有一个60°角的整边三角形

设△ABC的三边长a、b、c都是正整数．当∠C=90°时,c^2=a^2＋b^2．如果（a,b,c）=1,那么,称此三角形为“本原勾股三角形”．     

外接圆一定的整边三角形

在直径为整数的圆的内接三角形中,有多少三边都是整数的三角形(整边三角形),如何求出它们,是一个较困难的问题.本文通过两个引理,给出整边三角形的一种求法.引理1 若整边三角形△(a,b,c)的外接     

有一个60°角的整边三角形

设△ABC的三边长a、b、c都是正整数．当∠C=90°时,c^2=a^2＋b^2．如果（a,b,c）=1,那么,称此三角形为“本原勾股三角形”．     

含60°角的整边三角形的结构

对于含60°角的整边三角形，文[1]已有一些研究．本文是笔者沿另一蹊径探索出的结果．     

一类海伦三角形

三边为整数的三角形叫整边三角形，整边三角形的周长为整数但面积不一定为整数，面积为整数的整边三角形叫海伦三角形．一个自然的问题是：是否存在海伦三角形，其周长与面积在数值上相等？我们先来解决下面的问题．     

整边直角三角形边长求解初探

本文结合三元二次不定方程正整数解的求解,找到了整边直角三角形边长的本原解和通解的求解公式.利用这一公式,只要知道整边直角三角形的一边之长就可求得其余各边之长.     

边长特点显著的整边直角三角形

本文从勾股定理出发 ,结合三元二次不定方程正整数解的特点 ,论证了一类特殊直角三角形———边长为整数的直角三角形的边长特点     

三角形内心的性质及其应用

一、基础知识三角形的内切圆的圆心简称为三角形的内心 ,内心有下列优美的性质 :性质 1　设Ｉ为△ＡＢＣ的内心 ,则Ｉ到△ＡＢＣ三边的距离相等 ;反之亦然 .性质 2　设Ｉ为△ＡＢＣ的内心 ,则∠ＢＩＣ =90° 12 ∠Ａ ,类似地还有两式 .性质 3　设Ｉ为△ＡＢＣ的内心 ,ＢＣ =ａ ,ＡＣ =ｂ ,ＡＢ =ｃ,Ｉ在ＢＣ、ＡＣ、ＡＢ上的射影分别为Ｄ、Ｅ、Ｆ ;内切圆半径为ｒ ,令 ｐ =12 (ａ ｂ ｃ) ,则 (1 )Ｓ△ＡＢＣ=ｐｒ;(2 )ｒ =2Ｓ△ＡＢＣａ ｂ ｃ;(3 )ＡＥ =ＡＦ =ｐ -ａ ,ＢＤ =ＢＦ =ｐ -ｂ,ＣＥ =ＣＤ =ｐ -ｃ ;(4 )ａｂｃｒ=ｐ·ＡＩ·…     

三角形垂心的性质及其应用

1　基础知识三角形三边上的高的交点称为三角形的垂心 .三角形垂心有下列有趣的性质 :设△ＡＢＣ的三条高为ＡＤ、ＢＥ、ＣＦ ,其中Ｄ、Ｅ、Ｆ为垂足 ,垂心为Ｈ .性质 1　垂心Ｈ关于三边的对称点 ,均在△ＡＢＣ的外接圆上 .性质 2　△ＡＢＣ中 ,有六组四点共圆 ,有三组 (每组四个 )相似的直角三角形 ,且ＡＨ·ＨＤ =ＢＨ·ＨＥ =ＣＨ·ＨＦ .性质 3　Ｈ、Ａ、Ｂ、Ｃ四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心 (并称这样的四点为一垂心组 ) .性质 4　△ＡＢＣ ,△ＡＢＨ ,△ＢＣＨ ,△ＡＣＨ的外接圆是等圆 .性质 5　在非直角三角形中 ,过…     

特殊三角形的探究

小明在一本数学课外书中看到了这样一个问题：是否存在一个三角形,使它的三边长是连续整数,且其中一角是另一个角的2倍？小明试了几个具有特殊角的三角形：①30°、60°、90°;②45°、45°、90°;③36°、72°、72°,发现这些三角形均满足“其中一角是另一个角的2倍”,但三个三角形的三边长都不可能全部是整数,更谈不上是连续整数了．于是小明翻看了答案,答案上说“存在,     

关于整数边直角三角形的探讨

以任何大于2的正整数为直角边的整数边直角三角形都存在，且可以通过一定的数学表达式求出其各边边长。以任何大于2的素数为直角边的整数边直角三角形唯一存在。以任何大于2的正整数为直角边的整数边直角三角形的个数大于等于1，小于这个正整数的二分之一。整数边直角三角形的问题即为勾股弦数组问题。     

教学中用定积分求曲线弧长的改进

本文利用光滑曲线弧长定义直接推导出求曲线弧长公式,改变了以往以切线近似代替弧长导出求曲线弧长公式的思想.     

能用整边直角三角形剖分的边长最短的正方形

文[1]指出:1976年,有人创下了正方形     

几个数字三角形

人们在数学计算中,发现了一些数字三角形,其中,我们最熟悉的便是杨辉三角了.其实,数字三角形还有许多,如莱布尼兹三角形、斯特林三角形、贝尔三角形、法莱三角形,等等.本文分别谈谈它们被发现的背景.     

三角形中的一个不等式

若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分 ,则称这一点为三角形的周界中点 ,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形 .本文将给出与周界三角形有关的一个有趣的不等式 .图 1命题　如图 1 ,设Ｄ、Ｅ、Ｆ分别为△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ的周界中点 ,且ＢＣ =ａ ,ＣＡ=ｂ ,ＡＢ =ｃ,ｓ =12(ａ +ｂ +ｃ) ,△ＡＥＦ、△ＢＤＦ、△ＣＤＥ的面积分别记为△ Ａ、△ Ｂ、△Ｃ.则(ｓ-ｂ) (ｓ-ｃ)△ Ａ+(ｓ-ｃ) (ｓ-ａ)△ Ｂ+(ｓ-ａ) (ｓ-ｂ)△ Ｃ≥ 43 .证明 :由三角形周界中点的定义 ,知ｓ=ＡＢ +ＡＥ =ｃ+ＡＥ ,…     

两类边长和中线都是整数的三角形的不存在性

本文用逐步递降法的思想证明了不存在边长和中线都是整数的直角三角形和等腰三角形。     

关于一个六点八边图的图设计

设Kv是一个v个点的完全图,G为Kv的一个不合孤立点的简单子图．Kv的一个G-设计,常记为(v,G,1)-GD,是指一个二元组(X,B),其中X为Kv的顶点集,B是Kv的一些子图(亦称为区组)构成的集合,使得每一个区组与G同构,且Kv的任何一务边恰在B的一个区组中出现．本文讨论了一个六点八边图的图设计存在性问题,并证明了(v,G,1)-GD存在的必要条件v≡1(mod 16)且v≥17也是充分的．     

Triangles of abuse: a model of maltreatment

Research and clinical evidence support the view that the perpetrator (P), victim (V), and observer (O), all contribute to child abuse and neglect. This paper describes a model in which they have a necessary part in precipitating and sustaining the maltreatment. It appears they form a triangle or triquetra which rotates with time and circumstance. The perpetrator of sexual assault often becomes the victim when he is imprisoned. The victim of physical abuse may become the perpetrator of physical abuse in the next generation. Within each P, V, and O there is also a triquetra which rotates and which will determine how that individual behaves in the next instance. Knowing the relative preponderance of P, V, or O within each individual can help predict possible future abuse. Since therapists often determine their intervention by the view of the situation they adopt, it is important for them to understand their principal orientation towards either the perpetrator, victim, or observer. The legal model of abuse emphasizes individual accountability by viewing people as they are solely responsible for their behavior. This article rather than diminishing the responsibility of any individual, emphasizes the collective responsibility of all involved.     

例说重积分与累次积分

重积分从定义到基本性质与定积分理论基本上是平行的,但由于空间结构的变化,又显示出重积分与定积分的本质差异.本文通过若干实例说明重积分与累次积分是两个独立的概念,它们的存在性没有必然的蕴含关系,并指出只有在一定条件下它们之间才存在相等关系.