一个新定理的推广

[1]中证明了如下命题：命题 如图1,△ABC各角顶点与对边三等分点的连线中,相邻两边交于P、Q、R．则△PQRC∽△ABC,且相似比为1：5．     

周达定理的证明和推广

周达定理 设在互相内切的两圆间隙中,依次作四个内切圆,若所作四圆除首末二者外各依次相切,则     

证明圆中线段相等的方法

1．利用角相等 例1如图1,I是△ABC的内心,AI交△ABC的外接圆于点D,交BC于点E．求证：DB=DI．     

关于Pappus、Desargues定理的证明

给出经典的Pappus定理和Desargues定理的几种证明．     

关于一个代数定理的证明

由代数基本定理知:"n次复系数方程一定有n个根". 与之对应的一个定理:"如果一个n次有理整函数有多于n个的值使它为零,那么各项系数必定都是零".     

戴文宁定理的证明

本文简要阐述了戴文宁定理的内容,并利用迭加原理、置换定理和电源的外特性证明戴文宁定理的正确性     

费尔玛定理的证明

费尔玛定理本是数论问题,笔者采用初等数学形与数结合的方法证出.证法简明,所用知识浅显,高中生很易看懂和理解.故对培养高中生数学兴趣和思维能力以及基础知识的灵活运用能力颇有价值.     

关于积分中值定理的证明

本文对积分第一中值定理的“中值”进行加强且论证；并对积分第二中值定理分别用Abel变换和分部分积分公式两种方法加以论证，以弥补一般教科书中的不足。     

微分中值定理的证明和推广

介绍证明拉格朗日中值定理时构造辅助函数的几种方法,用类似的方法对柯西定理进行了证明;同时对微分中值定理加以推广,得到了更一般的情形.     

Jacobi定理的推广

通过对Jacobi^[1]的推广逆矩阵计算公式，以及彭明海的一种行列式降阶方法的研究，推广并证明了彭明海的行列式降阶方法，进而给出逆矩阵计算公式另一种推广形式。     

Kramer定理的推广

推广了Ｋｒａｍｅｒ定理     

塔斯基定理的一种推广

当把塔斯基对真概念提出的T-模式拓展到有向图上,塔斯基定理成立与否取决于归谬过程中使用的悖论及有向图的特征.本文证明了在使用说谎者悖论证明塔斯基定理时,在并且仅在有向图中含有奇循环时,说谎者悖论才会导致矛盾;在使用佐丹卡片悖论证明塔斯基定理时,在并且仅在有向图中含有高度不能被4整除的循环时,佐丹卡片悖论才会导致矛盾,这表明当T-模式拓展到有向图时,哥德尔关于"认识论悖论"应用于不完全性证明的思想能够被非平庸地类推于真之不可定义性的证明中.     

关于罗必达(L''Hospital)法则的一种推广

本文介绍了数列{xn}及{yn}}当n→∞,xn→0(或为任意*)及yn→0(或∞)时xn/yn(即0/0或*/∞)的极限, 在满足一定条件下可利用推广的罗必达法则求解。     

关于罗必达（L＇Hospital）法则的一种推广

本文介绍了数列{xn}及{yn}当n→∞,xn→0（或为任意＊）及yn→0（或∞）时xn/yn（即0/0或＊/∞）的极限,在满足一定条件下可利用推广的罗必达法则求解.     

Arzela-Ascoli定理的一类推广

给出当K是紧空间、E是一般Banach空间时,C(K,E)的子集F是相对紧的一个必要条件,并指出在一般情况下,这一条件是不充分的.然后给出当E是有限维空间时F相对紧的一个充要条件,推广了Arzela-Ascoli定理.最后给出当E是特殊空间c0和lp(1≤p<∞时连续函数族相对紧性的一类刻画.     

一个群论定理的推广

对群论定理“设a,b为群（G,·）之二元．如 1）a·b=b·a,2）（o（a）,o（b））=1,则o（a·6）=o（a）×o（6）″进行推广．首先,仅变更2）为2′）（o（a）,o（b））=d,得到定理1：设a,b为群（G,·）之二元,如 1）n·6=b·a．2′）（o（a）,o（6））=d,则o（a·6）=o（a）/d×o（b）/d×q,q∈N且1≤q≤d;其次,不仅变更2）为2″）（o（ai）,a（aj））=1,i≠j,i,j=1,2,…,n,且变更1）为1′）ai·aj=aj·ai,i≠j,i,j=1,2,…,n,得到定理2：设a1,a2,…,an为群（G,·）之n（≥2）元,     

等距定理的推广

为了推广M.Ledoux的等距定理，本文主要利用了丘成桐关于截断函数的方法，改进了q≥1这个条件，证明了对任意的q等距定理都成立。     

塞瓦定理在n维空间的推广

本文将塞瓦定理推广到了n维空间,得到结论:A0A1…An为n维空间的单形,P为空间任一点(P不在A0,A1,…,An中的任意n个点所确定的超平面上,也不在过其中的任意n-1个顶点且与另外两个顶点所确定的直线平行的超平面上).那么各棱中点,过任意n-1个顶点与点P的超平面与对棱的交点,共2C2(n+1)个点,以及任意三顶点所确定的三角形所在平面与点P和其余顶点所确定的超平面的交点和三角形三个顶点连线的中点,总共(n(n+1)2/2个点在同一n维二次超曲面上.     

Poisson定理的推广

推广了Poisson定理,并论证了已知X1+…+Xr(Xi(i=1,…,r)为独立的Poisson随机变量)时,X1+…+X(r-1)服从推广的二项分布。