非负数的性质与应用

绝对值（｜a｜）、数的算术平方根（√a,a≥0）、完全平方数（a^2n为自然数）有一个共同特点，即都大于等于零．我们把大于等于零的数统称为“非负数”．非负数的用途很广，了解、掌握和熟悉非负数的实质对提高解题能力很有作用．     

例谈非负数的应用

正数和零统称为非负数．常见的非负数有三类： ｜a｜、a^2n（n为正整数）、√a（a≥0）;非负数有两个性质：1．有限个非负数的和与积仍是非负数;2．如果有限个非负数的和为零,那么每一个加数都为零．下面以中考数学试题小与非负数有关的题目为例将非负数的应用归纳如下,供同学们学习时参考．     

利用非负性解二次根式赛题

常见的非负数有三种类型： ｜a｜、a^2x、√a（a〉0）. 1．利用被开方数的非负性     

巧用非负数妙解竞赛题

同学们知道在初中阶段非负数（即大于等于零的数）用代数式表示有三种形式：①｜a｜≥0;②b^2≥0;③√c≥0（c≥0）．由此不难得到非负数有如下一些重要的性质：     

非负数的性质及应用

a^2、|a|、√a(a≥0)被称为初中阶段所学的三个非负数,它具备以下基本性质：(1)非负数一定有最小值,且最小值是零．(2)有限个非负数的和仍是非负数．(3)如果有限个非负数的和为零,那么必定每个非负数都同时为零．(4)非负数的多值性：     

二次根式知识点讲解

注意 （1）二次根式定义中的“a≥0”是定义的一个重要组成部分,不可省略． （2）二次根式中,被开方数a可以是数也可以是代数式,例如√4,√a^2＋b^2都是二次根式． （3）实际上二次根式√a（a≥0）就是非负数a的算术平方根,因此√a（a≥0）是一个非负数．     

数学中的非负数

先来看一个例题:例1(3√-a)2与｜b-1｜互为相反数,则2a-b的值为.同学们看到这道题,都能写出(3√-a)2=-｜b-1｜即(3√-a)2+｜b-1｜=0.但由这个等式怎样求出a、b的值,进而再求2a-b的值呢?一个方程中有两个未知数,怎么求解呢?有些同学把(3√-a)2展开,通过分类讨论把｜b-1｜的绝对值符号去掉,但接下来仍是束手无策,不知如何求解.其实,同学们假如知道非负数及其性质,那问题就很容易解决了.实数中的非负数有三种常见形式:｜a｜≥0,a2≥0,a√≥0(a≥0).这些非负数又有两条性质:①任何非负数的和为非负数;②如果几个非负数的和为0,则这几个非负数均…     

中考创新题训练（直线与三角形）

形如（a的平方根）(a≥0)的式子叫做二次根式，它有一条很重要的性质，就是：（a的平方根）≥0(a≥0)，这里（a的平方根）是一个非负数，而被开方数a也是一个非负数，二次根式的这条性质可称为二次根式的“双非负性”，下面例析这一性质在解题中的应用。     

圆锥曲线与定点定直线有关的一个统一性质

笔者通过探究,发现圆锥曲线与定点定直线有关的一个统一性质． 性质 1如图1设AB是椭圆χ＾2/a^2＋y^2/b^2=1（a＞b＞0）过定点F（m,0）（｜m｜〈a,m≠0,的弦     

非负数及其性质的应用

非负数指的是零和正数的统称。初中代数学习中 ,常见的非负数有三类 ,它们是实数的绝对值、实数的平方、非负实数的算术平方根。非负数具有下面几个性质 :1.若干个非负数的和仍为非负数 ,即若 a1 ≥ 0 ,a2 ≥ 0 ,… ,an≥ 0 ,则 a1 +a2 +… +an≥ 0。2 .如果 n个非负数的和等于零 ,那么每一个非负数都等于零 ,即若 a1 ≥ 0 ,a2 ≥ 0 ,… ,an≥ 0 ,且 a1 +a1 +… +an=0 ,则 a1 =0 ,a2 =0 ,… ,an=0。3.任何一个非负数都可写成其算术平方根的平方的形式 ,即若 a≥ 0 ,则 a=(a) 2。在解答某些数学问题时 ,我们要注意非负数及其性质的应用。一、…     

切莫忽视二次根式中的隐含条件

我们熟知,二次根式√a（a≥0）,√a≥0．这里体现了二次根式的两个非负性：被开方数是非负数,根式本身是非负数．我们知道这些条件,但由于考题中没有明确给出,常常忽视了这个隐含条件而导致解题出错．现举例说明．     

非负数的性质及应用

非负数的有关性质是代数中十分重要的性质，它在解题中有着较为广泛的应用．现举例说明非负数的性质在解代数题中的应用，供同学们学习时参考．非负数的性质：若ｘｌ＋ｘ２＋…＋ｘｎ＝０，且ｘｌ≥０，ｘ２≥０，…，ｘｎ≥０，则ｘｌ＝０，ｘ２＝０，…，ｘｎ＝０．此与类似，当｜ａ｜＋｜ｂ｜＝０时，总有ａ＝０且ｂ＝０；当时，总有ａ＝０且ｂ＝０；若ａ～（２ｎ）＋ｂ～（２ｎ）＝０（ｎ为自然数），则ａ＝０，ｂ＝０．例１　已知（ａ—１）２＋（ｂ＋１）２＝０，求（ａｂ）～（１９９７）的值．分析（ａ－１）２≥０，（ｂ＋１）２≥…     

二次根式的非负性和运用

在实数范围内,二次根式%!a表示非负数a的算术平方根,它具有两个非负性:(1)%!a≥0;(2)a≥0.运用这两个简单的非负性,再结合非负数的性质“若几个非负数的和等于0,则这几个非负数都等于0”,可以解决一些似乎无从下手的算术平方根问题.例1已知%!x y-3 %!2x-y 6=0,求x、y的值.分析:     

二次根式章末小结

一 与绝对值有关的二次根式的化简 对于实数a,有√a^2=｜a｜这一性质． 1．直接给出条件化简问题 例1 化简√4a^2-12a＋9-√4a^2-20a＋25（3/2≤a≤5/2）.     

利用√a（a≥0）的非负性解题

式子√a(a≥0）叫做二次根式，它具有双重大非负性：（1）被开方数a是非负数：（2）二次根式√a的值也是非负数，这看似简单的两条性质，在解决许多问题时却起到了很大的作用，现举例说明，以供参考。     

圆锥曲线与圆有关的一个性质的推广

文[1]介绍了圆锥曲线与圆有关的一个性质,本文将文[1]的结论进行推广． 性质1已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,定点F（t,0）（｜t｜〈a,t≠0）,P是圆O：x^2＋y^2=a^2上除椭圆长轴端点以外的任一点,连接PF,过原点O的直线m交对应于定点F的定直线l：     

椭圆的“类焦点”的牲质初探

文[1]中介绍了椭圆的“类准线”x=a^2/m（m〉0）的一些优美性质,读后颇受启发．因为椭圆的焦点也具有许多优美的性质．按照文[1]的思路,我们称点F（m,0）（｜m｜〈n,且m≠0）为椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉b〉0）的“类焦点”．经过探究,发现椭圆的“类焦点”也具有许多优美的性质,现介绍如下：     

不要小看“a∽（1/2）”

二次根式是表示算术平方根的一种代数式,不仅被开方式为非负数（a≥0）,而且开方的结果 a≥0也为非负数（双重非负性）,这一由定义引申出来的性质看上去非常简单,教学中很容易被教师轻描淡写地一带而过,而学生却不会灵活运用.在最近我区开发的网络课程中,本人在二次根式这一章（我区使用的是浙教版教材,该章属八年级下册的内容）的教...     

你能正确区别（√a）^2和√a^2吗？

（√a）^2和√a^2是两个不同的式子,它们的不同点表现在： （1）运算顺序不同：（√a）^2表示的是非负数a的算术平方根的平方,而√a^2表示的是实数a的平方的算术平方根．     

一类奇异三阶三点特征值问题的非平凡解

考察了非线性三阶三点特征值问题 {u^m（t）＋λf（t,u（t）,u′（t）,u″（t））=0,0〈t〈1, u（0）=a,u′（η）=βu″（1）=γ, 其中非线性项f（t,u0,u1,u2）是一个强Caratheodory函数．证明了当a^2＋β^2＋γ^2〉0或者∫1 0｜f（t,0,0,0）｜dt〉0时存在λ^＊〉0使得对于任何0〈λ≤λ^＊,此问题至少有一个非平凡解。