数列综合问题(高一、高二、高三)

数列是高中数学的重要内容,常与函数、不等式、解析几何、向量等内容互相渗透、自然交汇在一起,使数学问题情境新颖别致,耐人寻味.1.数列与函数的综合例1对任意函数f(x),x∈D.可按图1所示构造一个数列发生器,其工作原理如下:①输入数据x。∈D,经数列发生器输出x1=f(x。);     

图形+数列问题(高一、高二、高三)

本文对图形和数列的综合问题作了分类解析.1.数列 解析几何此类题型常以解析几何中的常见图形为依托,借助于定比分点坐标公式、直线与曲线等知识,来求解数列的递推关系和等差、等比数列等基础知识,考查知识的综合运用和解决问题的创新能力.     

高考中的向量问题(高一、高二、高三)

向量是现代数学的一个重要概念,在数学与物理等诸多学科中有着广泛应用.高中数学试验教材新增了向量内容,这是很适宜的.近几年上海及“两省一市”高考出现这方面的试题,本文拟对这些试题进行归类整理,供同学和老师们参考,不足之处     

数列与分期付款(高一、高二、高三)

在日常生活中同学们常听说分期付款,下面用数列对这一经济现象分类说明.1.分期付款中的单、复利例1某人从银行贷款a万元,分五期等额还清,期利率为r.(1)按复利(本期的利息计入下期的本金生息)计算,每期须还多少万元?(2)按单利(本期的利息不计入下期的本金生息)计算,每期须还多少万元?     

向量问题的坐标解法(高一、高二、高三)

向量的坐标表示是将几何问题代数化,用坐标法解决向量问题思路清晰,操作简单方便, 下举例说明. 例1 设O在△ABC的内部且满足则△ABC的面积与△AOC的面积之比为( ) (A)2. (B)3/2. (C)3. (D)5/3. (04年高中联赛) 解如图1建立坐标系. 设A(0,0),B(a,b),C(c, 0),O(x,y),则     

向量与相对运动(高一、高二、高三)

例1 有两个向量e1=(1,0),e2=(O,1),今有动点P从P0(-1,2)开始沿着向量e1 e2的方向做匀速直线运动,速度为|e1 e2|;另一动点Q,从Q0(-2,-1)开始沿着与向量3e1 2e2相同的方向做匀速直线运动,速度为     

递归数列的应用(高一、高二、高三)

近年高考中的数列应用问题,有不少与递归数列有关,本文列举数例,介绍相应的方法和技巧. 1.一阶递归数列例1 某城市01年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%,并且每年新增汽车数量相同,为保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过60万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆? (02年高考)     

分析一则数列题(高一、高二、高三)

题 {an}是等比数列,且求{an}的前n项之积.苏州大学出版的2001版《高三数学教学与测试》(教师用书)中给出的解答如下:解设q为公比     

函数+数列 珠联璧合(高一、高二、高三)

数列,其实就量自变量取自然数时的函数, 它是函数的特殊情形,所以函数与数列有着内 在的联系,我们在研究相关问题时,自然地应当 从函数的观点去看数列. 例1 已知函数 f(x)=-3x 3,x∈[2/3,1]. (1)求f(x)的反函数g(x); (2)在数列{an}中, a1=1,an=g(an-1)(n≥2,n∈N*),     

例说周期数列(高一、高二、高三)

例1数列-2,0,2,0,-2,0,2,0,…的一个通项公式为)______.(第14届03年"希望杯"高一培训)分析经过观察,发现数列中"-2,0,2,0"作为一个整体重复出现,联想到正余弦函数的周期性,它恰好是正弦函数sinx中的四项sinπ/2,sinπ,sin3π/2,sin2π的-2倍,且此函数的周期为4,因此an=an 4.所以数列的通项公式为     

高考中的双数列(高一、高二、高三)

数列既是高中数学的重点也是高考的热点. 本文仅对双数列(涉及到两个数列)问题作一探讨. 1.以数列下标为项构建新数列例1 设数列{an}是等差数列,a5=6. (1)当a3=3时,在数列{an}中求一项am, 使a3,a5,am成等比数列; (2)当a3=2时,若自然数n1,n2,…,nt, …(f∈N*)满足5相似文献   

例说数列问题函数化(高一、高二、高三)

数列是一种特殊的函数:定义域为正整数集 N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数,数列的通项公式就是相应的函数解析式．因此,用函数的观点去考察数列问题也是一种有效的途径,本文就此作一初步探讨．     

用特殊化思想破解数列问题(高一、高二、高三)

有不少高考数列问题,若直接求解,则费力费时,这时不妨考虑用特殊化思想。也许能简化思维,从而破解.     

向量基底的选择(高一、高二、高三)

1.以共点向量为基底例1 在△ABC内求一点P,使PA2 PB2 PC2的值最小. 解如图1, 设CA=a,CB=b,CP=x,以a,b,x为一组基底,有PA=a-x,PB=b-x,故|PA|2 |PB|2 |PC|2     

数列一个性质的妙用(高一、高二、高三)

1．性质对于数列{an),{bn),由于 an=a1 (a2-a1) (a3-a2) … (an-an-1), bn=b1 (b2-b1) (b3-b2) … (bn-bn-1), 因此,(1)若a1=b1,且ak-ak-1=bk-bk-1 (k≥2),则有an=bn． (2)若a1≥b1,且ak-ak-1≥bk-bk-1 (k≥2),则有an≥bn． (3)若a1≤b1,且ak-ak-1≤bk-bk-1 (k≥2),则有an≤bn．从以上可以看出,要比较an,bn的大小,只要分两步完成:(1)比较a1,b1的大小;(2)比较 ak-ak-1,bk-bk-1(k≥2)的大小,以上两步比较一般地通过作差法来完成,下面举出几例．     

高考中的平面向量(高一、高二、高三)

平面向量及其运算是高中数学的新增内容,它融数、形于一体,具有代数形式和几何形式的双重身份,是中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介.近三年中,对向量的考查已逐年加重.本文对此作了分析.     

构造向量 证明不等式(高一、高二、高三)

向量本身就是“数”与“形”的一种结合.因而,为解题带来了新的生长点,本文说明它在不等式证明中的应用.     

高考新宠——向量(高一、高二、高三)

平面向量是高中教材中的新增内容,它融数和形于一体,具有代数与几何的双重身份,是求解代数和几何问题的新工具.随着新教材的逐步实施,平面向量已成为高考数学中的“新宠”.下面以高考试题为例分类解析.首先介绍     

非惯性系问题(高一、高二、高三)

中学阶段,用牛顿第二定律解题一般选择地面作为参照系.但是当物体相对于地面的运动比较复杂,无法直接列方程时,可作如下处理:1.取一个参照系,使物体相对于该参照系的运动是我们所熟悉的.2.讨论牵连运动,即参照系相对于地面的运动.     

我看两个向量问题(高一、高二、高三)

在向量学习中有两个问题经常含糊不清,不仅同学困惑不解,有时老师也解释不透,而参考资料中的说法又矛盾重重. 问题1 a·(b·c)=(a·b)·c吗? 很多人都知道这个式子是错误的,但解释错误的原因却各不相同. 说法1 向量的数量积不满足交换律.