第四届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

1．(满分20分)汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住．我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要的因素．在一个限速为40千米／时的路段上，先后有A，B两汽车发生交通事故．事故后，交通警察现场测得A车的刹车距离超过12米，     

惯性与物体的速度大小有关吗

九义物理新教材第一册第105页有这样一段话：“惯性是造成许多交通事故的原因．行驶中的汽车和自行车刹车时,由于惯性不能立即停止,即使紧急刹车,也要向前运动一段距离才能停下来．车的速度越快,刹车后向前运动的距离越长．”初学者在理解这句话时,往往会误认为“汽车的速度越快,则惯性越大．故刹车后向前运动的距离越长．”而实际上汽车的惯性只决定于汽车的质量,而与汽车的速度大小无关．下面,我们简单分析如下：一、惯性与速度无关有的同学认为：“物体的速度越大,惯性越大．”’其实这种说法是错误的．我们可以用归谬法来论证…     

数学课,奏响"生活化"的乐章

生活离不开数学,数学离不开生活。如果我们教育工作者在教学活动中无意识地拉开数学与生活的距离,把学生固定在一个看似有趣的“数学世界”里,而排斥在与人们息息相关的“生活世界”之外,为我们的学生只创设特定的问题,只讲授特定的解决方法,进行的只是“算法”的学习,忽略甚至     

基于数学核心素养的教学设计——以“点到直线的距离”为例

高中数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大维度,同时把“能力”内涵进行了拓展,强调了“思维品质”在数学核心素养中的作用.这些数学核心素养既有独立性,又相互交融,形成了一个有机整体.我们厘清数学学科核心素养的基本内涵,是为了探索把数学学习内化为能力和品格的有效途径与方法.今以“点到直线的距离”为例,谈谈基于数学核心素养的教学设计.     

指导学生创造性地学好数学

学生虽是数学的初学者,但也大有创造空间.老师在教学中要十分重视培养学生的创造精神.1.引导学生给数学概念起一个恰如其分的花名例如,将“距离”说成“最短的路”;将“对数”说成     

一个值得商榷的追击问题

追击问题是高中物理的重点也是一个难点,笔者在追击问题的教学中发现一个值得探讨的追击问题题目:某高速公路边交通警示牌有如图1所示的标记,其意义是指车辆的速度(填“瞬时”或“平均”)不得超过90km/h.若车辆驾驶员看到前车刹车后也相应刹车,反应时间是1s,假设车辆刹车的加速     

概说“两点间的距离”

我们在学习函数及其图象一章时,经常要运用线段的长度来解决问题,线段的长度就是“两点间的距离”.在初中数学中,两点间的距离主要是指如下几种特殊情形:     

“线段公理”及其应用

“两点的所有连线中，线段最短”，可以简单说成：“两点之间，线段最短”，我们称它为“线段公理”．它是我们学习数学的一个重要结论．是定义两点的距离的理论依据，存生活实际中有着广泛的应用．     

请注意“安全”

安全与生活息息相关,消除安全隐患,解决安全问题日益被人们所重视．近年中考试卷中此类问题屡见不鲜,现列举如下：1．行车安全例1行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用,还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”,为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不能超过140千米/时),对这     

化"盲点"为亮点,培养学生的思维品质

在我们的教学中,总存在一些想当然、而其实不然的问题,这就是我们所谓的教学“盲点”问题.对于“盲点”问题,很多学生所采取的态度往往是“退避三舍”或“视而不见”,结果造成问题解答的失误.在平时测试或高考等各种考试的命题中,如果稍有不慎,我们的命题者也会陷入茫茫的“盲点”中而造成试题的错误,所以我们有必要对数学教学中的盲点问题进行思考.在本文中我们所思考的问题是:在教学中如何利用盲点问题创设有效的问题情境,为学生搭建一个提升数学思维品质的平台.1利用盲点设陷,培养学生思维的严密性“数学是思维的体操”,思维是数学的灵魂…     

数学教学:基于“文化生态”视野的重构

从“文化生态学”的观点看,课堂是一个微型的文化生态系统.在这个系统中我们要善于处理“形式数学”与“非形式数学”、“过程数学”与“对象数学”、“日常数学”与“学校数学”等诸多生态因子的辩证关系.基于儿童特质和数学的学科本性,“文化生态学”告诉我们:必须从数学本体的自然生态、儿童异体间的类生态以及儿童自体的内生态三个向度,去开启儿童的数学智慧,提升儿童的数学素养,实现数学教育的“转识成智”.     

另类距离

我们知道:在几何学中,空间两点之间的距离是指连接这两点的直线段长度.这在只考虑事物的空间形式和数量关系的数学中来说是十分自然的,因为两点间的距离,直线段最短.但是,如果我们的问题不仅仅只是涉及事物的空间形式和数量关系,这种对距离的定义就不一定有道理了.例如,在图1的象棋盘中,“马”所在位置到B     

物理问答

1.两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为v0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持学生数理化中高一版的距离至少应为     

行驶越快惯性就越大吗

全日制十年制学校初中课本物理第一册第117页讲到惯性的应用时写道:“……物体的惯性对我们也有不利的一面.行驶中的汽车或火车,由于惯性不能立刻停止,即使紧急刹车也要向前运动一段距离才能停下来,而且汽车或火车行驶得越快,刹车后向前运动的距离越长。”(着重号系笔者所加)这里前半句是完全正确的,后半句却是画蛇添足了。学生读了这段话后,只能产生这样的感觉:物体的惯性与它的速度有关,汽车或火车的速度越大,它的惯性也就越大,因而刹车后向前运动的距离也越长。学生从阅读课本得来的这个感觉,又正好符合他们平时生活经验中早就有的印象。譬如,学     

注意区别“路程”和“距离”

小学数学“相遇应用题”中,有时使用“路程”这一名词,有时使用“距离”这一名词。这两个名词的含义是否一样呢? “路程”和“距离”的含义是有区别的。“距离”是指两地中间直线段的长度,而“路程”是指两地之间,从一个地点到达     

例谈用本原性问题驱动数学概念教学

对于许多中学生来说，学数学难，但又必须学．在学生眼里，数学是一个又一个公式、符号、定理、习题的堆积，它们是如此的抽象、散乱、遥远、不可琢磨，它们就像石塑一般——充满着理性精神的美却显得冰冷和生硬．数学本来就是这样，还是我们的数学教学使之然？翻看人类的数学思想史，在数学“冰冷的逻辑推理之中有一大堆生动的故事”，其“冰冷美丽”的外表下存在着“朴素而火热的思考”．作为数学教师，要想拉近数学与学生的距离、让学生们感受到它的火热，享受数学中生动的故事，就要把数学从学术形态“返璞归真”为数学的教育形态．     

活用课本习题养培多向思维

几何证明题是培养学生数学思维能力的重要渠道之一.在一个问题中,数学思维的起点(即平常所说的解题“突破口”)往往不止一个,如果能抓住这些“突破口”,寻找“一题多解和一题多变”的“途径”,就能变一道题为一组题,使我们学会举一反三、触类旁通,快速提高学习效率.几何教科书中就不乏这样的例子和素材,现就人教版《几何》第二册P70例5加以说明.例:求证等腰三角形底边中点到两腰的距离相等.已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,DB=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:DE=DF.分析1对于DE=DF,可根据全等三角形的对应边相等来证明.证法1…     

ABS为什么能缩短刹车距离

ＢＳ是“防抱死制动系统”的英文缩写 .新编高中物理 (试验修订本·必修 )第一册第 1 98页《课题研究》中有一研究课题———“刹车时车轮被抱死的利与弊” :“刹车时如果车轮停转 ,车轮与地面发生滑动摩擦 ,如果车轮还在转动 ,刹车片与轮盘 (或轮毂 )发生滑动摩擦 ,研究哪种情况可以更快地使车停下来 .需要时可以做实验 .分析车轮停转带来的其他影响 (如安全性 ) .了解这方面的最新技术 (ＡＢＳ) .”这是新教材在创设研究性学习环境为学生设置的研究课题中的一个 .1　ＡＢＳ简介ＡＢＳ是微电脑控制的机电一体化装置 ,在刹车过程中能自动调…     

一道开放性试题的探究与推广

数学命题一般由“条件”和“结论”两部分组成.正确的命题揭示了“条件”与“结论”之间的必然联系.如果我们把命题中“条件”和“结论”互换身份,就有可能得到一个有意义的逆向命题;把一个数学命题中的某些特殊的条件一般化(比如取消某些条件过强的限制),从而得到更普遍的结论,叫做数学命题的推广.这两种方式都是发现数学新知识的重要途径.     

“对应”思想四例(初一、初二、初三)

“对应”是一个抽象的数学概念,也是一种重要的数学思想.利用“对应”思想思考问题,可提高我们的分析能力.下面,我们用“对应”的思想来分析几个有趣的问题.