IMO42—2的推广的推广

第42届国数学奥林匹克试题第2题是:对所有正实数a,b,c,证明(a)/(a2+8bc)+(b)/(b2+8ca)+(c)/(c2+8ab)≥1.文[1]采用文[3][4]的方法给出其推广为:若a,b,c∈R+,λ≥8,则(a)/(a2+λbc)+(b)/(b2+λca)+(c)/(c2+λab)≥(3)/(1+λ)(1).文[2]给出了(1)式的简证,本文进一步把(1)式推广为更一般的形式:     

IMO42-2的一个推广

第42届(2001)国际数学奥林匹克试题第二题：对所有正实数a、b、c证明：     

一道IMO试题的推广

设a,b,c为三角形的三边长,证明: ∑a~2b(a-b)≡a~2b(a-b)+b~2c(b-c)+c~2a(c-a)≥0 (1) 这是第24届IMO的一道试题. 经探讨,我们得到了与(1)类似的如下不等式: ∑a~3b(a-b)≥0 (2) ∑a~4b(a-b)≥0 (3) 证令a=y+z,b=z+x,c=x+y,并记σ_1=x+y+z,σ_2=xy+yz+zx,σ_3=xyz(x,y,z>0),则∑a~3b(a-b)=∑(σ_1-x)~3(z+x)(y-x)=∑(σ_1-x)~3(σ_2-x~2-2xz)=σ_2∑(σ_1~3-3σ_1~2x+3σ_1x~2-x~3)-∑(x+2z)(σ_1~3x-3σ_1~2x~2+3σ_1x~3-x~4)     

第42届IMO预选题解答(上)

1．设T表示由非负整数组成的三元数组（p,q,r)所构成的集合．求所有函数f:T→R，     

第42届IMO第2题的推广

第42届IMO第2题是 对所有正实数a,b,c,证明：     

第43届IMO试题解答

1 .设n为任意给定的正整数 ,T为平面上所有满足x +y 相似文献   

IMO42-2题的新隔离推广

利用权方和不等式及算术-几何均值不等于，研究了第42届国际数学奥林匹克竞赛的第2题的一个新推广。     

IMO42中的一个不等式的新推广

第42届IMO(2001年)第二题为:对所有正实数a、b、c,证明a/√a2 8bc b/√b2 8ca c/√c2 8ab≥1(1)     

IMO42-2题的新隔离推广

利用权方和不等式及算术—几何均值不等于,研究了第42届国际数学奥林匹克竞赛的第2题的一个新推广。     

第42届IMO题6的几何证法

第42届IM0的第6题，是一道脍炙人口的数论题．本提出一种几何法证明，以求教于各位同行。     

第42届IMO第2题的推广

第42届IMO第2题是：对所有正实数a,b,c,证明：a/√（a^2＋8bc）＋b/√b^2＋8ca＋c/√c^2＋8ab≥1.（1）这是一个形式优美的不等式,文[1]介绍了基于反证法的证明,文[2]给出了一种很简洁的直接证法,笔者读后深受启发,受文[2]启发,本文将不等式（1）进行推广,可得如下：     

对一道IMO试题推广的证明

陈胜利老师在《中学教研(数学)》2003年第1期的《一道IMO试题的推广》一文的末尾提出如下猜想设a,b,c为△ABC三边长,n∈R,且n≥2,证明或否定     

一道IMO试题的另一证法

《中学数学月刊》2 0 0 2年第八期上 ,蔡玉书老师在《两条直线合成技巧的应用》一文中用解析几何法证明了下列竞赛题 :△ ABC是等腰三角形 ,AB=AC,假如 :(1) M是 BC的中点 ,O在直线 AM上 ,使得 OB⊥ AB;(2 ) Q是线段 BC上不同于 B和 C的一个任意点 ;(3) E在直线 AB上 ,F在直线 AC上 ,使得 E,Q和 F是不同的和共线的 .求证 :OQ⊥ EF,当且仅当 QE=QF.(第 35届 IMO试题 )这里再给出一种平几证法 .证明　题目所求证即为 QE=QF是 OQ⊥ EF的充要条件 .充分性 :过 E作 DE∥ AC交 CB延长线于 D,连 OE,OF,OC.∵ DE∥ AC,…     

第43届IMO第2题探源

第43届国际数学奥林匹克竞赛第2题为: 1.BC为圆Γ的直径,Γ的圆心为O,A为Γ上的一点,0°<∠AOB<120°,D是弧AB(不含C的弧)的中点,过O平行于DA的直线交AC于J,OA     

一道IMO预选题的推广

问题:设x、y、z是正实数,且xyz=1,证明x3/(1 y)(1 z) y3/(1 x)(1 z) z3/(1 z)(1 y)≥3/4.(39届IMO预选题)     

一道IMO预选题的推广

第37届(1996年)IMO中有如下一道预选题:若a,b,c,∈(0,+∞),且abc＝1.试证: (ab)/(a5+b5+ab)+(bc)/(b5+c5+bc)+(ca)/(c5+a5+ca)≤1.     

关于IMO42一个不等式的逆向

第42届(2001年)国际数学奥林匹克试题第2题为[1]: 对所有正实数a,b,c,证明: