一个立体几何图形中的错误

六年制重点中学高中数学课本《立体几何》第148页第22题是这样的:如图1,将正方体的棱分为4等分,在1/4处截去各棱角得到一个多面体,正方体的体积减少几分之几(不证)?我们认为,这个用通常的斜二测法画成的直观图是不正确的,图1中的折线段 A_ZQRB_X是多余的。因为这个图形是由原来的立方体的     

无盖正方体纸盒展开图刍议

曾经在本刊上看到一道趣题:“一个无盖正方体纸盒,将其沿棱剪开并展开,共有种不同形式的展开图”.这道题新颖有趣,富有启发性.我的朋友和一些数学爱好者来问我,这样的展开图很多,不止参考答案中的8种.比如下面的图1~图4中各图都是无盖正方体纸盒的展开图.图1图2图345图4为此,我     

需要几个小正方体

[病例]至少需要几个小正方体才能拼成一个大正方体? [病症]至少需要4个小正方体才能拼成一个大正方体。[诊断]4个小正方体只能拼成一个长方体,如图1所示,至少要再添上4个小正方体,才能拼成一个大正方体,如图2所示。     

30分钟智力冲浪

1.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如图,一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面,则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的 2.如图所示,4个半径为Ictn的圆紧紧地放在一个正方形内,则阴影部分的面积是_cIn,(保留小数两位).嗽王黝刁 第1题图第2题图第3题图第4题图 3.图中阴影部分的面积是 4.如图,立方体的每个角都被切掉(图中仅画了两个),那么所得到的几何体的棱有()条, (A)24(B)30(C)36(D)12 5.M表示一个两位数,N表示一…     

正方体表面展开图规律及应用研究

正方体的表面展开图问题是初中数学教学中的难点,中考题也多次出现,这种题有利于培养学生的空间观念,也有利于培养学生的实践、探索、交流能力。同一个正方体图形按l不同的方式展开得到的平面展开图一般是不一样的,常见的正方体展开图究竟有几种不同的形状？有哪些基本特征呢？     

一个培养空间想像力的立体图形

棱长为a的正方体摆放成如图1所示的形状.问:(1)有几个正方体?(2)它们的表面积是多少?解决这道题,需要丰富的空问想像力.     

共有几个正方体

小朋友,图1是由同样大小的正方体摆成的,请你数一数,一其有几个正方体?晶晶是这样数的:从上往下数,图1最上面一层有1个正方体,中间一层有3个正方体,最下面一层有4个正方体,所以,图1中一共有1 3 4=8(个)正方体。     

注意学生自身“生成”的探究性主题

学习了“长方体和正方体的特征”后,我设计了这样一道选择题:下面哪个图形是正方体的展开图?学生得到了正确的答案应是②,正当我准备进行下一题的练习时,曹星晨同学举手说:“徐老师,我知道正方体的展开图不止一种,那正方体的展开图到底有几种呢?”这个问题完全出乎我的意料(在设计时没有安排让学生研究这一问题),我想同学们去研究的话,那不是一、两分钟所能解决的问题,那下面的学习任务就要泡汤了。正当我准备要同学们下课再进行研究时,却发现同学们流露出期盼的目光,充满了进一步探索的欲望。于是,我就顺水推舟说:“徐老师也很想知道正方体…     

巧数图形

<正>小朋友在遇到层数、个数比较多的图形问题时,经常不知道怎么数,数着数着就会漏掉。下面介绍几种巧数图形的方法。一、分层数例题1图1中有多少个小正方体?     

灵通姐姐帮你学数学

学生问:灵通姐姐,你好!我是黑龙江省安达市和平小学六(5)班的一名学生。最近在学习正方体的表面积这部分知识时,我遇到了这样一道题: 如图1所示,有一个正方体,它的表面积是54平方厘米,以这个     

一道“开放性”的赛题

于 2 0 0 3年 1 2月 7日举行的江苏省第 1 8届初中数学竞赛中 ,初一年级第 1试最后一道题是这样的 :( 1 )在如图 1所示的正方体表面展开图中 3个空白正方形内各填入一个质数 ,使该图复原成正方体后 ,3组对面上两数之和都相等 .( 2 )图 2是由 4个图 1所示正方体拼成的长方体 ,其中有阴影的面上为合数 ,无阴影的面上为质数 ,且整个表面上任意两个相邻正方形内的数都不是图 1所示正方体相对面上的两数 .已知长方体正面上的 4个数之和为质数 ,那么左侧面上的数是　　　　 (填具体数 ) .( 3 )如果把图 2中的长方体从中间等分成左右两个小长方体 ,…     

可以怎样摆

今天的数学课上,王老师给同学们出了一道题：根据描述,看看可以怎样摆正方体？ 大家边看题边思考。数学课代表牛牛首先站起来说：“根据从上面看到的图形,先在3个小方格上摆3个正方体（如图2）。为了使从上面看到的图形不变,把剩下的一个正方体摆在已经摆好的其中一个正方体上,有三种摆法。”     

找正方体展开图相对的面

将正方体表面沿某些棱剪开 ,展成一个平面图形 ,有 1 0余种展法 .在变化多样的平面展开图中 ,找出折成正方体后某个面的对面 ,给本来就抽象的空间思维增加了难度 .解决这个问题时 ,可按以下步骤寻求规律 .1 .将正方体的展开图去掉 3个面 ,留下如图 1的 3个正方形 .根据这 3个正方形位置的特点得出 :在一条直线上的 3个正方形中两端的 2个正方形就是相对的 2个面 ,如图 2中的 1与 3、2与 5、4与 6分别是相对的面 .2 .展开图如图 3时 :即正方体平面展开图中没有 3个正方形在一直线上 ,但通过观察 ,发现折叠成正方体后 ,1和 3连接 ,2和 4连接 ,…     

拼图形

又到了“快乐数学——我做主”的时间,今天李老师给同学们带来了这样一道题:如下图所示,左边四个(图1-图4)小正方体摆成的图形中,哪两个拼起来可以得到右边的图5和图6?     

谈谈柱体的展开图

柱体的展开图．是沿柱体的某几条棱把柱体剪开，使得柱体的各个面展开在同一个平面内． 正方体是一个特殊的柱体，正方体的展开图是我们常见的图形，研究正方体的展开图，会把一个正方体的展开图还原成一个正方体，有助于建立空间观念，培养空间想象力．[第一段]     

赏析2004年高考立几题(江苏卷)

2004年高考立几题(江苏卷): 题在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正 方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP.     

动手摆一摆，提高想象力

<正>在观察物体时,我们要充分发挥空间想象力,如果想象有困难,可以找一些模型来拼一拼,摆一摆,然后再画一画,这样有利于空间想象力的培养。例1：用几个小正方体拼成一个几何体,从上面看如图1,从右面看如图2。请你想一想,搭这样一个物体最少需要多少个小正方体？最多可以有几个小正方体？     

立体几何中的射影问题

今年全国高考数学试题(理工农医类)第二大题中有这样一题: 如图,E、F分别为正方体的面ADD_1A_1、面BCC_1B_1的中心,则四边形BFD_1E在该正方体的面上的射影可能是_______(要求:把可能的图的序号都填上)     

2008年高考数学（江苏卷）一道立体几何题别解两法

2008年高考数学（江苏卷）附加题第22题（必做题）： 如图1,设动点P在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的对角线BD1上,记D1P/D1B=λ,当∠APC为钝角时,求λ的取值范围．     

第四章课后补充作业

一、习题4．1补充题 1.有一个由5块大小相同的小正方体组成的简单几何体．图1和图2分别是从正面看和从左面看得到的图形．请你根据图1和图2画出三种从上面看这个几何体可能得到的图形．