三次根式的一个性质及应用

在数学竞赛中时常出现一类形如的三次根式的化简、计算或证明题,同学们解答这类题目时往往感到很棘手．笔者经过探索,找到了一种方法,可以较迅速简捷地解决与这类三次根式有关的计算或证明．     

怎样学会二次根式的运算

知识特色。二次根式的运算包括二次根式的化简、代数式的求值(特别是和分式相联系的求值)、分母有理化以及一部分的根式证明题．由于这些知识常和因式分解、分式的化简以及方程等紧密联系，表现出一定的综合性，又往往渗透一些数学思想方法使得成为同学们学习的难点．那么如何进行学习呢?同学们应做到以下几点．     

√a^2型代数式化简中的隐含条件

在二次根式的化简中,含√a^2形式的化简求值,是初中数学的重点也是难点,许多同学在化简这类根式时,往往忽略隐含条件而导致出错．本文举例说明．     

二次根式“√a^2“的化简

在学习二次根式的运算与化简中,许多同学对二次根式√a^2的化简问题感到束手无策．我认为只要按下列两个步骤,抓住一个关键,对这类问题的解决是有很大帮助的．对有条件限制下的二次根式的化简、求值,一般应将已知条件化简或将所求的式子变形化简,再整体代入,将会事半功倍．     

二次根式化简中的“五注意”

二次根式的化简看似简单，但同学们在做这类题目时常容易出错，现将化简二次根式中常见的错误归纳如下，希望同学们能够做到“五注意”．     

读懂数轴信息 正确化简根式

<正>以数轴为背景,化简二次根式的题型在各类考试中不断出现.这类试题,只要能读懂数轴信息,用好大小关系,就可以轻松将二次根式化简.下面举例说明.例1已知:实数a,b在数轴上的位置如图1所示,试化简:分析根据实数与数轴的对应关系,可以得到-2a,然后根据开方运算的性质和绝对值的意义化简即可求解.     

“分式型”二次根式的化简技巧

“分式型”二次根式的化简，是中考和竞赛中的常见题型，现举例说明这类题的化简技巧．     

隐含条件“隐身”何处(初二、初三)——例说(a~2)~(1/2)的化简

(a2)~(1/2)形式的根式化简求值,是初中数学里的重点也是难点.同学们在化简这类的根式时,由于忽视了字母的取值或取值范围等隐含条件而导致出错.本文就此类问题如何寻求隐含条件,作一些分析,供读者参考.     

关于根式(m±n~(1/2))/(1/2)的化简

形如(m±n~(1/2))~(1/2)的根式,其中m、n是整数,且n不是完全平方数(即对任何整数k,有n≠k~2);取“-”号时,m~2≥n。这类根式中有能化简为两个二次根式之和,即A~(1/2)±、B~(1/2)形式的,其中A和B为正有理数。本文所说的化简均指化简为这种形式的。     

二次根式中的隐含条件

在二次根式的化简与运算中,常常设伏着一些隐含条件,即使二次根式有意义的条件下,字母的取值范围.这类隐含条件,往往使同学感到解题困难.化如果在化简之前,首先考虑到这一点,把它作为题中的已知条件,就会思路清晰,轻松解题,现举例说明.     

试谈根式的简化

根式化简是根式运算的基础,形式较复杂,技巧性更强,同时也是综合运用己有知识的过程。根式化简要化简到最简根式为止,本文主要从如下五个方面谈一谈根式的化简问题。     

二次根式常见错例分析

二次根式的化简与运算通常是应用根式的基本性质和运算性质、根式的运算法则及分母有理化来进行的．初学时由于概念不清、判断问题不明确和运算上的不合理而容易产生种种错误，以下就一些例子作简单的分析．例1化简错误解答正确解答原式分析因为有意义，所以－x3≥0，即x≤0，但分母x不能为零，政只能x＜0．由二次根式性质得：对于这类题型要特别注意题目中所给的根式是有意义的，由此判断出被开方数的取值范围，然后再利用松式的性质进行化简，才能得出正确的结果．例2计算：错误解答原式正确解答原式分析此例要注意题目中所给根式是有意义…     

复合根式的化简与计算

复合根式的化简与计算白湖一中方家宏在根式的学习中，二次根式是基础，二次根式的化简与计算尤其重要。本人在教学中常用设元法化简复合根式比较简便，现介绍如下。一、形如ＪＡ士２ＪＢ的复合Ｍ次根式的化简对于ＪＡ士２ＪＢ的化简，若我们能找到两。＿。。－＿、＿＿Ｊ...     

二次根式化简的技巧

二次根式的化简是二次根式一章中的重要内容,也是中考和数学竞赛中比较常见的题型.对于特殊的二次根式的化简,除了掌握基本概念和运算法则外,还要掌握一些特殊的方法和技巧.现将二次根式化简中的几种技巧和方法作一归纳,供同学们参考. 一、配方法配方法是数学中的一种重要方法.根式化简中,通过配方将被开方数(式)化为完全平方数(式),从而化简根式.     

二次根式化简十法

二次根式的化简是初中代数运算的重要技能,也是难点(difficult point)之一,这类题目没有固定的解答模式,需要具体题目具体分析。现将几种常用的化简方法介绍给同学们,供大家学习参考。     

巧解二次根式化简题

二次根式的化简，技巧性较强，所以有些同学在二次根式化简时，总出现这样或那样的问题。下面谈谈乘法公式与分解因式在二次根式化简中的应用。     

例析二次根式的化简技巧

二次根式的化简是初中数学的难点之一,难就难在不知应采取怎样的变形方法．有的同学对分母有根式的问题,上手便分母有理化,常使解题过程越来越繁．实际上,对于这类较复杂的根式问题,注意分析结构特征,灵活选用恰当的变形技巧,就能化繁为简,快速解题．     

快速化简二次根式的五种技巧

二次根式化简是二次根式运算的基础.下面介绍化简二次根式的五种技巧,能使你在计算中避繁就简,化难为易.     

关于二次根式的条件求值

二次根式的条件求值历来是中考热点,它往往与代数式的化简相融合,计算量大,技巧性强,解这类题的一般策略是对已知条件合理变形,经运算代入化简后的求值式中,本文举例介绍几种解法。     

怎样学习“二次根式”

本章的主要内容是二次根式的概念、性质和运算,重点是二次根式的化简与运算.二次根式的概念是化简与运算的基础,二次根式的性质是化简与运算的依据.1.注意全面理解 a~(1/2)(a≥0)的意义