“黄金分割”的0.618,所谓“黄金分割”,实际上是一个比例的问题,符合这样的比例,人们就看着顺眼、舒服。当然,“情人眼里出西施”是另外一回事。比如,人的肚脐,是人的身长的黄金分割点,你如果用从头到肚脐的长度去除以人的身高,接近0.6l8,一般讲是比较好看的黄金身段,而膝盖又是人体肚脐以下部分的黄金分割点。数字本身有深刻的美的内容。数字和一些美好事物联系在一起,会给人以美的享受。如十个数字:一元复始、一帆风顺;双喜临门、二度梅开;三阳开泰、三思而行;四通八达、四海为家;五世其昌、五官端正;六根清净、六艺、六韬、六…     

音乐鉴赏课教学中的“黄金分割”

“黄金分割”是一种数学上的比例关系，就是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，比值取其前三位数字的近似0．618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为“黄金分割”。这是一个十分有趣的数字，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域的运用尤为突出。     

“黄金分割”思想的启示

欧多克斯发现“黄金分割”已有2400多年的历史了，它的科学价值使人类真正受益了24个世纪。到中世纪时，人们已经开始关注中外比的神秘现象，这种比例用在建筑上，可消除人们视觉上的凌乱，提升建筑品格的统一和谐美。在艺术上，一些名画、雕塑的主题大都在画面的0．618……处，一些弦乐器的声码放在琴弦     

在对美的追问中体会数学的精神——“黄金分割”教学设想与实录

设计意图:黄金分割,是人们公认的和谐美的化身。它不但在数学中扮演着魔幻般的角色,在建筑、艺术、自然现象乃至人类生活的一切领域,都可以找到这个精灵的存在,这也正是黄金分割的神奇之所在。数学,恰恰能够让人们比较客观、精确地寻找其中的奥秘。在数学活动课上,选取“黄金分割”这样的题材,能够有效激发学生数学学习的兴趣,使他们从中感受到数学的精神,把握数学的思想和方法。因此,笔者结合六年级“比”的教学,开设了一节以“黄金分割”为主题的数学活动课。设计思路:一、以神奇引发学生的好奇黄金分割的迷人之处就在于它的共性美,黄金分…     

黄金比趣说

黄金比是一个迷人而美丽的数,它有着悠久的历史,是趣味论题的一个源泉. 神圣分割 把一条线段分成两部分,使其中一部分与全长的比等于另一部分与这部分的比,这个比值为(5~(1/2)-1)/2=0.618,称其为黄金比,通常用φ表示.这种线段的分割称为黄金分割. 世界上最早认识到并加以应用黄金比的是古希腊的毕达哥拉斯学派,他们认识到正五角星中有不少黄金比,视其为“神物”,     

黄金分割与斐波那契级数

“黄金分割”(GoldenSection)相传是由公元前 6世纪古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯及其学派在五角星中发现的 .有一则轶事 ,说毕达哥拉斯学派的一个成员流落异乡 ,贫困交迫 ,无力酬谢房主的殷勤照顾 ,临终时要求房主在门前画一个五角星 .若干年后 ,有同派的人看到这个标志 ,询问事情的经过 ,厚报房主而去 .[1] 五角星被认为是毕达哥拉斯学派兄弟关系的标志 ,后来它又演变成人和神的标志 .这个五角星是一个典型的几何图形 ,它是由一个正五边形的对角线所组成的 ,如果再仔细观察 ,五条对角线交叉后又构成了另外一个正五边形 ,同时也构成了许…     

运用黄金分割分析平面设计中的图形

自从古希腊人发现了黄金分割这一比例后,一直被认为是美学的最佳比例,而广泛应用至今;其实黄金分割是艺术造型中的一种分割法则.在中国画中的"井"字构图就是典型的黄金分割,我们平时所看的电影、电视的画面比例也是接近黄金分割比例,也就是说在我们身边无处不见黄金分割.在本论文中,通过黄金分割的概念,还有黄金分割在平面设计中的广告招贴设计、包装设计、摄影三类设计形成的不同特性以及给人们所带来的视觉影响进行分析.     

黄金分割法在中学化学实验研究中的应用

对黄金分割的研究最早见于公元前500多年的毕达哥拉斯学派。大约在公元前530年，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯在意大利南部的克洛吞(Crotona)建立了讨论宗教、科学和哲学问题的毕达哥拉斯学派。该学派在分析正五边形性质时发现了黄金分割作图法：即五边形对角线的交点恰好是对角线上的黄金分割点(如图1所示，正五边形的对角线恰好构成了一个正五角星)。如果用d表示对角线长，S表示边长，     

数学概念的教学

一、从学生的生活经验或已有的知识背景出发引入概念一个概念在学生思想上的形成是有一个过程的,教学中教师应从具体到抽象,从现象到本质,引导学生逐步形成有效的数学教学应当从学生的生活经验和已有的知识背景出发,向他们提供从事数学活动的机会,在活动中引导学生积极自主探究,使他们在探索中真正理解和掌握基础知识,如在讲一元二次方程的概念时,从问题“剪一块面积是150cm~2的长方形的铁片,使它的长比宽多5cm,这块铁片怎样剪?”出发,指导学生通过分析把这个生活中的实际问题抽象成数学问题：“已知长方形的面积是150cm~2,长比宽多5cm,求长方形的长与宽。”     

黄金分割原理在语文课堂教学中的运用——以《跨越百年的美丽》教学为例

黄金分割又称黄金律,是指事物各部分间一定的数学比例关系,即将整体一分为二,较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比,其比值为1∶0.618或1.618∶1。这个分割在数学上与美学上代表一种最佳的比例关系。笔者认为,黄金分割原理在语文教学中的运用,是追求教与学的用时的科学分配,更是指追求以时间为衡量标志的语文课堂的各种关系的和谐。     

我对有关中等职业教育几个问题的看法

关于“职普比”“职普比”就是高中阶段中等职业教育与普通高中教育的各种数量比例。常用的是招生数和在校生数的比例。国家最早提出这个比例作为工作目标要求是1985年（中共中央关于教育体制改革的决定）,其中提出在五年以后,中等职业学校的招生数相当于普通高中招生数,人们理解这个“相当”的意思就是大体上11的比例。1986年第一次全国职业技术教育工作会议上进一步明确了这个比例要求。1991年我们达到了这个比例,1993年（中国教育改革与发展纲要）中又提出了60％－70％的比例要求。“职普比”这个指标,对于中等教育结构调整来说,我…     

论初中数学的“黄金分割”美

在初中数学知识中,黄金分割属于重要教学内容,自身具有非常丰富的文化背景,让学生能够真正体会到数学文化,感悟数学之美。但是从教学现状来看,许多教师在教学中极易让这些内容成为纯粹的欣赏课、美术课,学生极难体会美感,更无法道出美在何处。因此,探讨黄金分割美具有数学价值。阐述了黄金分割概念,并对黄金分割之美进行探讨。     

数学概念的教学

一、从学生的生活经验或已有的知识背景出发引入概念 一个概念在学生思想上的形成是有一个过程的，教学中教师应从具体到抽象，从现象到本质，引导学生逐步形成有效的数学教学应当从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供从事数学活动的机会，在活动中引导学生积极自主探究，使他们在探索中真正理解和掌握基础知识，如在讲一元二次方程的概念时，从问题“剪一块面积是150cm^2的长方形的铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片怎样剪？”出发，指导学生通过分析把这个生活中的实际问题抽象成数学问题：“已知长方形的面积是150cm^2，长比宽多5cm，求长方形的长与宽。”     

基于社会建构主义观点下的“黄金分割”教学

“黄金分割”是初中义务教育数学教材第五册的内容。由于这一内容牵涉到的知识点较少,因此,不少教师都将其作为比例线段的应用来处理,学生学过以后,丝毫感受不到“黄金分割”的实用价值,体会不到“黄金分割”所带来的美的享受。在学生头脑中留下的有关“黄金分割”的记忆仅是0.618…,而