绝对值化简问题的归类分析

<正>绝对值化简是初中数学中的难点之一,本文将此类问题大致归纳为以下十种情况,进行举例分析.一、已知不等式的解集,化简绝对值例1已知:x<-1,化简:|3x+1|-|1-3x|.分析要去掉题中绝对值,明确3x+1,1-3x的符号是关键.这里根据条件,运用不等式的性质就可以得出求出3x+1,1-3x的符号.根据不等式的性质2,由x<-1,得3x<-3.又根据不等式的性质1,得3x+1<-2,这就确定了3x+1的符号为负号.     

去绝对值符号五法

解含绝对值题目的关键在于如何去掉绝对值符号。本文在定义法的基础上,归纳出去绝对值符号五法,供读者参考。 1.取零法 例1 解方程|x-1| |x-2|=1。 解:当x≤1时,原方程化为     

绝对值方程、不等式的解法

我们把绝对值符号里面含有未知数的方程或不等式叫做绝对值方程或不等式。例如|x-1|=3,|x-1|+|x-2|+|x-3|=x是绝对值方程,又如|1/3-x|≥3,|x-1/2|-|x-2|+|x+4|>5是绝对值不等式,而是含有未知数x、y的二元一次绝对值方程组。解绝对值方程或不等式的基本思想是根据绝对值的定义,去掉绝对值符号,化为普通方程或不等式再求解。关键是正确使用绝     

三招化简绝对值

第一招:根据题设条件化简绝对值例1设x<-1,化简2-|2-|x-2|| 的结果是( ) (A)2-x (B)2+x (C)-2+x (D)-2-x 分析由x<-1可知,x-2<-3<0可化去第一层绝对值符号,第二次绝对值符号待合并整理后,再用同样方法化去.     

怎样去掉绝对值符号

绝对值的概念是有理数中的一个重要内容,也是学习中的一个难点.解绝对值问题的关键是去掉绝对值符号,其依据就是及|a|≥0(|a|是非负数).     

避免分类讨论的几种策略

<正>分类讨论是一种重要的数学思想方法,但求解过程通常比较繁琐.那么如何适当避免或简化分类讨论呢?下面举例说明,与大家分享.一、等价转化有些问题运用公式、性质合理运算,可等价转化为不需要分类讨论的问题.例1解关于x的不等式|x+1|>|x-2|.分析解含绝对值的问题,通常是去掉绝对值符号,为此需分x≤-1或-1 相似文献   

关于一类带绝对值的函数图象及其应用

y=||x+a|+b|按常规方法是脱去绝对值符号后再作图,无疑要花费较多的时间,因此找出较为简便的方法,不去绝对值符号,就能准确,迅速地作出图形,就有必要了,下面就这一类问题谈一谈自己粗浅的看法。 1 作出y=||x-2|-1|的图象分析:函数脱去绝对值符号后,表示成了几个一次函数,因此整个图象是由射线,线段组成的,而射线,线段只取两个点就可以确定,因此只要取出一些较为特殊的点,如使绝对值为零的点就可以画出整个图象了。     

解数学竞赛中绝对值题六种常用的方法

绝对值的问题,是初中代数的重要内容之一,也是竞赛中常出现的题目,这类题有一定的难度,但只要掌握了其解法、技巧,便可迎刃而解: 一、定义法根据绝对值的定义,去掉绝对值的符号,进而求得其解. 例1 (2000年山东省竞赛题)已知关于x 的方程mx 2=2(m-x)的解满足|x-1/2| -1=0,则m的值是( )     

绝对值运算的技巧

一、如何化简含有绝对值的代数式在化简含有绝对值的代数式时,应把绝对值符号中的代数式视为一个整体,首先脱去绝对值符号.在开平方时,被开方式应为非负值,这是在简化含有绝对值的代数式时经常使用的方法.此外,利用公式|a|2=a2,也是消去绝对值符号时所常用的运算技巧.     

绝对值

绝对值是中学数学中一个十分重要的概念 .有关绝对值的问题 ,在许多综合性题目中经常涉及 ,它是考查学生用化归与分类思想解决问题的好素材 ,也是各级数学竞赛的热点问题 .一、基础知识1 实数绝对值的意义 :|ａ|=ａ　　 (ａ >0 ) ,0　　 (ａ =0 ) ,-ａ　 (ａ <0 ) .绝对值在数轴上的几何意义 :表示一个数的点离开原点的距离 (不考虑方向 ) .2 .一个数的绝对值一定是非负数 ,即 |ａ|≥ 0 ;若干个非负数的和为零 ,则每个非负数为零 ;互为相反数的绝对值相等 ,即 |ａ|=|-ａ|.3 .化简含绝对值的式子 ,关键是去绝对值符号 ,先根据所给的条件 ,确…     

绝对值函数的图象

统编数学课本和一些书刊中,有些函数的自变量是处在绝对值符号里的,如y=2|x|,y=1 lg|x-1|,y=2~(|x|)和y=cos|x|等,这类函数叫做绝对值函数。欲准确、迅速画出绝对值函数的图象,关键在于能否正确处理绝对值符号。本文将介绍画这类函数的图象的基本方法和特殊方法。一、基本方法这种方法的要点是,根据绝对值的定义:     

绝对值问题的“分层作图”法

<正>数形结合是一种非常重要的数学思想方法,也适用于绝对值问题,这主要是绝对值的几何意义,|a|为在数轴上数a到原点0的距离,即|a|=|a-0|.据此,我们可以将|a-1|理解为在数轴上数a到点1的距离;而|a+1|,即|a-(-1)|可以理解为在数轴上数a到点-1的距离.为了更加直观地解好绝对值问题,同时便于解后检查,笔者尝试了"分层作图"办法,帮助学生中考前复习.现分类例说如下.一、单个绝对值的问题例1 | x-1|=2,则     

含有绝对值符号的代数式的化简

含绝对值符号的代数式的化简,通常是利用数轴进行分析解题.如例1 化简:|2x+5|-|x-2|.分析令2x+5=0,x=5/2;令 x-2=0,x=2;     

浅议初中不等式例题的分类解法

一、不含有参数的不等式类型例题求解不等式|x-4|-|2x-3|≤1.分析在这一不等式中存在2个表示绝对值的符号,我们可以选择使用"零点分段法"对这个例题进行分类解析.解法|x-4|和|2x-3|,我们可以知道它们的零点分别应     

例析绝对值不等式的求解方法

<正>解含有绝对值不等式的基本思路是设法去掉绝对值符号,化归为不含绝对值符号的不等式求解。下面例析几种常见的方法,供大家参考。一、定义法例1解不等式|3x-4|>1+2x。解:原不等式可化为(1)     

浅谈实数的绝对值及应用

绝对值是数学中的重要概念之一,也是三种非负数之一,对于其理解并不是个难题,但要正确的应用定义处理相关习题却困难重重,因此必须不断地练习,加深对定义的理解,并掌握正确的处理方法,才能获得较高的思维能力,下边谈一下肤浅认识.一、绝对值的定义:引入绝对值的意义,以数轮为工具,通过实数点的数轴表示,给出绝对值的几何意义,也称之图形意义,即定义:数轴上表示该数的点离原点的距离,其代数表示式为:|x|=x x≥0|x|-x x<0二、对定义的理解任何实数的绝对值是一个非负数,即|x|≥0,必须切记.无论处理什么类型的题目,只要有绝对值的量存在,最关键的一步就是作去掉绝对值符号的恒等变形,切记不能简单了事,得出如下错误.如|2X-1|=2X-1:|lg5-1|=lg5-1;||a-b|=a-b;|sinA-l|=sinA-l等;上述各例忽视了绝对值的本身属性—非负数,造成错误结果.     

打开两道墙 解决绝对值不等式的问题

绝对值符号||好比两道墙,打开两道墙,绝对值不等式就可以转化为不含绝对值的不等式.用什么方法,打开两道墙,解决绝对值不等式的问题呢?一、零点讨论法f(x)=0的解叫|f(x)|的零点,根据零点分成各区间的符号,即可去掉绝对值.     

回避分类讨论的策略

分类讨论是一种重要的数学思想方法和解题策略 ,但它并非都是解决问题的上策或良策 .因此 ,要注意克服动辄加以讨论的思维定势 ,充分挖掘数学问题中潜在的特殊性和简单性 ,尽力打破常规 ,避免不必要的分类讨论 .1　删繁就简 ,回避讨论例 1　设 0 <ｘ <1,ａ >0 ,ａ≠ 1,试比较|ｌｏｇａ( 1-ｘ) |与 |ｌｏｇａ( 1 ｘ) |的大小 .分析 1　作差Δ =|ｌｏｇａ( 1-ｘ) | - |ｌｏｇａ( 1 ｘ) |后 ,如果急于脱去绝对值符号 ,就不得不对底数ａ的取值范围分几个区间讨论 .但若在作差的基础上 ,利用对数的换底公式把它化为Δ =｜ｌｇ( 1-ｘ)｜-｜ｌｇ( 1…     

求动点轨迹问题中的常见错误

一、忽视或错用绝对值符号忽视或错用绝对值符号 ,会使所求动点轨迹与实际轨迹不符 .例 1　一动圆外切于已知圆ｘ2 +ｙ2 =2ａｘ(ａ>0 ) ,并与ｙ轴相切 ,求动圆圆心Ｍ的轨迹 .解 :如图 ,设已知圆圆心为Ｑ ,Ｍ在ｘ轴上的射影为Ｎ ,依题意得 |ＭＮ |2 +|ＮＱ|2 =|ＭＱ|2 .　　　　　①设动圆圆心的坐标为Ｍ (ｘ ,ｙ) ,则 |ＯＮ|=|ｘ|,从而|ＮＱ|=ａ- |ｘ|.又 |ＭＱ|=|ｘ|+ａ ,|ＭＮ|=|ｙ|,代入①式得ｙ2 +(ａ - |ｘ|) 2 =( |ｘ|+ａ) 2 .化简 ,得圆心Ｍ的轨迹方程为 ｙ2 =4ａｘ　 (ｘ≥ 0 ) ,ｙ2 =- 4ａｘ　 (ｘ <0 ) .②剖析 :这个结论是错误的…     

论证|f(x)|>g(x)的一种简单解法

<正>在人教版数学选修4-5《不等式选讲》中,我们学习了不等式|f(x)|>g(x)的两种解法,掌握了解绝对值不等式的关键是去"||"符号,去绝对值的依据是"||"的定义,解绝对值不等式的常用方法是分类讨论。解法一:根据绝对值的定义,将不等式|f(x)|>g(x)去绝对值,则|f(x)|>